y=ax2+c 的图象和性质PPT精品文档

1、二次函数y=ax2+c 的图象和性质1 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= -2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 ， 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大； 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 当当x= 时，函数时，函数y有最大值是有最大值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0)Y轴轴Y Y轴右轴右Y轴左轴左00 0y= -2x2yx2 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= 2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是

2、， 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而减少减少； 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x= 时，函数时，函数y最小值是最小值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左00 0y= 2x2yx31 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ; 2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对对称轴称轴 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)4例例2. 2. 在同一直角坐标

3、系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描点画然后描点画 图图, ,得到得到y= y= x x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 15(1) (1)

4、抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是称轴、顶点各是什么什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 21: 1: 开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 16抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛

5、物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得到那条抛物线会得到那条抛物线? ?向向下平移下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 23.43.4y=x

6、y=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 17抛物线抛物线y= x2向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 28(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向

7、相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同9一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c+c有如下特点有如下特点: :(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴; ;(2)(2)顶点是顶点是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5c0,c0,向上平移向上平移; ;c0,c0,向下平移向下平移. .(3)(3)抛物线抛物线y=ax2+c可以可以由抛物线由抛物线y=ax2向上或向向上或向下平移下平移|c|个单位得到个单位得到.10（1）抛物线）抛物线y= 2x2

8、+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= _ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（ 2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的的值最值最_，最小值是，最小值是 .111 1、若将抛物线、若将抛

9、物线y=-2xy=-2x2 2-2-2的图象的顶点的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位A12抛物线y=ax2c与与y=x2的的形状大小，开口方向都相同，且形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其其顶点坐标是（，），则其表达式为表达式为，它是由抛，它是由抛物线物线y=x2向向平移平移个个单位得到的单位得到的y=x2上上13抛物线y=ax2c与与y=x2的形的形状相同，且其顶点坐标是状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为（，），则其表达式为，y=x2 或或y=x214、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0 xy