传输原理实用教案

1、 一、课程的性质和目的本课程是材料成形及控制工程专业本科生的专业基础课程，它涵盖了“流体力学”、“传热(chunr)学”及“传质学”课程的内容。本课程的任务是系统而全面地从动量、热量及质量传输观点，阐述了流体流动过程以及传热(chunr)传质过程的基本理论，及其在冶金工程中的主要应用。要求学生要掌握上述三个传输过程的基本概念、基本原理和基本计算方法。以便为学习后续专业课程奠定必要的基础。第1页/共128页第一页，共129页。第一章绪论(xln)第2页/共128页第二页，共129页。第一章绪论(xln)1.1 课程(kchng)简介1.2“三传”的内在联系和类似(li s)规律1.3“三传”的研

2、究方法第3页/共128页第三页，共129页。性质性质(xngzh)本课程为一门专业(zhuny)技术基础课，属于工程基础理论课程，是专业(zhuny)主干课，必修课。研究研究(ynji)对象对象动量传输热量传输质量传输源于流体力学源于传热学源于传质学基础基础课程课程高等数学物理化学理论力学第4页/共128页第四页，共129页。汽车(qch)阻力第5页/共128页第五页，共129页。什么是传输(chun sh)过程？ 物理量从非平衡状态(zhungti)朝平衡状态(zhungti)转变的过程。具有强度性质的物理量（如温度、组分浓度等）在系统内不均匀时就会发生物理量的传输。动动 量量 传传 输：在

3、垂直于流体实际流动的方向输：在垂直于流体实际流动的方向(fngxing)上，动量上，动量由高速度区向低速度区的转移；由高速度区向低速度区的转移；热热 量量 传传 输：输：热量由高温度区向低温度区的转移；质质 量量 传传 输输：物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移；产生原因：三者都是由于系统内部存在速度、温度和浓度梯度的缘故。1.2“三传”的内在联系和类似规律第6页/共128页第六页，共129页。“三传”具有共同的物理(wl)本质都是物理(wl)过程。“三传”具有类似的表述方程和定律。在实际冶金过程中往往包括有两种或两种以上传输现象，它们同时存在，又相互影响。为什么把“三传”放在一起(

4、yq)讲？第7页/共128页第七页，共129页。“三传”的类似性传递(chund)的方式分子(fnz)扩散传递湍流(tunli)传递流场中速度分布不均的时候产生了切应力；温度分布不均的时候产生了热传导；在多组分的混合流中，某组分的浓度分布不均的时候产生了质量的传输；旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。第8页/共128页第八页，共129页。一、牛顿粘性(zhn xn)定律dvdy 均质不可压缩(y su)流体 ()()dvdvdydy 二、傅里叶定律(dngl)dydTq恒定& Cp的流体()()pppdC TdC TqaCdydy 三、菲克定律dydDjAABA第9页/共128页第九

5、页，共129页。()dvdy ()pdC Tqady dydDjAABA相似性相似性通式(tngsh)：通量（扩散系数浓度梯度）、AB的量纲(lin n)一致（）。sm /2通量的传递方向(fngxing)与该量的浓度梯度的方向(fngxing)相反，故通式中有一个“负号”。第10页/共128页第十页，共129页。传输过程(guchng)的研究方法：理论研究(ynji)方法实验(shyn)研究方法1.3“三传”的研究方法数值计算方法第11页/共128页第十一页，共129页。以理论指导计算(j sun)和实验以实验(shyn)验证计算结果以实验(shyn)提供建模依据以计算弥补理论和实验第12页

6、/共128页第十二页，共129页。第一篇动量(dngling)传输 本篇主要研究在各种条件下，流体的 内在性质(xngzh)、流动的特性和控制方法。第13页/共128页第十三页，共129页。第二章流体(lit)的性质2.1 流体(lit)的概念和连续介质模型2.2 流体的主要(zhyo)物理性质2.3 流体的粘性及其内摩擦定律（）2.4 牛顿流体与非牛顿流体第14页/共128页第十四页，共129页。分子(fnz)间的引力较小只能承受压力(yl)，不能承受拉力和切力；对缓慢变形不显示阻力(zl)，因此不存在静摩檫力；没有一定的形状；一 、 流 体 的 概 念能够自由流动的物体，统称流体，如液体和

