数学必修二第二章测试题含标准答案资料全

1、第二章综合检测题时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1 若直线a 和 b 没有公共点，则a 与 b 的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，既与AB 共面也与CC1共面的棱的条数为()A 3 B 4 C 5D 63.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1()A.平行 B .相交C.垂直 D.异面4长方体ABCD A1B1C1 D1 中，异面直线AB， A1D1 所成的角等于 ()A 30° B 45°

2、C 60° D 90°5 .对两条不相交的空间直线 a与b,必存在平面a,使得()A.a?a,b? aB.a?a, b / aC .a Xa,b X aD .a?a, b X a6 下面四个命题：若直线a，b 异面，b，c 异面，则a，c 异面；若直线a，b 相交，b，c 相交，则a，c 相交；若a/b,则a, b与c所成的角相等；若 a±b, b±c,贝U a / c.其中真命题的个数为()A 4 B 3 C 2 D 17在正方体ABCD A1 B1C1D1 中，E， F 分别是线段A1 B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果 AiE = BiF,

3、有下面四个结论：EFAAi；EF /AC；EF 与 AC 异面；EF /平面 ABCD .其中一定正确的有()A. B. C. D.8 .设a, b为两条不重合的直线，民,B为两个不重合的平面，()A.若a, b与a所成的角相等，则all bB.若 allC.若 a?D.若 a，a,a,a,9.已知平面b / B, a / 6 则 a / bb? 3 a/ b,则 a / Bb± P, B,则 a±ba，平面 B, aA B= l,点 A 6 a, A? l,直线 AB /l,直线AC±l,直线m /成立的是（）A. AB /mC. AB / B% n / 3则下

4、列四种位置关系中，不一定B. AC±mD. AC± B10. （2012 大纲版数学（文科）已知正方体 ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为BBi、 余弦值为（）4A.一二53c-4CCi的中点，那么直线AE与DiF所成角的3B. .5_3D.-511 .已知三棱锥 D-ABC的三个侧面与底面全等，且 AB=AC =，3, BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）31AWB.3C. 01-212.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA，平面ABCD ,A.C.9045PA=AB,二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.

5、把答案填 在题中的横线上）13 .下列图形可用符号表示为 .14.正方体ABCD AiBiCiDi中，二面角C1一ABC的平面15 .设平面5 /平面B, A, C6 a, B, D 6 B,直线AB与CD 交于点S,且点S位于平面 % B之间，AS = 8, BS = 6, CS = 12, 则 SD =.16 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C, 有如下四个结论：ACLBD ;4ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60 的角；AB与CD所成的角是60 .其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17 . （

6、10分）如下图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，zABC与4A1B1C1都为正三角形且 AA面ABC, F、F1分别是AC, A1C1的 中点.求证：(1)平面ABE/平面CiBF;(2)平面 ABiFi，平面 ACCiAi.分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定 理，寻找使结论成立的充分条件.18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA ，平面 ABCD , AB = 4, BC = 3, AD = 5, /DAB =/ABC= 90 ,(1)证明：CD，平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的 角相等，求四棱锥P-ABCD

7、的体积.19 . (12分)如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC =,M为BC的中点.(1)证明：AMXPM;(2)求二面角P AM D的大小.20.(本小题满分12分)(2010 辽宁文，19)如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,BCAB.(1)证明：平面ABC，平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B /平面B1CD ,求A1D DC1的 值.221 . (12 分)如图，zABC 中，AC = BC= j-AB, ABED 是边长为1的正方形，平面 ABED，底面ABC,若G, F分别是EC,BD的中点.(1)求证：

8、GF/底面ABC;(2)求证：AC，平面EBC;(3)求几何体ADEBC的体积V.分析(1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC； (2) 转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE ; (3) 几何体ADEBC是四棱锥C-ABED .22 . (12分)如下图所示，在直三棱柱ABCAiBiCi中，AC = 3, BC = 4, AB = 5, AAi = 4,点 D 是 AB 的中点.(1)求证：ACXBCi；(2)求证：AC/平面 CDB"(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.详解答案1答案D2答案C解析AB与CCi为异面直线，故棱中不存在同时与两者平

9、行 的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CCi相交的有：CD、CiDi与CCi平行且与AB相交的有：BBi、AAi,第二类与两者都相交的只有 BC,故共有5条.3答案C解析1直线l与平面a斜交时，在平面a内不存在与l平行 的直线，A错；2 I? a时，在a内不存在直线与l异面，.D错；3 I / a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4答案D解析由于AD/A1D1,则/BAD是异面直线AB , AiDi所成 的角，很明显/ BAD = 90 .5答案B解析对于选项A,当a与b是异面直线时，A错误；对于选 项B ,若a, b不相交，则a与b平行或异面，

10、都存在 %使a? & b II牝B正确；对于选项C, a，a, bX a, 一定有a/b, C错误； 对于选项D, a? % b X a, 一定有a±b, D错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，a/c,而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误.7答案D解析如图所示.由于 AAJ平面 AiBiCiDi, EF?平面 AiBiCiDi,则EFAAi,所以正确；当E, F分别是线段ABi, B1C1的中点时，EF/AiCi,又AC/AiCi,则EF/AC,所以不 正确；当E,F分别不是线段AiBi, BiC

