电磁场理论第一周课件

1、电磁场理论发展简介静电的发现、产生到研究（公元前6世纪1785年，共2400年）动电的发明与电磁感应的发现及应用（18001889，共90年）无线电的发明与电子技术的发展（18901980，共90年）计算机与信息时代（1980今，共30年）学习电磁场理论的方法电磁场理论的基本内容电磁场理论各部分内容之间的关系 矢量及其代数运算 标量场的梯度及矢量场的散度和旋度 积分定理 广义正交坐标系 公元前585年希腊泰勒斯泰勒斯（Thales）发现摩擦的琥珀吸物，磁石吸铁。公元前300年春秋“ 管子管子”记载“磁石召铁，琥珀拾芥”。战国造司南勺；1100年宋朝有船用指南针，沈括沈括发现地磁偏角；1405年

2、明朝郑和郑和的船用指南针成熟。1600年英国吉伯吉伯（Gilbert）定性研究静电与 磁性。1672年德国盖利克盖利克（Guericke）发明摩擦起电机。1729年英国格雷格雷（Gray）发现导体与绝缘体。1745年荷兰穆欣布罗穆欣布罗克克（Musschenbrock）发明储电的莱顿瓶。1752年美国富富兰克林兰克林（Franklin）风筝实验。1754年美国戴卫斯戴卫斯（Divisch）造出避雷针。1785年法国库仑库仑（Coulomb）用扭秤实验确定库仑定律；此后德国高斯高斯（Gauss）完成高斯定律。这期间1782年英国瓦特瓦特（Watt）发明的蒸汽机导致以纺织、机械为代表的第一次工业革

3、命机械时代。1780年意大利加伐尼加伐尼（Galvani）发现青蛙的“生物电”。1800年意大利伏特伏特（Volta）发明伏特电池。1820年丹麦奥斯奥斯特特（Oersted）发现电流的磁效应；法国毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律；德国安培安培（Ampere）定律。1822年德国塞贝塞贝克克（Seebeck）发现热电效应。1826年德国欧姆欧姆（Ohm）定律。1831年英国法拉第法拉第（Faraday）和美国亨利亨利（Henry）发现电磁感应。1833年俄国楞次楞次（Lenz,）定律。1834年俄国雅雅可比可比（Jacobi, ）发明电动机。1843年英国焦耳焦耳（Joule

4、）发现电热效应。1847年德国基尔霍夫基尔霍夫（Kirchhoff）定律。1864年英国麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）确立电磁理论，预言电磁波。1867年德国西门子西门子（Siemens）造自激发电机。1876年俄国亚亚布洛契可夫布洛契可夫（）造变压器。1889年俄国多里沃多多里沃多布罗夫斯基布罗夫斯基（）确立三相制，导致以电力、钢铁为代表的第二次工业革命电气时代。 1883年美国爱迪生爱迪生（Edison）效应。1887年德国赫兹赫兹（Hertz）电磁波实验。1895年俄国波波夫波波夫（）和1896年意大利马可尼马可尼（Marconi）发明无线电报，进入无线电时代。1904年美国弗莱明弗

5、莱明（Fleming）发明电子二极管。1906年美国福雷斯特福雷斯特（Forest）发明电子三极管，进入电子时代。1946年美国电子计算机（ENIAC）。1948年美国巴丁巴丁（Bardeen）、肖克莱肖克莱（Shockley）、布拉坦布拉坦（Brattain）发明晶体管。1957年苏联发射人造地球卫星。1958年美国基尔比基尔比（Kilby）、仙童公司的集成电路。1960年美国梅曼梅曼（Mamann）发明激光器。1970年后是大规模和超大规模集成电路。这期间即20世纪前大半期是以核能、飞机、化工为代表的第三次工业革命化工时代。 19世纪末的三大发明，即1895年德国的伦琴伦琴（Rntgen）

6、射线、1896年法国贝克勒尔贝克勒尔（Becquerel）和居里居里（Curie）夫妇的放射性及1897年英国汤姆逊汤姆逊（Thomson） 发现电子，加速了科技进步。20世纪初建立了现代物理学两大理论体系，即1905、1916年爱因斯坦爱因斯坦（Einstein）发表相对论；19241926年，奥地利薛定谔薛定谔（Schrdinger）、荷兰海森堡海森堡（Heisenberg）、德国泡利泡利（Pauli）和英国狄狄拉克拉克（Dirac）确立量子力学。现代六大科技，即1945年原子能技术、1946年计算机技术、1948年电子与微电子技术、1957年空间技术、1960年激光技术，还有生物技术，其

7、中五大科技与我们有关。现代科技的三大支柱是能源*、材料、信息。 *能源：热电（热电偶、核能、地热能），机电（压电、水能、风能、潮汐能），化电（电池、沼气、氢气氢气），光电（太阳能），生物电（电鱼、脑电波、植物液电动势），雷电等。 1980年后进入以计算机为代表的第四次产业革命信息时代，包括光纤通信、卫星通信、计算机网络通信和移动通信在内的现代通信技术、激光技术、遗传工程，还有新材料、新能源。1993年美国提出信息高速公路。信息时代的发展方向是三网（电话网、有线电视网、国际互联网）合一。21世纪的主导产业是信息产业（软件产业、计算机产业、网络服务和信息安全技术）和生物产业（无污染的绿色工程、基因