7、气体。共同特征共同特征区别区别液体：具有一定的体积；有自由表面；不可压缩( (分子间距与 分子有效直径几乎相等) )。气体：体积不定；无自由表面；可以压缩( (分子间距与分子有 效直径相差很大) ) 。2.1 流体的概念和连续介质模型第15页/共128页第十五页，共129页。二、连续介质模型(mxng)(宏观流体模型(mxng)欧拉1753年首先提出。 模型的含义: 忽视流体微观结构(jigu)的分散性, 将流体看成是由无限多个流体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介质。 假定了流体的稠密性和连续性提出该模型的目的: 将反映宏观流体的各种物理量视为空间坐标的连续函数，可引用连续函数的解析方法来

8、研究流体处于平衡和运动状态下的各物理参数间的数量关系。第16页/共128页第十六页，共129页。一.密度(md)（）和比体积（v）对均质流体(lit):Vm1Vvm(m3/kg) (m3/kg) 比体积：热力学和气体(qt)(qt)动力 学中用来度量气体(qt)(qt)的体积， 又叫比容. .vggVG（kg/m3）2.2 流体的主要性质第17页/共128页第十七页，共129页。二.压缩性和温变膨胀性 压缩性： 流体在压力的作用下，体积减小的特性。 温变膨胀性： 当温度(wnd)改变时，流体体积发生变化的特性。第18页/共128页第十八页，共129页。2、温变膨胀性：当温度(wnd)升高时，液

9、体体积膨胀。 用体积膨胀系数（ V）衡量：1VdVV dTp 液 体1、压缩性：在恒温条件(tiojin)下，用体积压缩系数（T）衡量：1TdVkV dp )(1K)(1aP第19页/共128页第十九页，共129页。0 的水，其初始压力(yl)P0=5atm，则，压力(yl)P每增加1atm，变化体积v为0.529.1atm下1020 的水，温度每升高(shn o)1 ，体积改变量为：1.5/10000.因此大多数情况(qngkung)下，都视液体为不可压缩流体。第20页/共128页第二十页，共129页。p 气 体1. 理想气体(qt)的状态方程： 当气体(qt)的 p , t 改变时，将引起

10、v，的显著变化，这些物理量之间的关系服从理想气体(qt)状态方程。RTpv RTpgRTp注3第21页/共128页第二十一页，共129页。 2 .等温过程波义耳定律(dngl)：气体状态变化缓慢或气流速度较低时，气体与外界能进行充分的热交换，视为与外界温度相等.常数pv常数/p 3 .等压过程盖吕萨克定律(dngl)：常数Tv/常数T常数T第22页/共128页第二十二页，共129页。00273 273273ttVVTVVTT)(1K1273V根据(gnj)体胀系数的定义，有：0000tVVVVVVVTVT（1+）1VdVV dT在压力不变时，一定质量气体的体积随温度的升高而膨胀(png zhn

11、g)。温度每升高1K时，体积便增加273K时体积的1/273.第23页/共128页第二十三页，共129页。4、 绝热状态(zhungti)： pvk常数空气( k n g q): /pvkcc1.4k 第24页/共128页第二十四页，共129页。两相邻流体层发生相对运动时，在其接触面上存在一对等值反向(fn xin)的作用力，即快层对慢层的拖动力和慢层对快层的阻力（内摩檫力），流体的这种性质称流体的粘性。一、粘性(zhn xn)的概念定板动板2.3 流体(lit)的粘性及其内摩擦定律第25页/共128页第二十五页，共129页。第26页/共128页第二十六页，共129页。二、牛顿(ni dn)粘