11、i的中点时，EF与AC异面, 所以不正确；由于平面 AiBiCiDJ 平面 ABCD , EF?平面 AiBiCiDi,所以EF/平面ABCD,所以正确.8答案D解析选项A中，a, b还可能相交或异面，所以A是假命题； 选项B中，a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中， % B还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a，& a，3 则a / B或a? 3贝U B内存在直线l / a,又b，3贝U b，l,所以a 1b.9答案C解析如图所示：AB /l/m； AC±l, m /l? AC±m ; AB / l? AB / &i0答案3 命题意图本

12、试题考查了正方体中异面直线的所5成角的求解的运用.解析首先根据已知条件，连接 DF,然后则角DFDi即为 异面直线所成的角，设边长为2,则可以求解得到，5=DF = DiF, DDi=2,结合余弦定理得到结论.11答案C解析取BC中点E,连AE、DE ,可证BCAE, BCXDE, / AED为二面角A-BC-D的平面角又 AE = ED=g, AD=2, . AED= 90 ,故选 C.12答案B解析将其还原成正方体 ABCDPQRS,显见PB/SC, 13答案an B=AB14答案45解析如图所示，正方体ABCD -AiBiCiDi中，由于BCXAB, BCiXAB,则/CiBC是二面角

13、Ci-AB-C的平面角.又' BCCi 是等腰直角三角形，则/ CiBC = 45 .15答案9解析如下图所示，连接AC, BD,则直线AB , CD确定一个平面ACBD .a / 6 .AC / BD,一 AS CS 8 12SB = SD, ，6 = SD,斛华 SD=9.16答案解析如图所示，取BD中点，E连接AE, CE,则BDX AE, BD，CE,而 AE ACE=E,.BD，平面 AEC, AC?平面 AEC ,故ACLBD ,故正确.A设正方形的边长为a,则AE = CE由知/ AEC = 90 是直二面角 ABD C的平面角，且/ AEC= 90 , AC = a,.

14、ACD是等边三角形，故正确.由题意及知，AE，平面BCD,故/ABE是AB与平面BCD 所成的角，而/ ABE = 45 ° ,所以不正确.分别取BC, AC的中点为M, N,连接 ME , NE, MN.一 一一 1 _ 1则 MN /AB,且 MN=£AB=2a,ME /CD ,且 MECDa, 22 /EMN是异面直线AB, CD所成的角.2在 Rt4AEC 中，AE = CE = ? a, AC = a,_ 11 一- .NE=2AC = 2a.：zMEN 是正三角形， . / EMN = 60 ，故 正确.17证明(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中， F、F1

15、分别是AC、A1C1的中点， B1F1 /BF, AF1 /C1F.又B1F1 nafFi, CiFabf = f, 平面 ABiFi / 平面 CiBF.(2)在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AAi,平面 A1B1C1,.BiF AAi.又 B1FJA1C1,AiCiA AA1 = A1, .B1F1,平面 ACCiAi,而 BiFi?平面 AB1F1, 平面 ABiFJ平面 ACCiAi.18解析(1)如图所示，连接 AC,由 AB = 4, BC=3, Z ABC = 90 , 得 AC = 5.又AD = 5, E是CD的中点，所以CDXAE.PA，平面 ABCD , CD?平面 A

16、BCD ,所以 PAX CD.而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD，平面PAE.(2)过点B作BG / CD ,分别与AE, AD相交于F, G,连接PF.由(1)CD，平面PAE知，BG，平面PAE.于是/ BPF为直线PB 与平面PAE所成的角，且BGXAE.由PA，平面ABCD知，/ PBA为直线PB与平面ABCD所成 的角.AB = 4, AG =2, BGXAF,由题意，知/ PBA = Z BPF,因为 sin / PBA = £, sin PB由/ DAB =/ABC= 90边形BCDG是平行四边形，故在 RtABAG 中，AB = 4,/BPF=BF,所

17、以 PA=BF. PB知，AD / BC ,又BG / CD ,所以四GD=BC = 3.于是 AG = 2.AB216= BG=2=亡.于是PA =55AG = 2, BG ±AF,所以BG=aB 又梯形ABCD的面积为S = 2X(5 + 3)X4 = 16 ,所以四棱铤P + AG2 =2乖,BF8 5BF = .-ABCD的体积为V = 1xSxPA = 1x 16 x3385 128 55 =1519解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E,连接PE, EM ,EA, PCD为正三角形， .PECD, PE = PDsin ZPDE= 2sin60=y3 平面PCD，平面A

18、BCD , PE，平面 ABCD，而 AM?平面 ABCD ,. PE，AM .四边形ABCD是矩形，.ADE, AECM , A ABM均为直角三角形，由勾股定理可求 得 EM=也，AM=，6, AE=3,/. EM2+AM2 = AE2. .-.AMXEM .又 PEA EM =E,.AM，平面 PEM , /.AMXPM.(2)解：由(1)可知 EMXAM, PMXAM,./PME是二面角P-AM-D的平面角. .tan /PME=；PE=W=1 ,/ PME = 45 .EM 3二面角PAMD的大小为45 .20解析Ai(1)因为侧面BCCiBi是菱形，所以BiCBCi,又已知 BiCXAiB,且 AiBABCi=B,所以BQ，平面AiBCi,又BQ?平面ABiC所以平面ABiC，平面AiBCi .设BCi交BiC于点E,连接DE,则DE是平面AiBCi与平BiCD的交线.因为AiB /平面BiCD, AiB?平面AiBCi,平面AiBCi 平面 BiCD = DE,所以 AiB /DE.又E是BCi的中点，所以D为AiCi的中点.即 AiD DCi=i.2i解(i)证明：连接AE,如下图所示. ADEB为正方形， AEABD =F,且F是AE的中点，又G是