中考动点问题题型方法归纳

1、中考动点问题题型方法归纳ReViSed On NOVember 25, 2020动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分 析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是 中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、 梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、直线y = -X + 6与坐标轴分别交于人3两点，动点P、0同时从O点出发，同时到达A点，运动停4止点O

2、沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线0 TBTA运动.(1) 直接写出人两点的坐标；(2) 设点0的运动时间为/秒，'OPQ的面积为S,求出S与/之间的函数关系式;(3) 当5 =时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、0为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标提示：第(2 )问按点P到拐点B所有时间分段分类；M(3)问是分类讨论：已知三定点OXPxQl探究第四点构成平行四边形时按已知线 段身份不同分类一OP为边、OQ为边fOP为边、OQ为对角线，OP为对角 线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、如图，AB 是OO 的直径，弦 BC=2cml Z

3、ABC=60o .(1) 求OO的直径；(2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与G)O相切； 若动点E以2cms的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以ICmzS的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为/(5)(0< / < 2),连结EF,当/为何值时，ABEF为直角三角形.射线OMz/AD .过顶点D平行于兀轴的直线交射线OM于点C, 在X轴正半轴上，连结BC .(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若动点P从点0出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为Ms) 问当/为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形

4、(3) 若OC = OBi动点P和动点Q分别从点0和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和80运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为Ms),连接PQ,当f为何值时，四边形BCP。的面积最小并求出最小值及此时 的长提示:发现并充分运用特殊角ZDAB=60°当=OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点_4、(2009年吉林省)如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，Z3 = 6(T 从初始 刻开始，点P、0同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点0以2厘米/ 秒的速度沿ABCD的方向运动，

5、当点0运动到D点时，P、0两点同时停止运动，设P、Q 运动的时间为X秒时，ZPQ与AABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 0的三角形)，解答下列问题:(1) 点、P、。从出发到相遇所用时间是秒；(2) 点P、。从开始运动到停止的过程中，当AAPO是等边三角形时X的值是 秒；(3) 求y与X之间的函数关系式提示：第(3)问按点Q到拐,点时间B、C所有时间分段分类；提醒-高相等的两个三角形面积比等于 底边的比.5、如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(_3, 4),点C在X轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H .

6、(1) 求直线AC的解析式;(2) 连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运 动，设APMB的面积为S (SHO),点P的运动时间为/秒，求S与/之间的函数关系式(要求写出 自变量/的取值范围)； 在(2)的条件下，当/为何值时，ZMPB与ZBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹 锐角的正切值提示：第(2 )问按点P到拐,点B所用时间分段分类；第(3 )问发现ZMBC=90o, ZBCO与ZABM互余, 画出点P运动过程中，ZMPB=ZABM的两种情况， 求出t值。利用OB丄Ae再求OP与AC夹角正切值6、如图，在平面直角坐标系中，点A(3

7、, 0), B(33.2), C (0, 2) 动点D以每秒1个单位的速度从点0出发 沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF ±AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.(1) 求乙ABC的度数；(2) 当t为何值时，AB/DF ；设四边形AEFD的面积为S .求S关于t的函数关系式； 若一抛物线y=x'+mx经过动点E,当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)提示:发现特殊性f DEIIOA7、已知：如图殖平面直角坐标糸中.四边形ABCO是羡形，且ZAOC=60° ,点B的坐标是(03)

8、>点P从点C开始以毎秒1个单伐长度的速度柱线段CB上向点B移动同时.点Q从点O开始以毎秒a C1a3J个单住长 度的速度沿射线IoA方向移动，IIr(O<r8)后，直线iPQ交 OB于点D.Cb求ZAOB的度数及线段OA的长；(2)求经过A, B, C XA的牠杨线的解析式;(3) i = 3,OD = -3肘，求t的值及此.t PQ的解析式；3(4) £ &为何值肘，以O, P, Q, D %顶点的三角形与AOAB为何值肘，以O, P, Q, D为顶点的三角形与zQ4B不柑仪请给出你的结论，并加以证朗 8、已知：如图P在直角湍形CQ43中，OC/AB9以0为原点

9、建立平面直角坐标糸，A B, CXA的 坐标分别为A(8,0), 3(8,10), C(OA), 为线段BC的中点，动点P从点O出发，以毎廿1个单住的 速度，沿折线OABD的路统移动，移动的时问为/秒.CU求XBC的鮮析式；2(2) 若动A P A 段QA上移动，古/为何值肘，四边形OPDC的面积是様形CQAB面积的一7(3) 动点P从60出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S,请直接写出S£/ 的函数关糸式，并指出£变量/的取值葩谢；(4) 生动段43上移动肘，能否疫线段QA上找列一点Q,使四边形CQPD为矩形请求出此肘 动点P的坐标；若不能，诗说朋理

10、由、抛杨线Iy =平质直角坐佔糸AZ轴的平行如9严-X-IO与X轴的交点为点A,与y柚的交点为点B.交她场运动肘点Q也同肘停止冕动段OcPQ和交于以O过点。作DEW 04交C于点EQEX线于点U连结AC.现有两动点P.Q分别从CLU两点同肘出发点P 十叶移必Q圾每秒1个单佞的速度沿CBgB移动丧P停止(4) 当土为何值肘.APQF为等腰三角形请写出解答过程.提示：第(3)问用相似比的代换，得PF=OA (定值)。第(4)问按哪两边相等分类讨论 TPQ=PF,2PQ=FQ,QF=PF.三、直线上动点8、如图，二次函数y = ax2+bx + c (« 0)的图象与X轴交于A、B两点与y