12、性定律当流体的流层之间存在相对位移时，即存在速度梯度时，由于(yuy)流体的粘性作用，在其速度不相等的流层之间以及流体与固体表面之间所产生的粘性阻力的大小与速度梯度和接触面积成正比，与流体的粘性有关，与接触面上的压力无关。xdvFAdy xyxdvFAdy 式中的“负号(f ho)”说明动量是从流体的上层传向下层（负向）。此时，速度梯度（dv/dy）为负值。第27页/共128页第二十七页，共129页。注意(zh y): (1)切应力成对出现，其方向的确定: 当所研究的面被快层带动时，其上的与运动方向一致; 当所研究的面被慢层阻碍时，其上的与运动方向相反。1v2v11v22v则与反向(fn xi

13、n)，与同向。(2)(2)当速度梯度 =0 =0 时，则 F=0 F=0，即流体质点间无相对运动，流体静止(jngzh)(jngzh)或相对静止(jngzh)(jngzh)。即:P11第28页/共128页第二十八页，共129页。三、粘 度动力(dngl)粘度：(/)yxxdvdy物理(wl)意义当速度梯度(t d)为1个单位时，单位面积上摩擦力的大小。反映了流体固有的特性。单位国际单位：Pa s；工程单位：kgf/m2 s 运动粘度：（m2/s）第29页/共128页第二十九页，共129页。四、温度(wnd)和压力对粘度的影响温度(wnd)：液体：随温度的升高(shn o)，粘度下降；气体：随温

14、度的升高，粘度上升；水的粘度系数：621.775 101 0.03870.000221TT国际上采用相对粘度恩氏度表示：第30页/共128页第三十页，共129页。0以上(yshng)的气体动力粘度：320273()273CTTCC C实验常数实验常数(chngsh)(chngsh)，与气体的性质有关，可查表。，与气体的性质有关，可查表。压力： 当P200atm，其对的影响不能忽略。以下是液压传动用经验(jngyn)公式:0bPe式中： 1个大气压下流体的粘度；b 与液体种类有关的常数. 如液压油b=0.0020.003（atm-1）0T=t+273T=t+273第31页/共128页第三十一页，

15、共129页。例： 两平行板相距3.2mm，下板不动，而上板以1.52m/s的速度运动。欲使上板保持运动状态，需要施加2.39N/m2的力。求板间流体的动力(dngl)粘度。解：两板间的距离较小，可以将速度梯度(t d)当作线性变化处理。0/ (/)/yxxF AdvdyvY代入数据(shj)（略），可得：34.99 10 ()Pa s第32页/共128页第三十二页，共129页。 2 . 4 牛 顿 流 体 与 非 牛 顿 流 体宾海姆流体(lit)(塑性流体(lit)： 细粉煤泥浆 乳液 矿浆等0 xdvdy()nxdvdyn1，为伪塑性(sxng)流体n1，为胀流性流体(lit)符合牛顿内摩

16、擦定律的称牛顿流体；反之，称非牛顿流体。伪塑性流体(似塑性流体)和胀流性流体(胀塑性流体)：第33页/共128页第三十三页，共129页。屈服似塑性(sxng)流体：0()nxdvdy触变性流体(lit)：粘度随时间的变化而变化。第34页/共128页第三十四页，共129页。宾海姆塑流形流体牛顿流体伪塑流型流体胀流型流体切应力yx剪切速率稳定流流体的切应力剪切速率关系曲线第35页/共128页第三十五页，共129页。时间粘度或切应力触变性流体牛顿流体 触变性流体的特性曲线第36页/共128页第三十六页，共129页。第三章流体(lit)动力学第37页/共128页第三十七页，共129页。3.1 作用(z

17、uyng)在流体上的力3.2 流体(lit)运动的描述及基本概念3.3 流体(lit)的质量平衡方程连续方程3.4 理想流体的动量传输方程欧拉方程3.5 实际流体的动量传输方程纳维尔斯托克斯方程3.6 流体的能量方程 伯努利方程及其应用3.7 动量方程及应用第38页/共128页第三十八页，共129页。一、作用(zuyng)在流体上的力质量(zhling)力表面(biomin)力重力：G = mg直线惯性力： Fi = ma离心惯性力： Fr = m2r外力：如大气压作用于液体表面的力。（法向力）内力：如作用于从流体体系中取出的分离体上的力。切向力总质量力: F = G + Fi + Fr =

