直角三角形斜边中线等于斜边的一半_第1页
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文档简介

1、.1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：ABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DEBD=CB/2，DE是ABC的中位线DEAC（三角形的中位线平行于第三边）DEB=CAB=90°（两直线平行，同位角相等）DEAB n是AB的垂直平分线AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）AD=CB/2 2、勾股定理证明：DAC如图，RtABC中，ACB=90°。作CDAB，垂足为D。则 BCDBAC，CADBAC。 由BCDBAC可得BC2=BD × BA， 由CADBAC可得AC2=AD × AB。 我们发现，把、两式相

2、加可得 BBC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。3、弦切角定理证明：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明： 证明：设圆心为O，连接OC，OB,连接BA并延长交直线T于点P。 TCB=90 -OCB BOC=180-2OCB 此图证明的是弦切角TCBBOC=2TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半） BOC=2CAB（圆心角等于圆周角的两倍） TCB=CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角） 4、切割线定理证明: 设ABP是O的一条割线，PT是O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB 证明：连接AT, BT PTB=PAT(弦切角定理)    P=P(公共角) PBTPTA(两角对应相等,两三角形相似)

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