函数和数列实用教案

1、例1：数列(shli)an中，a1=3,an+1=(2an-3)/(an-2) (1)求a2,a3,a4；（2）求数列(shli)an的通项公式。解:(1)a2=(2*3-3)/(3-2)=3, a3=(2*3-3)/(3-2)=3, a4=(2*3-3)/(3-2)=3 (2)数列(shli)an的通项公式为：an=3变题：数列(shli)an中，a1=4,an+1=(2an-3)/(an-2)求： a2,a3,a4,a5解：易得：a2=5/2, a3=4,a4=5/2, a5=4.问:是否还有使an为常数列的a1的值解方程:x=(2x-3)/(x-2),x2-2x=2x-3,x2-4x+3

2、=0,得:x=1或x=3由递推关系导出通项关系也是我们常见的问题第1页/共14页第一页，共15页。研讨(ynto)：数列an中，a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2),数列an有何规律？下面我们利用Excel的强大运算功能辅助(fzh)探究结论(jiln)：数列an中，a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2)，我们有： (1)m=1时,an=1; (2) m=3时,an=3; (3) m不为1且不为3且不为2时， 若n为奇数,an=m; 若n为偶数,an=(2m-3)/(m-2)引申：真神奇!,关系不很简单结论如此简洁,其中必有奥妙! 第2页/共14页第二页，共15页。第3页

3、/共14页第三页，共15页。这需要我们(w men)对上述递推关系做更为深刻和仔细的处理 数列主要用来处理(chl)离散变量，是定义域为正整数的函数，在函数的背景上来处理(chl)数列我们可以对数列获得更为广泛和深刻的认识。类比数列递推关系 ,我们(w men)有函数关系 在数列中对于每一个输入值an,有一个输出值它后面的项an+1,在函数中对于每一个输入值自变量x,有一个输出值函数值y.这样我们可得到函数图像上的一系列点（a1,a2),(a2,a3),(a3,a4),(an,an+1),第4页/共14页第四页，共15页。用函数 处理(chl)数列递推关系可得：(x-2)(y-2)=1, 函数

4、(hnsh)图像如下：结论:对于数列(shli)an,a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2),有:m=1时,an=1;m=3时,an=3;m不为1且不为2且不为3时,n为奇数;n为偶数.第5页/共14页第五页，共15页。 若改变(gibin)递推关系式中的系数所得数列是否仍具周期性例2:数列(shli)an中,a1=m, 求通项an分析(fnx):解方程得 x= -1,x=3所以:m= -1或m=3时,数列为常数列作函数的图象,考虑m不为-2,-1,3时的情况几何画板m为其它值时情况如何? 先用Excel研究第6页/共14页第六页，共15页。(x+2)(y - 4)= - 5复习 反

5、比例函数xy=p(p为常数)的一个性质(xngzh):反比例函数图象上任一点与该函数上两定点斜率之比为定值已知:xy=p上两定点(dn din)P1(x1,y1), P2(x2,y2),M(x,y)是其上的动点求证:kMP1:kMP2为定值平移(pn y)不改变斜率的值证明:第7页/共14页第七页，共15页。第8页/共14页第八页，共15页。例2:数列(shli)an中,a1=4, 求通项an解:解方程得 x= -1,x=3记则所以(suy)bn是以5为公比的等比数列,易知b1=5,故bn=5n由得第9页/共14页第九页，共15页。小结(xioji):对于(duy)递推关系若方程(fngchn

6、g)有两不等的实根,则上述递推关系可转化为数列cn为等比数列以此等比数列为基础可解得an的通项关系an=f(n)设:则:第10页/共14页第十页，共15页。 数学是一个整体,其不同的分支之间存在着实质性联系.函数深刻地刻划了变量之间的相互关系,用函数的观念来指导对数列的研究,将函数的性质渗透到数列之中,并适度借助函数的图象,可以对数列获得(hud)更为广泛和深刻的认识,并能收到意想不到的奇效. 数列是研究函数的重要工具,函数的许多性质往往通过构造特殊数列来获得(hud),比如我们作函数的图象,就是靠一系列散点来进行的.数列就是自变量为正整数集或其子集的函数. 数列与函数相互依存,相互促进,共同推动了数学的发展.第11页/共14页第十一页，共15页。作业(zuy):(见讲义)第12页/共14页第十二页，共15页。第13页/共14页第十三页，共15页。感谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结例1：数列an中，a1=3,an+1=(2an-3)/(an-2)。(1)求a2,a3,a4。(2)数列an的通项公式为：an=3。问:是否还有使an为常数列的a1的值。由递推关系导出通项关系也是我们常见的问题。