18、mq 作用于流体的质点或微元体的质量中心上,且与质量成正比的力。 作用于流体或分离体的表面上，且与表面积成正比的力。3.1 作用在流体上的力第39页/共128页第三十九页，共129页。若法向力F均匀(jnyn)地作用在面积A上，则压力可表示为:FpA重要(zhngyo)性质：流体(lit)静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向； 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。？静止流体内任意一点的流体静压力在各个方向上都相等，即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面在空间的方位无关

19、。方向大小 虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样 的， 因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数， 即： P = f ( x， y， z )第40页/共128页第四十页，共129页。一 、 三 个 基 本 定 律1.物质(wzh)不灭定律（质量守恒定律）连续方程2.牛顿第二运动定律（F=ma）动量(dngling)方程3.热力学第一定律（能量(nngling)守恒定律）能量(nngling)方程（伯努利方程）适用于每一种流体。 此外，一些特定的辅助关系，如虎克定律，气体状态方程等，只适用于某些特定范围，不具备普遍意义。3.2 流体运动的描述及基本概念第41页/共128页第

20、四十一页，共129页。二、研究流体运动(yndng)的方法充满运动流体(lit)的“空间”。研究研究(ynji)方方法法拉格朗拉格朗日法日法欧拉法欧拉法关注的是。追踪质点在每个瞬间的运动参数。),(000tzyxfv 综合所有质点即得流体的运动特点。关注的是。观察随时间的变化，该点的流体运动的物理参数的变化情况。综合所有空间点即得流体的运动特点第42页/共128页第四十二页，共129页。三、稳定流与非稳定流1. 运动参数(cnsh)只与位置有关，而与时间无关 稳定流（）。),(zyxfv 动画演示(ynsh)第43页/共128页第四十三页，共129页。2. 运动参数不仅(bjn)与位置有关，而

21、且与时间有关非稳定流（）。),(tzyxfv 动画演示(ynsh)第44页/共128页第四十四页，共129页。四、迹线与流线1. 迹线流场中流体质点在一段时间内运动(yndng)的轨迹。2. 流线流场中某瞬间的一条空间曲线，在该线上各流体(lit)质点所具有的速度方向与曲线在该点的切线方向一致。 在稳定流场中，流线和迹线是重合在稳定流场中，流线和迹线是重合(chngh)(chngh)的。的。 特征： 在非稳定流场中，流线和迹线是不可能始终在非稳定流场中，流线和迹线是不可能始终 重合的。重合的。 通过某一质点的流线只能是一条，因此，流通过某一质点的流线只能是一条，因此，流 线是不能彼此相交的。线

22、是不能彼此相交的。 可根据流线的疏密判断流速大小。可根据流线的疏密判断流速大小。 第45页/共128页第四十五页，共129页。五、流管、流束、流量(liling)1. 流管所有(suyu)流线族构成的管状表面。）（sm /32. 流束流管中的流线族。AvdAQ3. 有效(yuxio)截面（过流断面）垂直于流管或流束的横断面。4. 流量单位时间流经某有效截面的流量。体积流量质量流量）（skg /AQv 第46页/共128页第四十六页，共129页。第47页/共128页第四十七页，共129页。六、湿润(shrn)、水力半径 湿周总流的有效截面积上，液体(yt)与固体相接触的截面周长。 水力半径(bn

23、jng)总流的有效截面积与湿周的比值。湿LARh对非圆截面：圆管（r）液体呈充满状态222rrrRh湿周有效截面当量4DiiiDDDDDDD00220)(4）（当量第48页/共128页第四十八页，共129页。第49页/共128页第四十九页，共129页。根据质量守恒原理：单位(dnwi)时间流入的质量单位(dnwi)时间流出的质量单位(dnwi)时间内质量的累积ZXdydzdxdydzvx流入流出a. 流入质量(zhling)：)xxvvdxdydzx（）（+b. 流出质量(zhling)：c. 微元体质量的累积：；）（)dxdydzxvx1.压缩性流体不稳定流动：C 沿方向：连 续 方 程3.

