知识在互动中生成教学在反思中提升

1、类 别初中数学教学案例编 号  知识在互动中生成，教学在反思中提升一、教材分析1、内容分析：本案例取材于九年制义务教育课本（浙教版）八年级下册第五章第6节三角形中位线性质定理的探索与应用（第1课时）教学内容，该节编排在学生学习了基本几何证明和平行四边形等知识之后，梯形中位线学习之前，具有承上启下的作用。在进行本节内容的教学时，如果将三角形中位线相关知识加以整合，那么一方面可使学生掌握三角形中位线定理，另一方面可以很好地帮助学生将所学知识系统化，对发展学生思维、提高探究能力有积极作用。2、教学重点：三角形中位线性质定理。3、教学难点：三角形中位线性质定理形成及灵活应用定理时辅

2、助线的构建问题。二、教学目标设计1、知识目标：（1） 掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3） 理解性质定理的证明方法，了解线段倍半问题的证明思路和基本方法。2、 能力目标：（1）引导学生通过观察、实验、猜想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和探究解决问题的能力。（2）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。3、 情感目标：利用制作的Powerpoint课件，感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美；创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

3、三、学生情况分析八年级学生已初步具备一定的分析思维能力，对三角形中位线定义、定理、课本中例题的理解、掌握及完成大部分练习不是难事，但还远未达到成熟阶段。在本节学习中学生容易出现的问题一是混淆中线和中位线，二是难以灵活应用中位线性质定理解决实际问题，特别是遇到有多个中点却没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线，往往成为解决问题的瓶颈。四、教学策略设计 课堂组织策略：根据本节课定理的结论容易识记，而定理的应用思维要求较高的特点，采用拓展课本例题“变式”的训练方法，既让学生体会数学思维的简约性，又能让学生反复体会定理的使用技巧。组织学生联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心

4、设计例题、练习、达到巩固知识的目的。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、探索、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。在教师的组织、引导、点拨下，把问题逐层展开，降低思维的难度，让学生学习数学的过程是一个多向的思考与探析过程。五、教学方法设计本节课以 课前欣赏，感知几何 实验操作，形成概念 新旧对比，加深理解 猜想验证，形成新知 一问多探，开拓思维 一题多变，层层深入 知识应用，巩固新知 的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经

5、验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。六、教学过程教学环节教学内容与师生互动学生活动课前欣赏多媒体（课间音乐，世界著名的折纸大师足以以假乱真的折纸作品欣赏） 蝎子 可爱的狗 战斗机 拉小提琴的美少女 温驯的马 可爱的小企鹅活动方式：（学生欣赏作品图片）课堂反应：学生兴味盎然欣赏图片，觉得很有趣、很神奇热 身活动折纸 游 戏学习片段记录：（师）：同学们，几何创造美，一张简单的纸在大师手中化平凡为神奇！其实，折纸游戏中蕴涵着一些数学

6、原理。请你们利用手中纸片完成如下问题。你能用一张直角三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗?一般的三角形形状的纸片能折叠成面积减半的长方形吗? 生代表成果展示：粘贴在黑板中（虚线表示折痕）A AD E D E A B F C B F C 师：请把你快速完成游戏中问题的方法向同学们介绍一下生1：直角类的找各边的中点折叠生2：一般形的先找两边的中点折叠一次，后过两中点到第三边的垂线处再折两次。生3：垂直产生四个直角，对折促使面重叠相等。师：以上几位同学的介绍都很精彩。我把实物转化成图形请同学们再观察一次。（课件展示出折叠过程与折痕）观察两图中的DE有何特点？生：点D 、点E 都是中点。师：给出定

