第二章习题课(1)2011.

1、第二章第二章 习题课习题课2.2 2.2 电容和电容器电容和电容器2.3 2.3 电介质电介质2.4 2.4 介质中静电场能量密度介质中静电场能量密度P142 13、35、 38 、 39 、 41P118 8P148 6 、 4P P118118 8 8证明证明; ;当当 它的电容为它的电容为ad)21 (20dadaC解解；将这极板；将这极板不平行的电容器看成是许多不同间距的窄条不平行的电容器看成是许多不同间距的窄条电容器并联的结果电容器并联的结果。令如图所示为。令如图所示为X X坐标坐标, ,愿点取在左端愿点取在左端点点,x,x处的窄条电容器的电容为处的窄条电容器的电容为daaxdadx

2、xdadxddSdC000sin)sin（0 xdxdxxdadxxdadxddSdC000sin)sin（aaxdadxdcCC000并总dadaln022202dadaaC总axddxda00)(dada2120由于由于ad2)(21)1ln(dadadaP 142 13 02+ 1-t2=2+ 1-tdQdQUCSd 00121+22+ 1-tSSCCCdd 02+ 1-t2+ 1-tSddd介质中的极化电荷面密度为介质中的极化电荷面密度为011 （3 3）设极板左半部的面电荷密度为）设极板左半部的面电荷密度为011U U11111QQCQQUCCCCS0d2St111QCQUCC110

3、11Q2Q2UCSSS22=S02+ 1-tSd2=2+ 1-tQdSd02+ 1-t2+ 1-tdQdSd012+ 1-tSCd 02+ 1-t=2+ 1-tdQdUSdS0d2St111QCQUCC012=2+ 1-tQdSd012+ 1-tSCd 02+ 1-t=2+ 1-tdQdUSd01112=2+ 1-tQdSd 故2(1)2+ 1-tQdSdS0d2StP145 35两共轴的导体圆筒，内筒外半径为两共轴的导体圆筒，内筒外半径为R1，外筒内半径为外筒内半径为R2(R22R1)，其间有两层均匀介质，其间有两层均匀介质，分界面的半径为分界面的半径为r，内层介电常量为，内层介电常量为 ，

4、外层介电，外层介电常量为常量为 ，两介质的介电强度都是，两介质的介电强度都是 1212maxE2max2max1ln2ErRUrR(2)证明：两筒最大的电势差为证明：两筒最大的电势差为 (1)当电压升高时，哪层介质先击穿当电压升高时，哪层介质先击穿?两层均匀介质中的场强分布规律分别为两层均匀介质中的场强分布规律分别为解：解：(1)(1)设沿轴线单位长度上的电量为内筒设沿轴线单位长度上的电量为内筒+ ,+ ,外筒外筒- -12120212rERDDEEEER 由知思路思路; ; 110 12Er 220 210 22Err max12max1max2max212EREEER知,即即外层介质先被击

5、穿外层介质先被击穿因两介质的介电强度都是因两介质的介电强度都是 maxE 对于同一种介质，半径对于同一种介质，半径r r小的地方场强大，故内层介质最容小的地方场强大，故内层介质最容易在易在R R1 1处被击穿，外层介质最容易在分界面处被击穿，外层介质最容易在分界面r r处被击穿处被击穿. .2122rRRmaxmax2max20max2022ErEr 此时此时maxmax2max20max2022ErEr 此时此时(2)(2)外层介质被击穿的场强为外层介质被击穿的场强为 ，两筒最大的电势差为，两筒最大的电势差为max2E21max12rRRrUE drEdr22max2max222max211

6、1lnlnln2rEErRRrrERrrR21maxmax210 120 222rRRrdrdrrr (1)(1)静电能的改变；静电能的改变；(3)(3)电场对介质板作的功。电场对介质板作的功。 P 145 3838一平行板电容器极板面积为一平行板电容器极板面积为s s，间，间距为距为d d，电荷为，电荷为Q Q将一块厚度为将一块厚度为d d、介电常、介电常量为量为 的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：的均匀电介质板插入极板间空隙。计算： P 209 38、解：、解：表明将电介质插入电容器，静电能减少表明将电介质插入电容器，静电能减少电容器充满电介质的静电能电容器充满电介质的静电能220022

7、WQQ dWCS静电能的改变为静电能的改变为2001(1)2Q dW WWS2200022QQ dWCS(1)(1)电容器未插入电介质的静电能为电容器未插入电介质的静电能为(2)(2)为计算电介质插入过程中电场力所作的功，可根为计算电介质插入过程中电场力所作的功，可根据能量守恒定律，由于插入过程中没有能量损耗，据能量守恒定律，由于插入过程中没有能量损耗，电场力所作的功等于静电能的减少，电场力所作的功等于静电能的减少，AF xAW即即 , ,而而 ，WFx由此可得插入的某一位置时电场对介质板的作用力由此可得插入的某一位置时电场对介质板的作用力 ，AFdx然后再计算插入介质的整个过程中电场力所作的