24、3 流体的质量平衡方程连续方程一、直角坐标系的连续性方程第50页/共128页第五十页，共129页。同理可得沿方向(fngxing)和方向(fngxing)流体质量的差值：；）（)dxdydzyvy；）（)dxdydzzvz；）（)dxdydzxvx；）（)dxdydzyvy；）（)dxdydzzvz连续连续(linx)方程方程第51页/共128页第五十一页，共129页。 微元体的质量累积表现为流体密度在微元体内随时间(shjin)的变化：dxdydzt）（由质量守恒可得：()yxzvvvdxdydzdxdydzxyzt（）（）（）（）yxzvvvxyzt（）（）（）（）流体在单位时间流经单位体

25、积空间的流入与流出的质量差与内部(nib)质量的变化的代数和为零。物理(wl)意义压缩性流体不稳定流动压缩性流体不稳定流动的连续方程的连续方程第52页/共128页第五十二页，共129页。即：0yxzvvvxyz（）（）（）（） C0t0yxzvvvxyz = 2. 不 可 压 缩 流 体 稳 定 流 动：不可压缩性流体不可压缩性流体(lit)稳定流动的连稳定流动的连续方程续方程第53页/共128页第五十三页，共129页。3. 一维总流的连续性方程(fngchng)11v22v2A1A流入截面(jimin)的质量流率：流出截面(jimin)的质量流率：1111Avqm2222Avqm12mmqq

26、222111AvAv2211AvAv不可压缩性流体管不可压缩性流体管流的连续方程流的连续方程P24例3-1第54页/共128页第五十四页，共129页。m点：n点：dxxpp21dxxpp211.表面(biomin)力作用于abcd面上(min shn)的总压力：作用(zuyng)于efgh面上的总压力：dydzdxxppFm)21(dydzdxxppFn)21(理想流体指无粘性、不可压缩的流体理想流体指无粘性、不可压缩的流体。3.4 理想流体的动量传输方程欧拉方程第55页/共128页第五十五页，共129页。同理可得：1.表面(biomin)力dxdydzxpFFFnmxdxdydzzpFzdx

27、dydzypFy第56页/共128页第五十六页，共129页。2.质量(zhling)力用X、Y、Z表示单位(dnwi)质量力在x、y、 z轴上的投影（即分量），则：XdxdydzFxYdxdydzFyZdxdydzFZ第57页/共128页第五十七页，共129页。maF dtmvdFxx)(理想流体cdxdydzdtdvFxxdtdvxpXxdtdvxpXx1即：同理：dtdvypYy1dtdvzpZz1由3.合力(hl)第58页/共128页第五十八页，共129页。),(tzyxfv 由tzzvtyyvtxxvtvdtdvxxxxxtzzvtyyvtxxvtvdtdvyyyyytzzvtyyvt

28、xxvtvdtdvzzzzz各分速度(sd)的全微分：第59页/共128页第五十九页，共129页。理想流体的动量(dngling)传输方程：tzzvtyyvtxxvtvxpXxxxx1tzzvtyyvtxxvtvypYyyyy1tzzvtyyvtxxvtvzpZzzzz1理想流体通用(tngyng)欧拉方程第60页/共128页第六十页，共129页。 在工程实际(shj)中，质量力只有重力，X=Y=0，Z=-g，对稳定流v/t=0,则方程简化为：zxyxxxvzvvyvvxvxp1zyyyxyvzvvyvvxvyp11zzzxyzvvvpvvvzxyzg理想流体，稳定流动(lidng)，质量力仅