11、轴相交于点C 连结 AC. BC, A. C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,3) I且当X = 和x = 2时二次函数的函数值.y相 等(1) 求实数G b, C的值；(2) 若点M、N同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿34、BC边运动，其中一个点 到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为/秒时，连结MN,将MN沿翻折，B点 恰好落在AC边上的P处，求f的值及点P的坐标；0为项点的三角形与(3) 在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点0,使得以B, N, ABC相似如果存在，请求出点0的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第(2 )问发现特殊角ZCAB=30

12、o,ZCBA=60Om图形四边形BNPM为菱形；第(3)问注意到AABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与厶ABC相似的匕BNQ ,再判断动点P在X轴上移动，当APAE是直角三角形时，求点P的坐标P。(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使IAM-MCI的值最大，求出点M的坐 标。提示：第(2 )问按直角位爲分类讨论后画岀图形-P为直角顶点AE为斜边时,以AE为直径 画圆与X轴交点即为所求点P IA为直角顶点时，过点A作AE垂线交X轴于点P ,E为直角 顶点时,作法同； 第(3)问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大.10、如图，正方形月砲中，点小万的坐标分别为（0, 1

13、0） I （8l 4） I点C在第一象限动点 尸在正方形宓9的边上，从点力出发沿 4匀速运动，同时动点0以相同速度在X轴正半轴 上运动，当P点到达0点时，两点同时停止运动，设运动的时间为广秒.（1）当尸点在边初上运动时，点。的横坐标X （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写岀点 0开始运动时的坐标及点尸运动速度：（2）求正方形边长及顶点C的坐标； 在（1）中当广为何值时，旳的面积最大，并求此时尸点的坐标； （4）如果点只0保持原速度不变，当点尸沿Am匀速运动时，OF与F0能否相等，若能，写岀所有符合条件的 r的值；若不能，请说明理由图提示：第（4 ）问按点P分别在ABX B

14、C、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运 用等腰三角形“三线合一“。11、如图，在平面直角坐标系XOy中，AABC三个顶点的坐标 分别为 A（-6,0）, 3（6,0）, C（O3）,延长 AC 到点 D,使 CD= 1AC ,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（I）求D点的坐标;（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EFr若过B点的直线y = kx+b将四边形CDFE分 成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y = kx + b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达 A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA ±运动

15、速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（3）问，转化为点G到A的距离加G到（2）中直线的距离和战小；发现（2）中直 线与X轴夹角为6 Oo.最短路线问题12、已知 ZABC=90o, AB二2, BC二3, ADBC, P 为线段 BD 上的动点，点 Q在射线AB ±,且满足= （如图1所示） 当AD=2,且点Q PC AB与点重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP 当ADl且点0在线段AB ±时，设点B、Q之间的距离为X

16、, = y,其中S化表示AAPQ的面积，S咖表示阳C的面积，求y关于X的函数 SgPBC解析式，并写出函数定义域； 当Q<4B,且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求ZQPC的大小提示：第(2)问，求动态问题中的变重取值范围时,先动手操作找到运动始、末两个位置变重的取值,然后再根据运动的特点确走满足 条件的变量的取值范围。当PC丄BD时，庶Q、B重合，X获得最小值；当P与D重合时，X获得最大值。第(3 )问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个说角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一 法；或者证ZBQP = ZBCPr得B、Q、C、P四点共圆也可求解

17、。边作正方形PTEFI其顶点E, F恰好分别在边BC, AC ± .(1) ABC与ASBR是否相似，说明理由；(2) 请你探索线段TS与PA的长度之间的关系； 设边AB=II当P在边AB (含端点)上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大提示：第(3)问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当P运动到使T与R重合时,PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范国类似。14、如图，在 Rt ABC 中，ZC=90o1 AC= 3, AB = 5 点 P从点 C 出发 沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来 的速度沿AC

18、返回；点O从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着P、。的运动，DE保持垂直平分PQ,且交Po于点 Dt交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点0到达点B时停 止运动，点P也随之停止设点P、O运动的时间是/秒(r>o) (1) 当/ = 2时，AP=_,点0到AC的距离是_ ；(2) 在点P从C向A运动的过程中，求MPQ的面积S与/的函数关系 式；(不必写出/的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形0BED能否成为直角 梯形若能，求/的值若不能，请说明理由；(4) 当DE经过点C时，请直接写出/的值.提示：(3)按哪两边平行分类，按要亲画出图

19、形，再结合图形性质求出t值；有二种成 立的情形，DEQB, PQBC ;R(4) 按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求岀【值,有二种情形，CQ = CP = AQ=I 时,QC = PC = 6 - t 时.15、已知二次函数y = ax2+bx+c ()的图象经过点 A(LO), 3(2,0), C(0,-2)1 直线x = m(也>2)与X轴交于点D (1) 求二次函数的解析式；(2) 在直线x = m (In>2)上有一点E (点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含加的代数式表示)；(3) 在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形仙EF为平行四边形若存在，请求出加的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EFl对第(2)问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、如图，已知抛物线y = ax2+bx + 3 (0)与X轴交于点4(1, 0)和点B (-3, 0),与y轴交于点C .(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与