8、功然后再计算插入介质的整个过程中电场力所作的功 ， 为此先计算电介质插入某一位置时的静电能。设介质板为此先计算电介质插入某一位置时的静电能。设介质板面积面积S=ab,S=ab,当介质板插入的深度为当介质板插入的深度为 时，总的电容为两个电时，总的电容为两个电容器的并联容器的并联: : x01bxCd02()b a xCd012( )(1)bC xCCaxd220( )2 ( )2(1)QQ dW xC xbax 这表明这表明 , ,即电场力所作的功能量的来源是静电能即电场力所作的功能量的来源是静电能的减少。的减少。AW 012( )(1)bC xCCaxd220( )2 ( )2(1)QQ d

9、W xC xbax 220(1)2(1)W xQ dFxbax22200000(1)122(1)(1)aaaQ ddxQ dAFdxbbaxax2200111122Q dQ dabSW P145 39一平行板电容器极板面积为一平行板电容器极板面积为S S，间距为间距为d d，接在电源上以维持其电压为，接在电源上以维持其电压为U U，将一块厚度为将一块厚度为d d、介电常量为、介电常量为 的均匀电的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：介质板插入极板间空隙。计算： (1)(1)静电能的改变；静电能的改变；(2)(2)电源所作的功；电源所作的功；(3)(3)电场对介质板作的功。电场对介质板作的功。(3

10、)(3)计算电场对插入介质板所作的功与上一题考虑相同。计算电场对插入介质板所作的功与上一题考虑相同。设极板面积设极板面积S=ab, S=ab, 解：解：(1)(1)介质插入电容器后，电容器的静电能增加，介质插入电容器后，电容器的静电能增加，22200011(1)222SUW W WCUCUd(2)(2)由于介质插入过程中电容增大，极板上的电荷增多，由于介质插入过程中电容增大，极板上的电荷增多，电源要作功。增加的电荷为电源要作功。增加的电荷为000(1)SUQ Q QCU CUd 电源移动电荷作功为电源移动电荷作功为20(1)SUEQ Ud 01bxCd02()b a xCd012( )(1)b

11、C xCCaxd2201( )(1)22bUW xCUaxd2201( )(1)22bUW xCUaxd 20(1)2W xbUFxd220000(1)(1)22aabUSUAFdxxdd 可见，由于插入电介质过程中没有其它的能量消耗，可见，由于插入电介质过程中没有其它的能量消耗，能量守恒，能量守恒，EWA 即电源移动电荷所作的功等于过程中静电能的增加即电源移动电荷所作的功等于过程中静电能的增加以及电场力吸引介质板所作的功之和。以及电场力吸引介质板所作的功之和。P146 41两个相同的平行板电容器，它们的极板都两个相同的平行板电容器，它们的极板都是圆形的是圆形的, ,半径半径lOcm,lOcm

12、,极板间隔极板间隔1.Omm1.Omm两电容器中一两电容器中一个两板间是空气个两板间是空气, ,另一个两板间是另一个两板间是 的酒精。把的酒精。把这两个电容器并联后充电到这两个电容器并联后充电到120V,120V,求求26(1) (1) 它们所蓄的总电能；它们所蓄的总电能；(2)(2)再断开电源，把它们带异号电荷的两极分别联再断开电源，把它们带异号电荷的两极分别联在一起，求这时两者所蓄的总电能。在一起，求这时两者所蓄的总电能。(3)(3)少的能量哪里去了少的能量哪里去了? ?解解:(1):(1)设空气电容器的电容为设空气电容器的电容为C C1 1, ,酒精电容器的电容为酒精电容器的电容为C C

13、2 2， (3) (3)减少的能量为减少的能量为 在放电过程中转化为导线上消耗在放电过程中转化为导线上消耗的焦耳热。的焦耳热。WW01SCd02SCd012(1)SC CCd021(1)SUQ QQd 011SUQCUd022SUQCUd12222538.85 10(26 1)3.14 0.101204.6 102 27 1.0 10JJ(2)(2)将两电容器充电之后反接，极板上的电荷流动要中和一部将两电容器充电之后反接，极板上的电荷流动要中和一部分，剩余的电荷分，剩余的电荷 可计算如下并由此算出反接后的静电能。可计算如下并由此算出反接后的静电能。Q2220(1)22(1)SUQWCd 反接后

14、的静电能反接后的静电能2201(1)22SUWCUd总电能总电能P P148 148 6 6(1) (1) 整个介质内的电场总能量整个介质内的电场总能量W W是多少？是多少？0022QErlr20122bbeaaWwdVErldr2001222baQrldrlr22001ln44baQQbdrlrlal+- -ab导体圆柱导体圆柱同轴导体圆筒同轴导体圆筒P P148 148 4 43R2R1Rq导体球导体球导体球壳导体球壳cmR021qqcmR042cmR053Cq81003(1) (1) 这个系统储藏了多少电能这个系统储藏了多少电能解解: :方法一方法一把系统看成两个电容串联把系统看成两个电容串联1221014RRRRC3024RC系统储能系统储能22122122CqCqWWW321021118RRRqJ410813R2R1Rqqq方法二方法二121RqUW 11RRrdEU302104114RqRRqdrrqdrrqRRR321202044JRRRq432102108111183R2R1Rqqq方法三方法三3212032140R、rRrRrqRrRRrE、2021EwedrrrqdrrrqRRR22200222004)4(214)4(21321dVwdVwWReRRe321JRRRq43210210811118(2) (2) 如果用导