8、工程、生物信息工程、天然源药物工程、精准与生态农业）。现代通信是信息产业的排头兵。信息时代是一个知识经济的时代。 *1. 静电场; 2. 稳恒电流的电场与磁场; *3. 静态场的解法; *4. 时变电磁场; *5. 电磁波的传播; *6. 电磁波的辐射; 7. 狭义相对论。电磁波的传播电磁波的辐射稳恒电场稳恒磁场点电荷的电场电 流 的 场狭义相对论 什么是矢量？ 两个矢量相加/减 矢量的数乘 矢量的点乘 矢量的叉乘 三个矢量的混合标量积 三个矢量的矢量积 标量场的梯度 矢量场的散度和通量 矢量场的旋度和环流 标量函数的拉普拉斯运算 矢量函数的拉普拉斯运算 高斯散度定理 司托克斯定理 格林定理

9、格林第一恒等式 格林第二恒等式 亥姆霍兹定理 三种常用坐标系 坐标变量和基本坐标矢量 坐标变量之间的关系 基本坐标矢量之间的关系 广义正交坐标系 广义正交坐标系下线元的推导 线元矢量，线元，面元，体积元 广义正交坐标系中散度等的表达式 梯度，散度，旋度 拉普拉斯算符等VSdsFsVSdFdVF 举例：1.11 举例：1.10dsSldllsl dFSdF)(sVSddV）（2ssVdSnnSddV）（）（）（22sVSddV）（2dSnndSnttnnttnnss）（）（）（ 若矢量场的散度处处为零，称为无散场，它等价于一个矢量场 A 的旋度，因为任一矢量的旋度的散度必为零，即 一个无散场是无

10、通量源即散度源的矢量场，其旋度一定不会处处为零，否则它不能存在。故无散场一定有旋，也称为有旋场，故必有漩涡源。磁场就是这样的矢量场。0A 另一种是旋度为零的矢量场即无旋场，它等价于一个标量场 的梯度。因为任一标量的梯度的旋度必为零，即： 无旋场也就是无环量的矢量场，称为保守性，相应的标量场称为势场或位场。重力场即是势场。同样无旋场的散度也不能处处为零，故无旋场中必有散度源。静电场就是这样的矢量场。0F 任何一种场都须有某种源，因场由源引起，且同源一起出现。矢量场的散度和旋度分别对应着矢量场的两种源散度对应通量源，旋度对应漩涡源；源的分布决定着场的分布，即决定场量沿各个方向的变化。故散度和旋度给

11、出了矢量场的全部信息。 任何一个矢量场都可以表示为一个无旋场分量和无散场分量之和，即亥姆霍兹(Helmholtz)定理为式中： ， 若已知场量的散度源 和旋度源J(r)，即si)(FFrF0iF0s FiF)(rJF s则 上式是矢量场的基本方程，求解此基本方程就可以得到矢量场的解。 可见，矢量场由其散度和旋度唯一地确定。故研究一个矢量场需从其散度和旋度或从其通量和环量两方面着手。isi)(FFFFJFFFFssi)(加减 kBAjBAiBABAzzyyxx)()()(ABBAABABABBA两点 P 与 P 的空间矢量分别为空间两点P 与 P 之间的距离矢量为距离矢量 R 的单位矢量为zyx

12、zyxeeerzyxzyxeeerzyxzzyyxxeeerrR222zzyyxxzzyyxxRzyxReeeRRReoxyzP(x,y,z)P (x,y, z)ReRrr数乘 kAjAiAAzyx0, 1同向；0 反向。AA2A2点积 zzyyxxBABABAABABBAcos 功、通量、环量(环流)ABzyxzyxBBBAAAkjiCABCABBA0sin 平行四边形的面积矢量混合（三重）标量积zyxzyxzyxCCCBBBAAAABCCABBCACBABACACBBACACBCBA)()()()()()()()()(六面体的体积，但有正、负。ABC+)()()(BACCABCBA此公式又

13、称为所谓的Backcab规则 标量函数f 的梯度kfjfifxfekzfjyfixffgradfzyxiii 梯度即陡度(gradient)的模或大小为 222zyxffff它是标量函数f 的最大空间增加率，其方向为其变化率最大的方向。标量f 的梯度是空间某点标量函数f 沿三个坐标轴方向变化率的矢量和，亦即梯度是标量场的最大空间变化率矢量。iiixezkyjxi31 算符是一阶微分矢量二重算子，称为Hamilton算子、Nabla算符、劈形算符或Del（倒三角） 举例：求下面标量长的梯度。R1)(rk)( jerkRiiixezkyjxi31矢量函数F的散度(divergence) zFyFx

