自动控制理论习题

1、7-7 已知采样系统的结构如图所示，所有采样周期均为T0.1s。求对输出 y(t) 进行采样后得到的信号的z变换式。 (a) (b)题7-7图解：（a）由图可列出因此。（b）记图中采样开关后的信号为。由图可列出得到因此7-6 一个二阶采样系统的方块图如图，采样周期T0.1s。（1）求使系统稳定的放大系数K。（2）如果没有采样开关和零阶保持器，K的取值是否影响系统稳定性？题7-6图解：（1）按照以下步骤计算K的稳定范围。a. 计算系统开环脉冲传递函数。其中。（2）求出系统闭环特征多项式。（3）作双线性变换，用Routh判据计算K的取值范围。T0.1s时，当0<K<23.9时系统稳定。

2、（2）如果没有采样开关和零阶保持器，闭环系统为典型二阶系统，无论K取何值系统均稳定。6-5 如图所示非线性系统中，继电特性输出幅值M=4.7。（1）如果继电器特性的a=0，求系统的自持振荡周期和振幅。（2）a为何值时，系统无自持振荡？题6-5图解： 设正弦输入信号的幅值为A。死区继电器特性描述函数为：其负倒描述函数为实数。系统频率特性，产生自持振荡的条件是，即。因此分析系统自持振荡就是确定和的交点。线性部分的频率特性为画出其Nyquist图。当，即时，与实轴相交，交点为。（1）a=0时，当A从变化时，从。时，与相交，交点为实轴的2/3，即，得到。因此自持振荡周期，振幅。（2）a>0时，当

3、A从变化时，从，其中时达到最大值。如果，则和不相交。因此时，系统无自持振荡。5-6 对含有谐振环节的高阶系统，设其开环传递函数为试设计串联校正装置，使校正后的系统满足：模裕度，误差系数，交越频率。解：（1）由校正后系统的稳态误差要求，确定的静态增益为。绘制KP(s)的频率特性，由如下MATLAB程序numKP=500*0.2*1 0.1 0.5; denKP=conv(1 1 0,1 0.05 0.45); KP=tf(numKP,denKP); margin(KP)计算出KP(s)的交越频率。由如下MATLAB程序S0=feedback(1,KP ,-1); ninf,fpeak = nor

4、m(S0,inf)得到，模裕度。这些性能指标都不符合系统的设计要求。（2）确定校正装置采用超前校正显然不能满足交越频率要求；若使用滞后校正，可能使谐振频段的开环幅频特性靠近0dB线，对系统的鲁棒性不利。因此考虑采用滞后-超前校正。 取,计算校正后的相角裕度；取，由上图读出。取，。超前校正部分提供的相角补偿，s所以，超前装置部分的参数为确定滞后校正部分由图可以读出，滞后校正部分提供的高频衰减参数为， （3）验算写出校正后系统的开环传递函数绘制校正后系统的频率特性，得到，符合要求。numP=0.2*1 0.1 0.5; denP= conv(1 1 0,1 0.05 0.45) ;P=tf(num

5、P,denP);numC=500*conv(0.48 1,2 1);denC=conv(0.083 1,13.4 1);C=tf(numC,denC);L=P*C;margin(L) 由MATLAB 程序S=feedback(1,L ,-1); ninf,fpeak = norm(S,inf)得到，模裕度，满足要求。5-3 已知单位反馈最小相位系统的固有部分对数幅频特性和串联校正装置的对数幅频特性如下图所示。（1）由图形写出传递函数和；（2）求校正前系统的相角裕度；（3）画出校正后系统的对数幅频特性。解 （1）未校正系统的开环传递函数为当时，其幅值为80dB，即，故。（2）未校正系统的交越频率

6、为，解得，未校正系统的相位裕度为（3）校正装置的传递函数为，校正后开环系统的传递函数为，由可以求得，在各转折频率处的幅值：当时，74dB；当时，21.9dB；当时，6dB；当时，46dB。由此可知，已校正系统的交越频率。故有，解出，校正后的对数幅频特性图。4-11 已知各最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，（1）试确定各系统的开环传递函数；（2）求相角裕度；（3）概略画出对应的相频特性曲线；（4）分析闭环系统的稳定性。解：I. 针对(a)图：(1)如图，转折频率为2、10、20。该系统为典型型系统，其开环传递函数形式为即20lgK=20，解得K=10。该系统的开环传递函数为(2)即20

7、=20lg(2) ，解得=5，由此(3) (4)P=0，故N= P+=0，闭环系统稳定。II. 针对(b)图：(1)设未知转折频率从左至右依次为、，则其开环传递函数形式为， 解得K=10；，解得=1 =1；，解得=82.54， =0.0121，解得=46.42，=0.0215 解得=2.61 =0.383该系统的开环传递函数为(2)=100，由此(3) (4)P=0，故N= P+=2，闭环系统不稳定，有2个RHP极点。4-12针对正反馈系统，Nyquist给出=0的幅相频率特性图如下，临界点为1，重新表述Nyquist稳定性定理。正反馈系统的Nyquist图，临界点为1答：若开环传递函数的RH

8、P极点数为P, 则闭环系统稳定的充分必要条件是L(s) 的Nyquist 图 L(i) ，=顺时针环绕临界点L=1的圈数为P。4-4设某系统结构图如下图所示，其中K >0。（1）试求系统稳态误差；（2）若=1时,要求稳态误差幅值，试选择K值。解：(1)求系统稳态误差，系统开环传递函数为，闭环系统的误差传递函数为其幅值与相位为因输入，系统的稳态误差为(2)因，令有解得 (舍去).故满足题意要求的K值范围为4-6 设系统的开环传递函数为 其中。（1）已知，试概略绘制该系统的Nyquist图。（2）若，请概略绘制该系统的Nyquist图。解：（1），而且对于小正数，有， 概略绘制的Nyquis

9、t图如下 （2），而且对于小正数，有，概略绘制的Nyquist图如下 3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为。希望系统的所有特征根位于s平面上s2的左侧区域，且阻尼比。求K和a的取值范围。解：先画出根轨迹。如图所示。分别做出和的等阻尼线，它们与负实轴夹角分别为和。它们与根轨迹的交点分别为闭环系统特征多项式为。时特征根为，可得到时特征根为，可得到因此K的取值范围是为了使所有特征根位于s平面上s2的左侧区域，应使。即a的取值范围是。3-12 已知温度计的传递函数为。用其测量容器内的水温，1分钟才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按每分钟5ºC的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解：依题意，