现代机电控制工程_受控机械系统动态模型知识讲解

1、现代现代(xindi)(xindi)机机电控制工程电控制工程博士(bsh)研究生课程第一页，共27页。质点平移系统质点平移系统2.1定轴旋转系统定轴旋转系统2.2机械传动装置机械传动装置2.3定点旋转机械系统定点旋转机械系统 2.4多刚体机械系统多刚体机械系统2.5受控机械系统动态(dngti)模型微型机电系统微型机电系统2.62第二页，共27页。前言前言(qin yn)(qin yn) 受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示为质点平移系统、定轴旋转系统、机械传动系统、定点旋转系分别表示为质点平移系统、定轴旋

2、转系统、机械传动系统、定点旋转系统以及多刚体系统等。统以及多刚体系统等。 讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程。场力和磁场力的方程。 应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下：应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下： 1 1、列写系统微分方程组；、列写系统微分方程组； 2 2、通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据、通过拉氏变换将微分方程

3、组转换为等价的代数方程组，并根据代数方程组画出系统的传递函数方块图；代数方程组画出系统的传递函数方块图； 3 3、通过方块图简化，或消去、通过方块图简化，或消去(xio q)(xio q)代数方程组的中间变量，获代数方程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统传递函数。得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统传递函数。受控机械系统动态(dngti)模型2第三页，共27页。位移机械系统的基本元件位移机械系统的基本元件(yunjin)是质量、阻尼及弹簧。是质量、阻尼及弹簧。质点平移(pn y)系统2.12 . 1 2 . 1 质点平移质点平移(pn y)(pn y)系统

4、系统第四页，共27页。质量：根据质量：根据(gnj)(gnj)牛顿第二定律：牛顿第二定律：阻尼：数学模型可以阻尼：数学模型可以(ky)(ky)表示为：表示为：弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)：根据虎克定律，弹簧：根据虎克定律，弹簧(tnhung)(tnhung)的数学模型有下列方程：的数学模型有下列方程：质点平移系统2.1第五页，共27页。定轴旋转定轴旋转(xunzhun)(xunzhun)系统系统定轴旋转(xunzhun)系统2.2定轴旋转定轴旋转(xunzhun)机械系统的基本元件是转动惯量、阻尼及弹簧。机械系统的基本元件是转动惯量、阻尼及弹簧。第六页，共27页。定轴旋转(xunz

5、hun)系统2.2转动惯量：转动惯量：阻尼阻尼(zn)(zn)：弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)：第七页，共27页。机械(jxi)传动装置2.3机械机械(jxi)(jxi)传动装置传动装置 机械传动装置是许多伺服系统不可缺少的一个重要机械部件，通常具有各种机械传动装置是许多伺服系统不可缺少的一个重要机械部件，通常具有各种形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波(xi b)(xi b)齿轮等。齿轮等。 传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。 它们将能量从系统的这一部分传递

6、到另一部分，以改变力、力矩、速度及位它们将能量从系统的这一部分传递到另一部分，以改变力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出。移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出。第八页，共27页。机械(jxi)传动装置2.32.3.1 2.3.1 旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)直线变换直线变换 直线运动的负载质量可以等价转换直线运动的负载质量可以等价转换(zhunhun)(zhunhun)为主动轴上的转动惯量。假设传动为主动轴上的转动惯量。假设传动是理想的，那么，根据传动功率不变的原理，负载的动能应百分之百地折合到主动轴。是理想

7、的，那么，根据传动功率不变的原理，负载的动能应百分之百地折合到主动轴。第九页，共27页。机械(jxi)传动装置2.3 对于对于(duy)(duy)丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为L L，则速比为：，则速比为：v/=x/=L/2v/=x/=L/2 所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为： 对于小齿轮齿条传动和同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带对于小齿轮齿条传动和同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带(p di)(p di)半径半径为为 r r，那么速比为：，那么速比为： v/=x/=2r/2=r 负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：

8、负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：第十页，共27页。机械(jxi)传动装置2.32.3.2 2.3.2 速比速比(s b)(s b)折合折合 图中一对齿轮的传动系统，主动轮图中一对齿轮的传动系统，主动轮 1 1 与从动轮与从动轮 2 2 的转角分别为的转角分别为1 1 和和2 2 ，转动惯量分别为转动惯量分别为 J1 J1 和和 J2 J2 ，粘性，粘性(zhn xn)(zhn xn)阻尼系数分别为阻尼系数分别为 Bl Bl 和和 B2 B2 ，主，主动轴上的驱动力矩为动轴上的驱动力矩为MiMi，从动轴上的负载力矩为，从动轴上的负载力矩为Mo:Mo:第十一页，共27页。机械(jxi)传动装置

9、2.3 主动轴和从动轴旋转运动主动轴和从动轴旋转运动(yndng)(yndng)方程：方程： 假设齿轮假设齿轮(chln) 1 (chln) 1 和齿轮和齿轮(chln) 2 (chln) 2 之间无传动功率消耗，则有之间无传动功率消耗，则有: :消去中间变量消去中间变量 M M1 1 和和 M M2 2 ，可得，可得: :第十二页，共27页。机械(jxi)传动装置2.32.3.3 2.3.3 非刚性非刚性(n xn)(n xn)传动链传动链第十三页，共27页。机械(jxi)传动装置2.3 假设齿轮传动假设齿轮传动(chundng)(chundng)无功率消耗，令传动无功率消耗，令传动(chu