14、FVSdFFdivFzyxsV0lim它是空间某点附近单位体积矢量函数的通量，即通量体密度。可用它来表示空间各点的发散强度与其通量源的关系。散度标量是矢量场的分量沿各自坐标的变化率之和，亦即散度是表明矢量场向外发散程度的通量体密度。FFF矢量场F 的旋度(rotation或curl) zyxlSFFFzyxkjiSldFnFrotFmax0lim其大小为空间某点附近单位面积F的环量最大值，其方向是环量为最大值时面元矢量Sd的法线 n（ ndSSd）的方向。可用它表示空间各点矢量场F的旋涡强度与其旋涡源的关系。该旋度矢量的各分量为F沿着与它垂直方向上变化率的代数和，亦即旋度是表明矢量场旋转程度的

15、最大环量面密度矢量。 举例：求距离矢量的散度。3)()()(zzzyyyxxxR3RR二阶微分算子 iixzyx222222222也称为Laplace算子。如拉普拉斯方程02 u即iixxiiiuxu022其解是u的调和量。)()(2AAA特别的，当矢量A采用直角坐标系表示时，应有如下的结论：zyxAkAjAi2222A直角坐标系柱坐标系球坐标系 坐标变量 基本单位矢量 直角坐标系 zyx,kji, 圆柱坐标系 zr,),(zreeee,),( 球坐标系 , reeer,xzxyyP(x,y,z)roeeMzzzzxytgyyxx,sin,cos122,cos,sin122rzztgzrrxy

16、tgrzzyxtgryzyxrrx1221222,cos,sinsin,cossin柱球直柱直球xzxyyP(x,y,z)roeeM 直柱keekjieeejjieeeizz,cossin,cossinsincos,sincosxzxyyP(x,y,z)roeeM 在一合适的 坐标平面上， 以点 P 为圆 心，以 1 为 半径作圆 单位圆单位圆。 oxPeeexeyy 将欲分解的基矢作为直角三角形的斜边将欲分解的基矢作为直角三角形的斜边， 此基矢等于另两条边的矢量和，例如式中负号是因 的对边矢量与 反向。eeesincosxezzzzyxyyxxeeeeeeeeeeeeeeee,cossin,

17、cossinsincos,sincoskjieeez1000cossin0sincoszeeekji1000cossin0sincos 直柱CTRRCRTCCRRCTCR1CRTTT 柱球eeeeeerz0sincos1000cossinzreeeeee010sin0coscos0sin 在圆柱坐标系与 球坐标系中的基 矢转换时, 因 相同, 故取O Z 坐标面。使用单 位圆法，可得oPereeerzz矩阵方程eeeeeeeeeeeeeeee,sincossincos,cossin,cossinrzzzrrSTCSCCTSCS0sincos1000cossinSCT010sin0coscos0

18、sinCST eeekjir0sincoscossincossinsinsincoscoscossinkjieeer0cossinsinsincoscoscoscossinsincossin直球STSTTCTRSRSCRCRC例题例题1.4，请仔细体会，请仔细体会 坐标变量 (321,uuu)， 基本单位矢量 ( 321,eee) ),(),(),(332211zyxguzyxguzyxgu 解之得 ),(),(),(321332123211uuuGzuuuGyuuuGxuuuO123eee123hdu33h1du1h2du2 在直角坐标系中，线元矢量 kdzjdyidxld222dzdydx

19、l dld 线元（模或长度） 在广义坐标系中,同样有 332211edledledlldld沿1du方向即1e方向，32, uu为常量，则有 111duuGdx112duuGdy113duuGdzuuuO123eee123hdu33h1du1h2du2方向方向方向333323323223132222223222221211112132122111,eudhuduGuGuGldeudhuduGuGuGldeudhuduGuGuGld式中：ih称为度量（或度规）因子，或Lame（拉梅）系数，它为3, 2, 1,312312232221iuxuGuGuGuGhjijjijiiii线元矢量 31333

20、222111332211iiiieduheduheduheduhedledledlld线元 iiiduhduhduhduhl dld2233222211面元矢量312121321212131313232321213132332211iiiiiieduduhheduduhheduduhheduduhhedldledldledldledSedSedSSd体积元 31321321321iiiduhdududuhhhdldldldV 3, 2, 1i 在圆柱坐标系有 得 线元矢量面元矢量体 积 元cos1rGxsin2rGyzGz3rhhh231, 1zrzrreeelddddzrrrrzzreeeS

21、dddddddzrrVddddzuuru321, 在球坐标系中有 拉梅系数为 ,线元矢量面元矢量体 积 元cossin1rGxsinsin2rGycos3rGzrhh21, 1sin3rh eeeldsindddrrrreeeSddddsinddsind2rrrrrrdddsind2rrV 321,uuru 梯度 31333222111iiiiufheufheufheufhef 散度 iiiiFhhuhFhhuFhhuFhhuhhhF11321321321321321 其中： 31321iihhhhh 旋度 式中i表示行列式（Determinant=Det）且右移。iiiiiiFhuhehFhFhFhuuuhhehhehheFhFhFhuuuehehehhhhF33 22 11 32121313232133 22 11 3213322113211 拉普拉辛 由F 中 fF可得，ff2 即iiiiufhhuhufhhhuufhhhuufhhhuhhhf2332132213211321321211iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuFhuFhhhhuuFhuFhhhhuhheFuheFFF)()()()(2222121