7、义、引出并板书课题。学生：预先准备两种不同的三角形纸片，四人小组中展开了一番讨论，合作中完成问题，并展示成果。 课堂反应：学生通过一番尝试讨论，同学们表现很积极，较快合作完成展示。探讨与归纳（多媒体）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题1三角形中位线怎么画？能作几条？与三角形中线有区别吗？ 生答：（课件演示）三角形的中位线的概念 三角形的中线师解释：（讲授法）学生通过动手作图、对比图形，说出两者概念的区别。不足与重点教师补充讲解。学生反应：概念性知识通过新旧知识对比，学生理解较好较快。观察与猜想片段记录猜想与论证片段记录ADCBE问题2观察图形，猜一猜中位线DE与BC有什么关

8、系？ 生：DEBC师：还有比如数量方面的关系吗？请再找一找、测一测。生：测量并猜想生答：略问题3师：如何进一步验证我们猜想？ 生：根据折纸，可以较易发现师：你还有其它更严密一些的验证方法吗？我们一同探讨一下。请同学们仔细观察课件并思考如下问题：将上面一张三角形纸片沿DE剪成两部分，分成的两部分恰巧能拼成一个平行四边形，为什么？探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么中位线与第三边有什么位置和数量关系呢？你能验证吗？ A A课件演示：D E F D E FB C B C生1：图形旋转不变性， 因此ADEBFE，全等三角形的对应边相等，对应角相等。师：全等三角形分别有三对对应边，对应角相等。

9、请点出最是关键的几对？生2：DE=EF，AD=CF，A=ECF，易证得四边形ABCD是平行四边形。（口述证明）生3：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半师：这个命题能否直接证明呢？请同学们回忆，证明文字命题必须包含几个步骤？生答：略师：引导学生转化成几何语言验证，利用ADEBFE）（教师板图）例：已知DE是ABC的中位线， A求证：， D E F 证明：师生共同完成（略） B C师： 这个命题经验证成立。这就是我们共同学习的重点三角形中位线性质定理。（板书）师：你还有其他不同的证明定理的方法吗？（生无言） 问题4师：小组讨论一下除了通过旋转方法，还有其它构建ADEBFE全等的方法吗？有

10、几种呢？（教师提示后，学生开始思考并合作）生：3分钟后，小组学生讨论完成两种辅助线的构建方法。（小组代表发言略）师解题策略指导：方法一：构建四边形BCFD是平行四边形（1）添线技巧：尝试“长线段截取、短线段延长”；（2）想到：“平行线+中点=三角形全等”的技巧；（3）提示，方法还有，比如“过C作AB的平行线，交DE的延长线于F”。方法二：构建四边形ADBF是平行四边形A证明：（略） D E FC B 1、学生作出图形，进行测量、猜想，给出一些数量关系。课堂反应：通过测量、目测等方法，学生给出了一些数量关系，但倍数关系答案出现了小数点等问题。2、学生观察课件图形的变化情况在教师引导下，学生把问题

11、转化成一个几何证明题。（教师板图学生思考）课堂反应：由于有课件直观演示，学生观察后较易发现三角形旋转不变性，为后面论证打开了思路，但独立完成证明尚有困难。学生口头说明添加的理由与几个证明的关键步骤。课堂反应：开始思考，几分钟基本没有学生举手，没有什么思路。教师作了一些提示，学生开始探讨。辅助线的添加原本是学习的难点，课堂教学在这一部分的教学中，课堂并不像原先预设顺利，学生花了较多时间探讨，教师也作了相应提示。三角形中位线性质定理定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 提问： A（1）定理的条件是什么？怎样用符号语言表示 ？ D E（2）定理的结论有几个？怎样用符号语言表示？ B C

12、 几何语言：、分别是、的中点（或DE是ABC的中位线）， 定理用途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半学习方式：课件演示归纳小试牛刀赶快行动吧！ A 1、如图，已知ABC，D、E、F分别 E F是BC、AB、AC边上的中点。(1) 若ABC的周长为18cm， B D C它的三条中位线围成的DEF的周长是_(2)图中有_个平行四边形，有 个与DEF全等三角形。(3)若B=40° ，则EFD=_学生很快完成口答学以致用2、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？活动方式：学生