10、ndng)(chundng)比比: :第十四页，共27页。定点(dn din)旋转机械系统2.4 在分析定点旋转在分析定点旋转(xunzhun)(xunzhun)机械系统时，所依据的动力学定理主要是欧机械系统时，所依据的动力学定理主要是欧拉动力学方程。在动坐标系拉动力学方程。在动坐标系 Oxyz Oxyz 中，欧拉动力学方程可以表示为中，欧拉动力学方程可以表示为: :第十五页，共27页。定点(dn din)旋转机械系统2.4 例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部件组成，主要应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器

11、设备中。件组成，主要应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器设备中。为了建立其动态为了建立其动态(dngti)(dngti)数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的坐标系：坐标系： 0 xbybzb 0 xbybzb 机座坐标系；机座坐标系； 0 xryrzr 0 xryrzr 外环坐标系；外环坐标系； 0 xpypzp 0 xpypzp 内环坐标系；内环坐标系； 0 xiyizi 0 xiyizi 台体坐标系。台体坐标系。 图中外环相对机座的转角为图中外环相对机座的转角为 R R ，内环相对外环的转角为，内环相对外环的转角为 P P ，台体，台体相对

12、内环的转角为相对内环的转角为 A A 。第十六页，共27页。定点(dn din)旋转机械系统2.4第十七页，共27页。 设机座的运动设机座的运动(yndng)(yndng)角速度为角速度为 bxi+byj+ bzk bxi+byj+ bzk ，那么，那么，各坐标系的运动各坐标系的运动(yndng)(yndng)角速度存在如下关系式：角速度存在如下关系式：定点(dn din)旋转机械系统2.4第十八页，共27页。 利用利用(lyng)(lyng)欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。 首先，考虑台体的动量矩首先，考虑台体的动量矩 Hi Hi 在坐标系在坐

13、标系 Oxiyizi Oxiyizi 中的投影：中的投影：定点(dn din)旋转机械系统2.4 利用利用(lyng)(lyng)欧拉动力学方程可得欧拉动力学方程可得: :第十九页，共27页。定点(dn din)旋转机械系统2.4 其次其次(qc)(qc)，考虑内环与台体组合件的动量矩，考虑内环与台体组合件的动量矩 Hp Hp 在坐标系在坐标系 Oxpypzp Oxpypzp 中的中的投影：投影：第二十页，共27页。定点(dn din)旋转机械系统2.4 第三，考虑第三，考虑(kol)(kol)台体、内环及外环组合件的动量矩台体、内环及外环组合件的动量矩 Hr Hr 在坐标系在坐标系 Oxry

14、rzr Oxryrzr 上的投影：上的投影：第二十一页，共27页。多刚体(gngt)机械系统2.5 建立多刚体系统的动态模型一般采用拉格朗日方程建立多刚体系统的动态模型一般采用拉格朗日方程(fngchng)(fngchng)，拉，拉格朗日方程格朗日方程(fngchng)(fngchng)的具体形式如下：的具体形式如下： 令令 Tq Tq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示）表示 n n 个刚体系统中的每一个个刚体系统中的每一个刚体的动能，那么，整个系统的总动能为刚体的动能，那么，整个系统的总动能为: : 进一步，令进一步，令 fq fq（ q = 1 , 2 q

15、= 1 , 2 ， ， n n ）表示在刚体容许运动方）表示在刚体容许运动方向作用于每一个刚体的广义力（矩）那么向作用于每一个刚体的广义力（矩）那么(n me)(n me)，拉格朗日方程表示为，拉格朗日方程表示为: :第二十二页，共27页。多刚体(gngt)机械系统2.5 一个具有一个具有(jyu)(jyu)质量质量 mq mq 的刚体在三维空间的动能是一个标量，它的刚体在三维空间的动能是一个标量，它可以由下列关系式确定：可以由下列关系式确定： 其中，三维向量其中，三维向量 Vq Vq 表示刚体质心相对基座的线速度，三维向量表示刚体质心相对基座的线速度，三维向量q q 表示刚体相对基座的旋转角

16、速度。它们都在坐标系表示刚体相对基座的旋转角速度。它们都在坐标系 q q 中表示。并且，中表示。并且， 3 33 3 矩阵矩阵(j zhn) Jq (j zhn) Jq 表示刚体相对坐标系表示刚体相对坐标系 q ( q (当坐标系原点移到刚当坐标系原点移到刚体质心时）的惯性矩（或惯性张量）。体质心时）的惯性矩（或惯性张量）。第二十三页，共27页。多刚体(gngt)机械系统2.52.5.1 2.5.1 球坐标球坐标(zubio)(zubio)工业机器人工业机器人第二十四页，共27页。多刚体(gngt)机械系统2.5 由于连杆由于连杆(lin n) 2 (lin n) 2 的旋转中心与质心一致，因此，连杆的旋转中心与质心一致，因此，连杆(lin n) 2 (lin n) 2 的旋的旋转动能可表示为转动能可表示为: : 而棱柱式连杆而棱柱式连杆(lin n) 3 (lin n) 3 的动能可表示为的动能可表示为: : 于是，这个系统的动能为于是，这个系统的动能为: :第二十五页，共27页。多刚体(gngt)机械系统2.5 若忽略若忽略(hl)(hl)摩擦力和所有其他内部的物理力，则广义力（矩）为摩擦力和所有其他内部的物理力，则广义力（矩）为: : 至此，系统的总动能至此，系统的总动能 T T 和广义力（矩）已经确定，因而可以直接