中考几何综合题专题练习含答案

1、中考几何综合题专题练习含答案 平面几何题专项训练 一、方法提点 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可以分为几何计算型综合题和几何论证型综合题，它主要是考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。 解几何综合题，还应注意以下几点： (1)注意观察、分析图形，把复杂图形分解为几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形； (2)掌握常

2、规的证题方法和思路； (3)运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题（常常借助于解直角三角形和两三角形相似的性质），还要灵活运用其它数学思想方法如数形结合、分类讨论等。 二、 强化训练 （一） 达标 训练 1.如图，在梯形 abcd 中，abdc，db 平分adc，过点 a 作 aebd，交 cd 的延长线于点 e，且c2e （1）求证：梯形 abcd 是等腰梯形 （2）若bdc30，ad5，求 cd 的长 （1）证明：aebd， ebdc db 平分adc adc2bdc 又c2e adcbcd 梯形 abcd 是等腰梯形 3 分 （2）解：由第（1）问，得c2e2bd

3、c60，且 bcad5 在bcd 中，c60,bdc30 dbc90 dc2bc10 7 分 2.如图，在 中，ae 是 bc 边上的高，将 沿 方向平移，使点 e 与点 c重合，得 （1）求证： ； （2）若四边形 是菱形，且 ，bc=9，求 的面积. 证明：（1）四边形 是平行四边形， abcd abe bcgfc be dg =abfg 60 b Ð = abcdabcd a d g c b f e 图 5ed cba 是 边上的高，且 是由 沿 方向平移而成 ， （2）四边形 abfg 是菱形， ab=bf 中， ， ， =1/2bf 又 be=fc be=1/3bc=3.

4、在 中，ae=tg30be= s abcd=bc ae=9 = 9 3 3. .如图，在直角梯形 中， ， 点 是 的中点，过点 作的垂线交 于点 ，交 的延长线于点 点 在线段 上，且满足 ， （1）若 ，求证： ； （2）求证： (2021 重庆市中考题，答案见试题研究) 4.如图，边长为 1 的正方形 被两条与边平行的线段 分割成四个小矩形，与 交于点 （1）若 ，证明： ； （2）若 ，证明： ； （3）若 的周长为 1，求矩形 的面积 （1）证明 1：在 与 中， ， 证明 2：在 中， 在 中， ， ab cd =ae bc cg ae bccg ad 90 aeb cgd 

5、08; = Ð = ae cg =rt rt abe cdg be dg =rt abe 60 b Ð = 30 bae Ð = 12be ab =rt abe 33 3abcd ad bc 90 abc Ð = ° e dc edc ab p cb m f me ad cf =mf ma =o120 = Ðmfc mb am 2 =fcm mpb Ð - = Ð2190 oabcd ef gh 、ef gh pag ae = af ah =45 fah Ð = ag ae fh + =rt gbf ep

6、hdrt adh rt abf ad ab dh ag ae bf = = = = ，rt adh rt abf af ah =rt aef 2 2 2af ae ef = +rt agh 2 2 2ah ag gh = +ag ae gh ef = = ，a e d h g p b f c a d g c b f e mpfedcba （2）证明 1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置 在 与 中， ， ， 证明 2：延长 至点 ，使 ，连结 在 与 中， ， ， ， （3）设 ，则 ， （ ） 在 中， 的周长为 1， 即 即 整理得 （*） 求矩形 的面积给出以下两种方法： 方法 1：由（

7、*）得 矩形 的面积 将代入得 af ah =adh a 90 abm amf ahf am ah af af = = ， ，90 45 45 maf mah fah fah Ð =Ð -Ð = - = =Ð amf ahf mf hf =mf mb bf hd bf ag ae = + = + = +ag ae fh + =cb m bm dh = amrt abm rt adh ab ad bm dh = = ，rt rt abm adh am ah mab had = Ð = Ð ，45 fah Ð = 90 45 4

8、5 baf dah bad fah Ð +Ð = Ð -Ð = - = 45 maf mab baf had baf fah Ð = Ð +Ð = Ð +Ð = = Ð amf ahf mf fh =mf mb bf hd bf ag ae = + = + = +ag ae fh + =bf x gb y = = ， 1 fc x = - 1 ag y = - 0 10 1 x y < < < < ，rt gbf 2 2 2 2 2gf bf bg x y = + = +

