最新人教版初中八年级上册数学《提公因式法》导学案

1、14.3因式分解143.1提公因式法学习目标1 . 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2 .会用提公因式法进行因式分解.3 .树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能 力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：(1)2 (x + 3) =(2) x2 (3+x) =；(3) m (a+b+c) =2.探索：你会做下面的填空吗?(1) 2x + 6=()()；(2) 3x2+x3=()()；(3)

2、ma+mb+mc= () 2.3,归纳："回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回 忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解.（也叫分解因 式）.4.反思：分解因式的对象是，结果是的形式.分解后每个因式的次数要（填“高”或"低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a, b, c,宽都是m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积.填空：多项式2x+6有 项，每项都含有, 是这个多项式 的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.ma+mb+

3、mc有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2 .提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以,从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,如：ma+mb+ mc = m (a+b+c)3 .辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解.？(1) 4a(a+2b)=4a2 + 8ab；(2) 6ax 3ax2 = 3ax(2 x)；(3) a24 = (a+2)(a2)；(4) x2 3x+2 = x(x 3) + 2.4 .试一试：用提公因式法分解因式：(1) 3x+6=3()(2) 7x2-21x

4、=7x()(3)24x3+ 12x2 -28x=4x() (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5 .公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字指数：相同字母的最低次幕.6 .方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因 式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1 .把下列多项式分解因式:(2) 3a2-9ab(1) -5a2+25a分析（1）:由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最

5、大公约数为5,故公因式的系数为（）定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）:定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；所以，-5a?+25a的公因式为：（）2 .练一练：把下列各式分解因式：（l）ma+mb（2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy23 .把下列各式分解因式：(l)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2 n-2mn4 .把下列各式分解因式：(l)a2b-2ab2 +ab(2)3x3-3x2-9x(3)-20x2y2-15xy2+25y35 .把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2- 12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3

6、)6a(m-2)+8b(m-2)6 分解因式：(1) a(a+l)+2(a+l)(2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(3) 4 (x-y) 3-8x(y-x)2(4) (l+x)(l-x)-(x-l)四、实践应用，提高技能1 .下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是(填序号) / 一),2 =8_/)/-产=(A + yX-v-y) A-4 - v4 = (-V2 + 尸卜 -)(x + 寸=A-2 + 2xy + y12 .若分解因式/ + nix -15 =(x + 3Xx + )，则m的值为.3 .把下列各式分解因式:(l)8nrn+2mn(2)12xyz-9xy2 2a (yz) 3b(zy)4 .利用因式分解计算：21x3.14+62x