中考数学压轴题突破因动点产生的直角三角形问题突破与提升策略(无答案)

1、此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持中考数学压轴题突破因动点产生的直角三角形问题突破与提升策略问题导入:我们先看三个问题：1.已知线段AB,以线段AB为直角边的直角三角形 ABCT多少个？顶点C的轨迹是什么？2.已知线段AB以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？3.已知点A(4, 0),如果 OA配等腰直角三角形，求符合条件的点B的坐标.如图1,点C在垂线上，垂足除外.如图2,点C在以AB为直径的圆上,A B两点除外.如图3, 以OA为边画两个正方形，除了 Q A两点以外的顶点和正方形对角线的交点，都是符合题意 的点B,

2、共6个.解直角三角形的存在性问题，一般分三步走：第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根.一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程.有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便.解直角三角形的间颍，常常和相似三角形、三角比的间题联系在一起.如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相 似直角三角形，1 文样列比例方程比较简便.如图4,已知A(3, 0), B(1, -4)，如果直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，求点C的坐标.我们可以用几何的方法，作AB为直径的圆，快速找到两个符合条件的点 C.如果作BD

3、L y轴于D那么AOe CDB.3 4 - rn设 oc=m® 么=.这个方程有两个解，分别对应图中圆与y轴的两个交点.练习反馈：1.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角 ABC, 使/BAC=90,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大 致是（）思路：1 .根据题意作出合适的辅助线；2 .证明4ADC和4AOB的关系，即可建立y与x的函数关系；3 .可以得到哪个选项是正确的.2OB的中2.如图，直线y=?X+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB点，点P为OAi一动点，PC+PDB最小时点P的

4、坐标为（）A. ( 3, 0)B. ( 6, 0) C.(一0)D.（音，0）思路：1 .根据一次函数解析式求出点 A B的坐标；2 .由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点 D'的坐标，结合点 的坐标求出直线CD的解析式；3 .令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标.3.如图，在矩形ABC价，点O为坐标原点，点B的坐标为(4, 3),点A、C在坐标轴上，点P在BC边上,直线 11: y=2x+3,直线 12： y=2x- 3.(1)分别求直线11与乂轴、直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线1 2上的点，若 AP%等腰直角三角形，求点M的坐标

5、；我们把直线11和直线12上的点所组成的图形称为图形 F.已知矩形ANPQ勺顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且点N的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).思路：1 .第(2)题：设Mx, 2 x-3),擦去两条直线，在BC上取点P.2 .以AP为斜边构造等腰RtzXAPM再以M将口 MF%斜边构造直角三角形全等.3 .以AP为直角边构造等腰RtAPM再以AP和PM为斜边构造直角三角形全等4 .第(3)题与(2)题相同的是/ AMP= ANP求x关于m的关系式.4.如图1,点A的坐标为(2, 0),以OA为边在第一象Bg内作等边 OAB点C为x轴上一动点, 且在点A的右侧，连

6、结BC以BC为边在第一象限内作等边 BCD连结AD交BC于点E.(1)直接回答：OBCf ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动,AD始终与OB平行;B、C三点的抛物线yi.试问：yi上是否(2)当点C运动到使AC=AE- AD时，如图2,经过Q存在动点P,使ABE吻直角三角形且BE为直角边？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说 明理由;(3)在(2)的条件下，将yi沿x轴翻折得y2,设yi与y2组成的图形为M函数y=KxA?m的图象l与M有公共点.试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值.图1思路：1 . zCB端着点B逆时针旋转60°与DBA1合，把图形中60°的角都

7、标记出来.2 .第(2)题要分三步完成：先确定点C,再求抛物线的解析式，最后分两种情况讨论点P,共有3 个符合条件的点P.3 .第(3)题采用数形结合思想，当直线与抛物线相切时，联立方程组消去y,那么A=0.5.如图，已知。的半径长为1, AR AC是。的两条弦，且AB=AC BO的延长线交AC于点 D,连结 OA OC.(1)求证：/XOADhzXABD 当OC此直角三角形时，求B C两点的距离；(3)记AAOB AAOD COD勺面积为Si、S、S3,若S是&和S3的比例中项，求OD的长.思路 :1. 把相等的弦所对的圆心角标记出来, 由此得到的等腰三角形的底角都相等2. 直角三角

8、形OC并在两种情况，不存在/ OC师直角的可能.3. 第 (3) 题中的三个三角形都是等高三角形, 把面积比转化为对应底边的比6.如图，在4AOB中，/AOB为直角，OA=6, OB=8,半彳全为2的动圆圆心Q从点O出发, 沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P从点A出发，沿着AB方向也 以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒(0<t<5)以P为圆心，PA长为半 径的。P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CH QC.( 1)当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？(2)当。Q经过点A时，求。P被OB截得的弦长.(3)若。P与线段QC只有一

9、个公共点，求t的取值范围.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持5思路：1 .由题意知CD，OA,所以ACAAABO,利用对应边的比求出 AD的长度，若Q与D重合 时，则，AD+OQ=OA列出方程即可求出t的值；2 .由于0V t3，当Q经过A点时，OQ=4,此时用时为4s,过点P作PEL OB于点E,利用垂 径定理即可求出。P被OB截得的弦长；3 .若。P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC与。P相切时，计算出此时 的时问；当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t的取值范围.7 .如图1,对称轴为直线x等的抛物线

10、经过B (2, 0)、C (0, 4)两点，抛物线与x轴的另 一交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP的面积为S,求S的最大值；(3)如图2,若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q,使4MQC为等腰三角 形且4MQB为直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.思路：1 .由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；2 .作辅助线把四边形COB叫成梯形和直角三角形，表示出面积S,化简后是一个关于S的二 次函数，求最值即可；3 .画出符合条件的Q点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等

11、列比例 式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍.8.如图，在RtA ABC中，/ABC=90, AB=CB以AB为直径的。交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交。于点G, DF，DG,且交BC于点F.(1)求证：AE=BF(2)连接 GB, EF,求证：GB/ EF;(3)若 AE=1, EB=Z 求 DG 的长.思路：1 .连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出/ A与/C的度数，根据AB为圆的直径， 利用圆周角定理得到/ ADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半，得到AD=DC=BD=AC,进而确定出/ A=Z FBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得 证；2 .连接EF, BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FQ进而得到三角形DEF为等 腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相 等两