9、rt gbf 2 21 bf bg gf x y x y + + = + + + =2 21 ( ) x y x y + = - +2 2 21 2( ) ( ) x y x y x y + = - + + +2 2 2 1 0 xy x y - - + =ephd2 12( 1)xyx-=-ephd (1 )(1 ) s ph ep fc ag x y = = = - - (1 )(1 ) s x y = - -e d h c f b m g a p （2）图 矩形 的面积是 方法 2：由（*）得 ， 矩形 的面积 矩形 的面积是 （二）拓展训练 5如图，已知四边形 abcd 是梯形，adb

10、c，a90，bcbd，cebd，垂足为 e (1)求证：abdecb； (2)若dbc50，求dce 的度数 2 1(1 ) 12( 1)xxxé ù -= - -ê ú-ë û1(1 )2( 1)xx-= -12=ephd121( )2x y xy + - =ephd (1 )(1 ) s ph ep fc ag x y = = = - - 1 ( ) x y xy = - + +112= -12=ephd12 4. （2021甘肃省兰州市，9分）如图，平行四边形 中， ， ， 对角线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交

11、于点 （1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数 （1）证明：当 时， ， 又 ， 四边形 为平行四边形 3 分 （2）证明： 四边形 为平行四边形， 5 分 （3）四边形 可以是菱形 6 分 理由：如图，连接 ， 由（2）知 ，得 ， 与 互相平分 当 时，四边形 为菱形 7 分 abcd ab ac 1 ab = 5 bc =ac bd ， o ac o bc ad ， e f ，90 abefaf ecbedfac

12、o90 aof Ð = ab ef af be abefabcdao co fao eco aof coe = Ð = Ð Ð = Ð ， ，aof coe af ec =bedfbf de ，aof coe oe of =ef bd ef bd bedfa b c d o f e a b c d o f e 在 中， ， ，又 ， ， 8 分 ， 绕点 顺时针旋转 时，四边形 为菱形 9 分 3.在直角梯形 abcd 中，abdc，abbc，a60， ，e、f 分别为 ab、ad 的中点，连结 ef、ce、bf、cf （1）判断四边形 aec

13、d 的形状（不需证明）； （2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号"'表示，并证明； （3）若 ，求四边形 bcfe 的面积 （1）平行四边形； （2） 或（ ） 证明：连结 de ，e 为 ab 中点， 又 ， 四边形 bcde 为矩形 中， ，f 为 ad 中点， 为等边三角形 而 ， 得 （sas） （其他情况证明略） （3）若 ，则 ， 2 s ecf cdde 22 2 bebc 22 2 rt abc 5 1 2 ac = - =1 oa ab = = ab ac 45 aob Ð =45 aof Ð =ac o 45 bed

14、f2 ab cd =2 cd =bef fdc afb ebc efc 2 ab cd =dc eb ab bc 90 aed Ð = rt abe 60 a Ð = 12ae ad af fd = = =aef 180 60 120 bef Ð = - = 120 fdc Ð = bef fdc 2 cd = 4 ad = ? de bc = = 321aecds21213 3cbes 21213 3d c b a f e d c b a f e s 四边形 bcfe s ecf +s ebc 2 +2 4 4.在正方形 abcd 中，e 是 ab 上

15、一点，g 在 ad 上，f 是 ad 延长线上一点，且 dfbe，gce45. （1）求证：gebegd （2）运用（1）题解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 abcd 中，adbc（bcad），b90，abbc12，e 是 ab 上一点，且dce45，be4，求 de 的长 （1）证明：在正方形 abcd 中， bccd，bcdf，bedf， cbecdf cecf 3 分 （2）解：gebegd 成立 4 分 理由是： cbecdf， bcedcf bceecddcfecd 即ecfbcd90， 又gce45，gcfgce45 cecf，gcegcf，gcgc， ecgfcg gegf gedfgdbegd 8 分 （3）解：过 c