必修五111正弦定理(一）(共16张PPT)

1、1.1.11.1.1正弦定理正弦定理( (一）一）情境导入：情境导入： 工人师傅的一个三角形的模型坏工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，了，只剩下如右图所示的部分，A=47A=47,B=53,B=53,AB,AB长为长为1m,1m,想想修好这个零件，但他不知道修好这个零件，但他不知道ACAC和和BCBC的长度是多少好去截料，你能的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？帮师傅这个忙吗？ ABC（一）知识与技能目标：（一）知识与技能目标：1 1了解正弦定理的推导过程了解正弦定理的推导过程2 2掌握正弦定理的内容掌握正弦定理的内容3 3会用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题会

2、用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：本节采用从特殊到一般的探究方法本节采用从特殊到一般的探究方法（三）情感态度与价值观目标：（三）情感态度与价值观目标： 通过正弦定理的应用通过正弦定理的应用, ,培养学生严谨的思维品质培养学生严谨的思维品质; ;体会生体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣活中的数学，激发学生的学习兴趣教学目标：教学目标：教学重难点：教学重难点：正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形一一. .课前预习扫描课前预习扫描1.在ABC中， 的对边分别为 则(1)(2) (3)若 是最小角，则 的取值范围是

3、若 是最大角，则 的取值范围是2.在ABC中， 的对边分别为 则(1)(2) ,ABC, ,a b c ABC AAAA,ABC, ,a b csinaA: :a b cAB0,3,3sinA sinB sinCsinsinbcBC3.解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的_的过程叫做解三角形。边和角边和角ab复习导入：直角三角形你知多少？复习导入：直角三角形你知多少？二二 . .正弦定理的发现和证明：正弦定理的发现和证明：ABCsin,sin,sinsinsinsin901,sinsinsinsinacACbbacbACBbbBabcABC 又自主探究自主探究1 1. .在锐角在

4、锐角ABCABC中中自主探究自主探究2.2.任意三角形中任意三角形中作CHAB，垂足为点H则CH=asinB，CH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC钝角三角形钝角三角形中呢？中呢？证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图，任意三角形任意三角形ABC,作ABC的外接圆外接圆O.作直径BD交 O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角圆周角是直角，所以DAB=90因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等，所以D等于ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可证其余两个等式成立。

5、二二 . .正弦定理的发现和证明：正弦定理的发现和证明：思考：你还会用其思考：你还会用其它方法证明吗？它方法证明吗？1正弦定理对任意三角形都适合吗？都适用。都适用。2用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。3正弦定理的基本作用是什么？合作探究合作探究1：； 如如 absinAsinB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角，已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角，正弦定理内容：正弦定理内容

6、：2sinsinsinabcRABC三三. .利用正弦定理求三角形的边和角利用正弦定理求三角形的边和角题型一题型一: :已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形例例1 ：在：在 ABC 中，已知中，已知 a10，B60，C45，求，求 A，b，c.思维突破：思维突破：已知两角及一边，可已知两角及一边，可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.练习1已知ABC中，A30，B45, b ，则 a（ ）2A3B1C2D.12B自主探究自主探究3:3:已知两已知两角和任一边，求其角和任一边，求其它两边和一角它两边和一角, ,它它的解是唯一的吗的解是唯一的吗? ?唯

7、一唯一 AAS题型题型2 2 已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形例例2 2：已知：已知ABC ABC 中，中，a a ，b b ，B B4545，求，求 A A，C C和和 c c. . 32.45135.135.45.ABB BC BD或，三角形中大边对大角定理三角形中大边对大角定理.合作探究合作探究2：已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能：已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，常用的判断方法是什么出现一解、两解或无解的情况，常用的判断方法是什么?练习练习2 2已知已知 b b6 6，c c9 9，B B4545，求，求 C C，a a，A A. .练习练习3 3已知已知 则（则（ ） 60 ,4 3,4 2,Aab以上答案都不对以上答案都不对C【课堂检测课堂检测】 1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已3知 A ，a ，B30，则 b（ ）3AA1B2C22D4【课堂检测课堂检测】2在ABC 中