新人教版八年级数学下册《十六章二次根式复习题16》教案_0

1、第十六章二次根式教学目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次 根式的式子；2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.一、复习1 .二次根式的概念一般地，形如(a >0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即 a>02 .请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成 立的条件a7 a 2 二3.最简二次根式二 a a - 0 ;a a ( a > 0 ),a = <0

2、( a = 0 ),一 a ( a v 0 ).满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能 的因数或因式.4 .二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.乘法： =(a>0, b>0);除法： =(a>0, b>0)5 .二次根式的加减.可以先将二次根式化成 ,再将的二次根式进行合并6 .二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘(开)方，再算乘除，最后算加减，有括 号先算括号里面的.二、例题.例1;下列各式：后 02； aA-3; 3 78; VX - 1( X 之 1)； Jx2 + 2 x + 1 中一定

3、是二次根式的个数有()A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个例2: x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)73 - e + 瓜-0(2) ;1 -立7 + 2(3)j2x + J- 2x j (4)沼一.分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；Q)题中，式子的分母不能为零，即耳不能取使的值；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x的单项式，因此x的取值必须使二次 根式有意义，同时使分母的值不等于零.解要使r有意义,必须3 - 0,即3;要使-2有意：L,必须z - 2 >0,即k&

4、gt;2.所以使式子行G +、及A有意义的播为24K 3.(2)因为1必=1-冈，当区二士1时，1闵二。,原式没有意义，所以当xH 土 1时，式子工号有意义.(3)因为使有意义的正值为使尸石有意义的邳值为区40,所以使,F+ ,广太有意义的播为笈=0.(4)因为便TJ”有意义的笈取值为笈+ 2。，即芯-2,而分母3笈卢。，即瓦卢Q,所以使式子有意义的宣取值为3Kx-2 且 xw0.例3J/二r? +4:已知m, n为实数，且满足m 上'二求6m - 3rl的值.n - 3分析；先根据己知条件求出m与口的值，冉求多项式6m-3n的值.二次根式行二?与飞行中有意义的条件分别是八-9。及从中

5、求得n的值，从而语定m的值解因为 n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9且 n*3,所以Vn3 - 9 + J" i? +442n = -3, m =-=-)n - 3- 636m-3n = 6乂 (-|)-3(-3) = 5.例4“育 R - 4a * 4 J3 - a 1计算山-4武+3 *分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们 分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题 中的隐含条件3-a>0和1-a>0.解因为1-a>0, 3-a >0,所以a< 1, |a

6、-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)> 0.Ia2 - 4a +4 , 3-1 I(” 2)，. J3 - a 1V a2 -4a + 3 a - 2 Jl-软 (a - 1)(血-3) a - 2 Jl - a- 2)" V3 - a 1= H* 一+ i一(a- l)(a - 3) a - 2-1 -软_|a-2|. y/3 - a ,1/(a - l)(a - 3)22 Jl 3P2 -a yj3 - a 1-,d-Jl =鼻* J3 " a1 1-+ Vl-a V1 - a=0.例5已知"有+回来

7、j(a a) +4 J(a -答:(T，2 + J + 2-(a +J,(a + ：a-2-x/1 - a1V- - - 4的值.aj一我+力问，文晌确定a +1及蒲的值是正值还是负值？ a a答：可由已知条件a=后-应>0, - - 75 + V2,知国十)0.J3 + J2aaa_ = (区一号= (73-72)-(73 + 72)= -2V2<0.解小T +"，+犷4=小+斗小-；)1 1=a a - 软软1 1-就十一十0一一 a a=2a.当船=彩1后时, 市+在分析：先把第二个式子原式=2a = 2(看一泛)=2g-2、区.化简，再把两个式子进行通分，然后进行

8、计算.巩固练习:1 .选择题痴-2)。= 2-&,a的取值范围是A. a< 2B. a>2C. aw 2D. a<2(2凉<-2时，J为+ 2尸等于A. x+2B, -x-2C. -x+2D. x-2(3)化简小区-4 + J(x +旷等于 A. 2xC. -2xB. 2aD. -2a(4)把根号外面的因式移入根号内,若则|笈+应|+而存HF等于2 .填空题若出。有意义，则长的取值范围是5x - 若巨=-1,则*的取值范围是；3 (3)化简aj-g =£(4)若编炯石与«是同类最简二次根式，贝如:(5)化简(a>0, b<0) =

9、s(6)若a>0, b<0,则园衣二；若|x -5|+j2x + Q + 6 =0,则京+ y -l=;若1«2,则/(g-2力(1-f-；化简-y4)Oy() =s(10) (m-口)Jty(mnO, a< 0)=.V m - n3 .求曲值.4 .计算：542+243 3-聒 4-272布7rr四、小结i .本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识， 同学们要深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二 次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方 数中的字母或式子的取值范围.3 .运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意 论述每一个性质中字母的取值