三角形中位线

1、2021/8/1412021/8/142旧知回顾旧知回顾 1 1、同学们，你们还记得前面我们学、同学们，你们还记得前面我们学习了哪些特殊的四边形？习了哪些特殊的四边形？2 2、它们都有哪些特殊的性质呢？、它们都有哪些特殊的性质呢？2021/8/1431 1、将一个直角三角形剪成两部分，、将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积边形的面积等于原三角形的面积2021/8/1441 1、将一个直角三角形剪成两部分，、将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的

2、面积等于原三角形的面积边形的面积等于原三角形的面积2021/8/1452 2、将一张任意三角形纸片剪成两部分，、将一张任意三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；并把它们拼成一个平行四边形；2021/8/146怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)分别取分别取AB、AC的的中点中点D、E，连接，连接DE；(3)沿沿DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时顺时针旋转针旋转180得四得四边形边形BCFD.ABCDE

3、F2021/8/147四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ? 为什么？为什么？由中心对称的性质，知由中心对称的性质，知FC=ADFC=AD，CFE= ADE. CFE= ADE. 又由又由CFE= ADECFE= ADE， 得得ABFCABFC；由；由DB=ADDB=AD得得DB=FC.DB=FC.所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四是平行四边形边形. .四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAF2021/8/148一、三角形中位线的定义一、三角形中位线的定义 连接三角形连接三角形的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中位线中位线 。CABD

4、 E 刚才的剪拼过程中我刚才的剪拼过程中我们分别取了们分别取了ABAB和和BCBC的的中点中点D D、E E2021/8/149图中，图中，DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线，DEDE与与BCBC有有怎样的位置关系和数量关系？为什么？怎样的位置关系和数量关系？为什么？由中心对称得由中心对称得ADE CFE则则EF=DE= DF又由四边形又由四边形BCFD是平是平行四边形得行四边形得DE/BC,DE= DF= BC212121ABCDEF2021/8/1410二、三角形中位线的性质二、三角形中位线的性质三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一

5、半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系2021/8/14111、（、（1）已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为 6cm,8cm, 12cm6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点，则连接各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为 _ cm.cm.13（2）已知）已知:三角形的周长为三角形的周长为64cm64cm，则连接，则连接各边中点所成三角形的周长为各边中点所成三角形的周长为 _cmcm.322021/8/1412（3 3）ABCABC的周长为

6、的周长为a aD D、E E、F F分别为分别为ABCABC各边中点各边中点, ,DEFDEF的周长的周长为为 ； G G、H H、I I分别为分别为DEFDEF各边中点各边中点, ,GHIGHI的周长的周长为为 ； CABDFEGHI像这样下去像这样下去, ,第第3 3个三角形的周长为个三角形的周长为 ; ; 第第n n个三角形的周长为个三角形的周长为 。a12a14a18a12n你发现了什么？你发现了什么？你还有什么想法？你还有什么想法？2021/8/14132 2、如图：、如图：D D、E E、F F分别是分别是ABC三三边的中点边的中点 你能发现你能发现DEFDEF的面积与的面积与AB

7、CABC的面的面积有什么关系吗？为什么？积有什么关系吗？为什么？ABCDEF2021/8/1414已知：已知：ABC的面积为的面积为s，连接各边中点得，连接各边中点得A1B1C1，再连接，再连接A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2 ，则则第第1次连接所得次连接所得 A1B1C1面积面积_ 第第2次连接所得次连接所得 A2B2C2面积面积_ 第第3次连接所得次连接所得 A3B3C3面积面积_ 第第n次连接所得次连接所得 AnBnCn面积面积_ACABCABCBS14S116S164S14nC3A3B32021/8/1415次数次数123n所得三角所得三角形周长形周长所得三角所得三角形面积

8、形面积4a12a18a12a1n64s116s14s1n4s1我们经常由特殊归纳出一般结论我们经常由特殊归纳出一般结论2021/8/14162、如图，在、如图，在RtABCABC 中，中，C=90, D是斜边是斜边AB的中点，的中点，E E是是BCBC的中点。的中点。（2）若）若AB=10,DE=4, 求求ABCABC 的面积的面积 （1）DEBC吗？为什么？吗？为什么？ABCDE2021/8/14172、画出、画出ABC，作出它的所有中位线，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。并指出一个三角形有几条中位线。3、在上图中作出三角形的三条中线，并、在上图中作出三角形的三条中线，并说

9、明中线和中位线有何不同。说明中线和中位线有何不同。 一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形的三角形的中位线中位线是连接三角形是连接三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连接是连接一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段2021/8/1418 如图，如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地间的距离，在地面上选一点两地间的距离，在地面上选一点C，连接，连接CA和和CB，分别取，分别取CA和和CB的中点的中点D、E。如果如果D、E两点间两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？还有阻隔，你有什么解决的办法？36m若若

10、DE的长为的长为36m，求求A、B两地间的距离；两地间的距离；课后想想你还有什么解决办法？课后想想你还有什么解决办法？2021/8/1419如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G 、H 分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH1、你还有其他的、你还有其他的说明方法吗？说明方法吗？2021/8/1420变题变题1、若四边形、若四边形ABCD从普通形状变成平从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？的形状会变化吗？为什么

11、？ ABCDEFGH不变化不变化你觉得四边形你觉得四边形EFGH的形状和什么有关？的形状和什么有关？2021/8/1421变题变题2 2：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，若其他条中，若其他条件不变，能使四边形件不变，能使四边形EFGH变成变成菱形菱形吗？此吗？此时需要添加什么条件？时需要添加什么条件？ABCDEFGH对角线对角线AC=BD若要变成矩形呢？若要变成矩形呢？对角线对角线ACBD若要变成正方形呢？若要变成正方形呢？2021/8/1422 顺次连接四边形各边中点所得四边形的形顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状关键取决于什么状关键取决于什么?结论结论: 顺次连接四边形各边中点

12、所得四边形的顺次连接四边形各边中点所得四边形的形形状状只与只与对角线的位置和数量关系对角线的位置和数量关系有关。有关。归纳：归纳： 连接任意四边形各边中点所得的四边形一连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，定是平行四边形， 若若对角线相等对角线相等，则新四边形是，则新四边形是菱形菱形； 若若对角线互相垂直对角线互相垂直，则新四边形是，则新四边形是矩形矩形； 若对角线相等且互相垂直，则新四边形是若对角线相等且互相垂直，则新四边形是正方形；正方形； 2021/8/14231、顺次连结等腰梯形四边中点所得、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是的四边形是2、顺次连结矩形四边中点所得的四、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是边形是3、顺次连结菱形四边中点所得的四、顺次连结菱形四边中点所得的四边形是边形是4、顺次连结正方形四边中点所得的、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是四边形是菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形考考你202