29、有重力的欧拉方程第61页/共128页第六十一页，共129页。01xpX01ypY01zpZxgxpygypzgzp)(ZdzYdyXdxdp第62页/共128页第六十二页，共129页。3.5 实际(shj)流体的动量传输方程 纳维尔斯托克斯方程实际(shj)流体粘性流体表面(biomin)力静压力切应力在abcd面上：在efgh面上：同理可得其它面上的应力.xzxyxxp,xxxppxzxzxyxyxxxx,xxpxyxz前一个字母表示与受力面垂直的轴，后一个字母表示与应力指向平行的轴。剪切应力粘性力第63页/共128页第六十三页，共129页。微元体各端面上的应力(yngl)分量作用(zuyn

30、g)面 法向应力 切向应力() () ()xyxxxzxxxyxzppxxx，() () ()yyyxyzyyyxyzppyyy，() () ()zyzxzzzzzxzyppzzz，yzyxyyp,xzxyxxp,zyzxzzp,abcd面上(min shn)efgh面上adhe面上bcgf面上dcgh面上abfe面上表面力 第64页/共128页第六十四页，共129页。考虑各质量(zhling)力的分量，列出力的平衡方程（牛顿第二定律），则：以应力形式表示以应力形式表示的实际的实际(shj)流流体运动微分方程体运动微分方程在x方向(fngxing)：dtdvzyxpppXxzxzxzxyxyx

31、yxxxxxxx)()()(化简为：dtdvzyxpXxzxyxxx)(1同理：dtdvzxypYyzyxyyy)(1dtdvzxxpZzyzxzzz)(1第65页/共128页第六十五页，共129页。 若为层流，切应力可用牛顿内摩擦定律表述，三个法向应力也可用粘性力与平均(pngjn)(pngjn)静压力的函数表示，则：X轴向：222222()yxxxxxzvvvvvdvvpXxxyzxxyzdt（）222222()xxxxvdvvvxtyXdxzp222222()yyyyvdvvvxtyYdyzp所以(suy)有：222222()zzzzvdvvvxtyZdzzp 不可压缩流体层流不可压缩流

32、体层流运动微分方程运动微分方程(wi fn fn(wi fn fn chnchn) )纳维纳维尔尔斯托克斯运动斯托克斯运动方程方程拉普拉斯算子2222222xyz 对于不可压缩流对于不可压缩流体，由连续方程体，由连续方程可知为可知为0.0.第66页/共128页第六十六页，共129页。21DvWpvDt 2DvWpvDt 2222222zyx应用(yngyng)拉普拉斯算子并用实质(shzh)导数符号DvDt表示速度对时间(shjin)的三个导数，则：或 ppppxyz 压力梯度第67页/共128页第六十七页，共129页。 目前主要(zhyo)用于解决管道内流体流动问题和流体通过孔口流出的问题以

33、及部分空间内的流体流动问题。第68页/共128页第六十八页，共129页。一、理想流体的伯努利方程(fngchng)压力(yl)作功：111ApF222ApF总功：tvAptvApN2221111由连续(linx)方程tAvtAvV2211所以，总功：)(211ppVN1. 1公式推导一：3.6 流体的能量方程伯努利方程及应用222vg2pg2h122vg1pg1hC 第69页/共128页第六十九页，共129页。重力(zhngl)作功：)(212hhmgN)(BBAAmm动能(dngnng)增量：2121mvEAA2221mvEBB)(212122vvmE据动能(dngnng)定律：ENN21)

34、(21)()(21222121vvmhhmgppV222212112121mghmgvVpmghmgvVp第70页/共128页第七十页，共129页。CmghmvpV221Chgvp22Cghvp22压力能动能(dngnng)位能常数；理想流体的伯努利方程(fngchng)压力水头速度水头位置(wi zhi)水头常数；能量单位能量单位高度单位高度单位压力单位压力单位第71页/共128页第七十一页，共129页。1.2公式(gngsh)推导2：)3(1)2(1) 1 (1:dzddvzPgdyddvyPgdxddvxPgzzyyxx乘乘乘欧拉方程ddzdvddydvddxdvdzzPdyyPdxxP

