电容元件和电感元件

1、电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。能量计算及串并联等效变换。电容构成原理电容构成原理图5.1 电容的基本构成电容的电路电容的电路符号符号一般电容可变电容电解电容 6.1 电容元件电容元件 电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的（或积分）关系。当电容器填充线

2、性介质时，正极板上存储的电荷量电荷量q与极板间电压与极板间电压u 成正比成正比Cuq 6.1 电容元件电容元件 (capacitor)电容器电容器_q+q 在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地聚集下去，电源，板上电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。是一种储存电能的部件。1. 1. 定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。能使储存电能的元件。能使其聚集的电荷其聚集的电荷 q 与其两与其两端的电压端的电压 u 相约束。相约束。0 ),(qufqu库伏库伏特性特性下 页上 页返 回 任何时刻，电容元件极

3、板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成成正比。正比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号2. 2. 线性定常电容元件线性定常电容元件 Cu+q-q tan uqCorCuq C 称为电容器的电容称为电容器的电容, , 单位：单位：F ( (法法) ) ( (Farad，法拉，法拉), ), 常用常用 F，pF等表示。等表示。quO l 单位单位下 页上 页返 回t dudCt ddCut dqdi3. 3. 电容的电压电容的电压电流关系电流关系Cui电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系 电容电流电容电流 i 的大小取决于电容电压的大小取

4、决于电容电压 u 的变化率的变化率, ,与该与该时刻电压时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；的大小无关。电容是动态元件；当当 u 为常数为常数( (直流直流) )时时，i =0。电容相当于开路，电容电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；下 页上 页返 回表明u、i 取关联参考方向取关联参考方向 实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压 u必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。tui dtdutidCt u 1)( tttidCdiC 0011 tttdiCu 001)(电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系

5、某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与- - 到该时刻的所有到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。故称电容元件为记忆元件。表明下 页上 页返 回当电容的当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微分为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号和积分表达式前要冠以负号 ; ;上式中上式中u(t0)称为电容电压的初始值称为电容电压的初始值，它反它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。状态。 下 页上 页返 回 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t t0 0 以后的电容电压，

6、不以后的电容电压，不需要了解需要了解t0以前的电流，只需知道以前的电流，只需知道t0时刻开时刻开始作用的电流始作用的电流 i 和和t0时刻时刻的电压的电压 u（t0）。）。注意4.4.电容的功率和储能电容的功率和储能t dudCuuip(1) 当电容充电当电容充电， u0，du/dt 0，则，则 i 0，q ， p 0, 电容吸收功率电容吸收功率。(2) 当电容放电当电容放电，u0，du/dt 0，则，则i 0，q ，p 0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p0, 电感发出功率。电感发

7、出功率。l 功率功率表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取关取关联参考方向联参考方向下 页上 页返 回（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于

8、零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)()()()(02202221212121tLtLtLitLiWL 02121212121220222 )()()()()(ddd)(tLtLiLitLiLiiLiWittL 若若l 电感的储能电感的储能表表明明下 页上 页返 回有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电感如图所示，求电感元件中产生的自感电动势元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的波形。的波形。解：当解：当4ms0t时时mAti 0.2Vdd tiLeL则：则：0.2V Leu所所以以当当6ms4mst时时mA12)2(ti

9、0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu所所以以由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负， 电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大，则大，则eL L大；反映电感阻碍电流变化的大；反映电感阻碍电流变化的性质。性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的电和通过它的电流流i 的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.

10、40.2/Vu/mstOO在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t时的磁场能时的磁场能电感的串联：电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的

11、电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即电感串联时，等效电感等于各电感之和，即 eq12NLL LL 图图5.12 电感的串联等效电感的串联等效电感的并联：电感的并联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即数之和，即NeqLLLL111121图5.13 电感的并联等效 说明：说明： 从电路模型上讲，电感在串联或并从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效电感样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电流。流。 电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L，