13、较快完成构图口答。设计意图：培养学生知识实际应用的能力与意识初显身手（基础题 ）在ABC的内部有一个点D， E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 师：图中有中位线吗？是哪个三角形中的？有何作用？生方法1： 生方法2：归纳：（1）已知线段的中点，可以考虑用中位线定理。（2）根据已知选择平行四边形的判定定理。探索与思考1：D是ABC边上一点，上述结论是否仍成立？学习方式：（重在于分析，尝试书写过程）学生发现：把EF放在ACB中，把GH放在ADB中观察等不同方法，学生学会找出相应的三角形及其中位线。再显身手（变式题1） 在ABC的边BC上有一个点D

14、，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（课后作业应用）生方法1： 生方 法2：学习方式：引导学生从构建三角形角度入手寻找解题策略。学生口答几种不同方法。大显身手探索与思考2：D是ABC外部一点，上述结论是否仍成立？（变式题2）已知：如图，在ABC的外有一个点D，点E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点。DCFEABGHCDHEABGF求证：四边形EFGH是平行四边形 （变式题3）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形归纳：有中点连线而无三角形,要作辅助

15、线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线设计意图：一题多变、一题多解，提高分析问题的能力，开拓学生学思维。课堂情况：有些匆忙，未发挥预设中效果小结思考1、 生畅所欲言：说一说你的收获与与疑惑？2、课件归纳定理应用：课堂情况：学生小结未进行，教师匆忙小结。作业布置见作业本AB书本部分问题（拓展题） 巩固、深化本课学习内容。 七、课后反思：本节课是我校内教研活动所上的示范课的一节内容，为了上好这节课，我花了一些时间上网查寻，结合教科书进行教学资源整合，工作做得较充分情况下进入课堂教学。教学成功之处：1、重视教学情境的创设课堂导入利用课间时间通过音乐与欣赏折纸作品图片相结合方式，让学生

16、心情得到放松，使其充分感受几何之美，充分激发了学生学习热情投入课堂学习。2、重视动手能力的培养这是本节课的一个特点，无论是概念的形成过程，还是性质定理的形成过程，教师都安排了一定量、一定时间的动手操作。有教具演示的，有学生折纸、剪纸的，有课件展示的。同时，教师较好地处理了实验探索、实验验证与培养学生逻辑思维能力之间的关系。3、 重视知识的生成过程给学生以充分的时间思考、观察、动手和验证，关注学生“你是怎么想的”，充分暴露他们的思维过程，给予肯定和点拨，定理的形成过程环节体现比较明显。在整个课堂里，我真正做到了引导、参与了学生的整个学习过程.4、重视合作学习的设计合作学习不仅可以体现在形式上，也

17、可以体现在过程中，不仅可以学生之间的一种合作，也可以体现在师生之间的一种交流。5、注重知识的联系与开拓在应用环节的教学中，我非常重视学生多向思维能力的培养，通过探索题，一题多解，一题多变的方式，一方面可以帮助学生进一步认识多个中点如何添加辅助线构造三角形中位线，发展思维的灵活性，另一方面可帮助学生更好地掌握四边形的性质判定，加强相关知识间的联系。6、注重知识的归纳关于课堂小结是课堂教学中的一个重要环节。教师把课堂小结放于教学几个环节进行，而不仅是课后。有学生的归纳、教师的归纳、教师对学生的评价（包括小组的评价）。不足之处：1、本节的遗憾在课堂教学与课前预设有较大差距。由于课堂教学容量较大，就存在一些环节的打的不够开问题，比如，性质定理形成验证环节，学生思路打的不够开的情况下，教师提示痕迹过于明显，学生独立思考时间少。2、一些问题提出来有些高，或是问题提得太模糊，学生思路打不开，例如在性质定理形成探索验证环节，教师问：你还有其他不同的证明定理的方法吗？学生开始思考，几分钟基本没有学生举手，以致使课堂教学受牵制。3、教学时间