35、dzgdygdxgzyxzyx)(1)()3()2() 1 (积分条件：流体为不可压缩的定常流 沿着一条(y tio)流线进行积分第72页/共128页第七十二页，共129页。222222011()22102,02xyzxxyyzzxyzggggdvgdzdPv dvv dvv dvdvdvdvdPdvgdzvPconstdgz 若则222121122222vPgzCvvPgzPgz可导得理想流体沿流线流动的柏努利方程：即第73页/共128页第七十三页，共129页。2. 物理(wl)意义：单位体积流体(lit)所具有的位能、动能、压力能之和为一常数。单位重量液体所具有的动能，又叫速度(sd)水头

36、. pmmNmN32单位重量液体所具有的压力能，又叫压力水头.gv22msmsm222h单位重量液体所具有的势能，又叫位置水头 .mHgvphH22表示： 而三者之和称为总水头，以第74页/共128页第七十四页，共129页。总水头(shutu)为一常数，即：H1=H2 。 3. 几何(j h)意义： 由上式各项单位可知，伯努利方程中各项都表示一高度，故可用几何图形表示他们(t men)之间的关系。 总水头线是一水平线，其余三个水头可互相增减变化而总水头不变。能量守恒第75页/共128页第七十五页，共129页。二、实际流体(lit)的伯努利方程 实际流体(lit)是有粘性的，在管中流动有能量损失

37、；另外，用平均流速与实际流速得出的动能有差别。 wh21、若以表示(biosh)实际液体从截面a流到截面b的能量损失，用表示截面a,b的动能修正系数，则： whgvphgvph2222222211112211122222wghpvghpvp或实际流体的伯努利方程wp或第76页/共128页第七十六页，共129页。动能(dngnng)修正系数AvdAvA33平均动能实际动能22111 . 105. 121层流(cn li)：紊流：:第77页/共128页第七十七页，共129页。复习(fx)1. 管流稳定流动的连续(linx)方程；2. 理想流体稳定流动时的动量(dngling)传输方程欧拉方程；zy

38、yyxyvzvvyvvxvyp11zzzxyzvvvpvvvzxyzgzxyxxxvzvvyvvxvxp1第78页/共128页第七十八页，共129页。3. 实际流体稳定层流(cn li)流动时的动量传输方程纳维尔斯托克斯方程4. 理想流体与实际(shj)流体的伯努利方程。21DvWpvDt Chgvp22whgvphgvph222222221111第79页/共128页第七十九页，共129页。 总流的伯努利方程式只能在两断面没有(mi yu)机械能输入或输出时才能成立。若中间装有泵或风机对流体做功，方程式需做如下修正：2211 122212e22wpvpvhHhhgg He为单位重量流体从泵或风

39、机所获得的能量，即为泵或风机对单位重量流体所输出的机械功。其单位与其他(qt)压头相同。第80页/共128页第八十页，共129页。三、伯努利方程(fngchng)的应用1. 文丘里流量计，如图所示，求Q，不计损失(snsh)。解：列 ， 截面(jimin)的伯努利方程：2221212020pgvpgv由连续方程：2112AvAv）（21222212AAgvp221222212AAAghAvQ）（水汞ghp汞第81页/共128页第八十一页，共129页。2. 在金属(jnsh)铸造及冶金中，如连续铸造、铸锭等，用浇包盛装金属(jnsh)液进行浇注时。如图所示，设mi是浇包内金属液的初始质量，mc是

40、需要浇注(jio zh)的铸件质量。为简化计算，假设包的内径是不变的。因浇口的直径d比浇包的直径小很多，自由液面（1）的下降速度与浇口处（2）金属液的流出速度相比可以忽略不计。求金属液流出的速度及浇注(jio zh)时间。第82页/共128页第八十二页，共129页。列，的伯努利方程(fngchng)：221122121222pvpvzzhgggg失解： 存在两种情况： 若在浇注(jio zh)的过程中补充金属液，使h=C，则截面的速度不变； 反之，速度会改变，工程中常以平均速度表示。在此，引入速度(sd)分布系数。其中：112220 1 ()2vpphkvk失；大气压；局部阻力系数第83页/共

41、128页第八十三页，共129页。222221022vghv222ghvk1-21（）2c k1-21令（） ， 称为质量流出系数22ghvc 层流(cn li)，取0.5紊流，取1第84页/共128页第八十四页，共129页。 流空时间(shjin)：通过(tnggu)浇口流出的质量流率为：20dmmmvAdt入出浇流空过程(guchng)中，h是一个变量，因此：2dmAcghdt浇口dmAdh浇包又1222AdmdthdhAcghAcg浇包浇口浇口由边界条件，积分可得：022AthAcg 浇包浇口h0为初始高度，本题h0=h。第85页/共128页第八十五页，共129页。3、毕托管(tugun)

42、测流速:31312332112122112231)(22211PPvvvPvPPPvPPvP：无阻损：全smPPgPPv/)(2)(232323hv123第86页/共128页第八十六页，共129页。工程(gngchng)应用中应用伯努利方程时应注意以下几点：流动流体(lit)对限制其流动的固体壁面的作用力？4. 大容器和小管径速度(sd)的省略；3. 等高处位能的省略；2. 等径管速度的省略；1. 进出口压力的省略；第87页/共128页第八十七页，共129页。3.7 动量方程(fngchng)及应用一、动量(dngling)定律理论力学的动量定律(dngl)同样适用于流体。即：单位时间内，液体

43、沿某方向动量的增量等于该液体在同一方向上所受外力之和。dtvdmF或者说：作用在液体上的力的大小等于液体在力所作用的方向上的动量的变化率。tmvtIF)(即第88页/共128页第八十八页，共129页。二、 不可(bk)压缩流体稳定流动总流的动量方程：)(12vvQF)(12xxxvvQF)(12yyyvvQF)(12zzzvvQF空间(kngjin)坐标的投影形式2 2 21 1 12121)()()mvmvmvQ tvQ tvQ vvt（代入动量(dngling)公式第89页/共128页第八十九页，共129页。注意(zh y)：1. 1. 液体(yt)(yt)对固体壁面的作用力FFAvdAv

44、A22平均动量实际动量与液体(yt)所受外力大小相等，方向相反。2.2. 由于用平均速度来代替真实速度有误差，需用动量 修正系数进行修正。层流： 1 12 24/3 4/3 紊流： 1 1)(1122vvQF第90页/共128页第九十页，共129页。三、动量方程(fngchng)的应用1、液流对弯管壁(un b)的作用力解：取弯管(wn un)中的液流为分离体，管壁对此分离体的作用力为R，则：)(cos122211xxxxvvQRApApF)(sin1222zzzzvvQRGApF1v11Ap2v22ApGxRzRRR第91页/共128页第九十一页，共129页。)cos(cos122211vv

45、QApApRxsinsin222QvGApRz22zxRRRxzRRarctan流体(lit)对管壁的作用力 R = R ，方向为右下。方向(fngxing)为左上第92页/共128页第九十二页，共129页。 2、 射流(shli)对固体壁面的冲击力 液流处在同一大气压强下，如略去重力的影响，则作用在流体上的力，只有固体壁面对(min du)射流的阻力。其反作用力则为射流对固体壁的冲击力。 解：取射流为分离(fnl)体，由动量定律：002211vmvmvmR以平板法线方向为x轴方向，向右为正，则上式各量在x轴上的投影为：sin00vmRsinsin20000vAvmR射流对此平板的冲击力射流对此平板的冲击力R R与与R R大大小相等，方向相反。小相等，方向相反。A0v0 xRv1v2R第93页/共128页第九十三页，共129页。 90200vAR方向(fngxing)水平向右若平板以速度(sd)v水平移动200)vvAR（90若平板以速度(sd)v水平移动sin)200vvAR（即：第94页/共128页第九十四页，共129页。4.1 流动状态(zhungti)及阻力分类4.2 流体(lit)在圆管中的层流运动4.3 流体(lit)在平行平板间的层流运动第四章 层流运动及湍流运动4.4 流体在圆管中的湍流流动4.5 沿程阻力系数的确定4.6