概述引力场存在时基本物理规律的建立问题

1、宁夏大学学报(自然科学版)Journal of N ingxia U niversity (N atural Science Editi on)第17卷第3期Vol 17 N o 31996年9月Sep 1996概述引力场存在时基本物理规律的建立问题张亦（宁夏大学物理系，750021,宁夏银川）摘 要 由广义相对论的两个基本原理岀发，局部地引入惯性力，建立“引力场”，从而引入弯曲时2空的概念，利用短程系将引力局部消失，提岀了在引力场中建立基本物理规律的转换原则.关键词 广义相对论；惯性系；引力场中图分类号0 412 1丁r%I i|Ik" j/'-” ''：

2、” 乞I> -, A' -g.'p ：? .I铁 _ 飞、I1相对论性的引力在狭义相对论中，根据狭义相对性原理来描述自然规律时，一切惯性系，即相对于诸恒星做匀速运动的一切刚性参照系都是等价的，用数学语言说就是该原理要求物理学的基本方程对洛仑兹变换应具有协变性而广义相对性原理则指出：“表述物理规律时，所有的坐标系都是 等价的，应同等对待”.那么惯性系与非惯性系能等价吗？从牛顿力学看，运动物体在惯性系中的加速度取决于外界对它的作用力，而在非惯性系中的加速度除了取决于上述作用力外还取决于惯性力1惯性力是非惯性系自身的加速运动在质点上的反映，而不是一种特质间的相互作用因此,要把惯

3、性系与非惯性系看成等价，首先遇到的问题是怎样重新看待惯性力我们知道引力有一个特点，它的强度与受力物体的质量成正比，因而它引起的加速度与受力物体的固有性质无关惯性力恰好具有同样的性质 ，这一点暗示人们：惯性力与引力对一切 物理现象的影响应该是不可区分的爱因斯坦把这由事实所暗示的可能的结论作为原理接受了,这个结论就是等效原理 一“作用在一个物体上的引力和惯性力是等效的，在局部范围内它们之间不存在区别” 21由广义相对论的两个基本原理不难看出，不应将惯性力视为惯性系与非惯性系之间的原则性区别，即可在局部范围内将惯性系与具有加速度的非惯性系一视同仁我们可做这样的理解：当非惯性系对遥远恒星的巨大质量做加

4、速运动时，遥远恒星质量的加速度便在该参考系产生一个“引力场” 因此虚构的惯性力可做为一种引力来对待必须强调指出，上述惯性力与引力等价这个结论只有局部意义，所以在引力存在的整个区域内，只能局部地引入惯性坐标系2时2空的黎曼性通过对转动坐标系中时间和空间的量度可发现，有引力场存在时，空间几何是非欧收稿日期：1996203213作者：女，1961年生，讲师，研究岩土力学.哄碍0 ChiJornnial klcctroinx Flishing House- All rights rescued.crifci.ncr第3期张亦：概述引力场存在时基本物理规律的建立问题64几里德的，换言之，承认广义相对性原

5、理，就必须放弃欧氏几何学.由此可见，在加速参考系中， 一般不能使用笛卡尔坐标系，必须使用曲线坐标系来确定物理空间中点的位置在非欧氏空间中由于几何性质逐点变化，所以要用微分的关系来描述，因此，不能使用有限长的量尺，这与欧氏空间不一致；另外时间随坐标变化，即没有统一的时间，因此，必须采用 坐标时来计时.坐标时可任意选取，只要求它在描述物理事件的时间顺序时是合理的.所以，在加速参考系中，也就是在引力场中，“空间坐标系和时间坐标场已失去直接的物理意义”，它们无非是代表物理事件的某种任意的、但又不致产生混淆的一组数字而已 综合以上的讨论，一般说来，显示一个引力场不仅仅在引力（离心力，何氏力，质量间的万有

6、引力等）的出现，而且还存在于对时间和空间的度量结果之中，也就是说还存在于时空的度规之间.在没有引力的情况下，度规场应取闵柯夫斯基的形式，如果某区域能够通过坐标变换使度规张量变为闵柯夫斯基的度规，那么可以说这个区域内实质上没有引力场存在黎曼几何告诉我们做到这一点的条件是曲率张量为零，或说空间是平坦的，这样就引申出一个推论：有引力场存在的时2空一定是弯曲的黎曼空间1 当真实引力存在是，四维时2空的线元只能用二次型ds2 = g AMdx Adx M（1）表示，而绝不能变为 2 2.2 22 .2 .2 .2ds = cd z= c dT - dx - dy - dz的形式（1）式中的ds对坐标无关

7、，是标量；g A是二阶协变张量，即度规张量，且g AMT g 在广 义的空间范围内，引力常常是不能用惯性力来代替的，这便是弯曲的黎曼空间与平坦的伪黎曼空间的主要区别.g A是黎曼时2空中的度规，它一般是坐标x A的函数在仿射空间中确定了度 规场后，空间任意两个相邻类的距离就有了意义，这样的空间叫黎曼空间四维的闵柯夫斯基 M inkaw ski）空间，是黎曼空间的一个特例取坐标x°= ct，x1= x，x2= y，x3=乙不变距离公式 2 2.2 .2 .2 .2ds = - c dt + dx + dy + dz度规张量-1 0 0 0I0100g AM=三 EAm0010<0

8、001对一个黎曼空间，如能适当选取坐标，使其度规张量具有± 1A= Mg AM= I0 AM M的形式，则称它是平坦的黎曼空间3引力场的局部平坦化黎曼几何讲在弯曲空间中的任一类的领域内部可适当选取坐标，使度规为闵柯夫斯基的度规，这个几何结果译成物理语言就是，在任一时2空点总能找到一个局域的参考系，其中时2空是平坦的这个结论是等效原理的基础等效原理进一步做了两个判断：（1）自由下落的局域& 吧加卸 Acadciic Journal klcclTMix F応dhing H-onsc. All rights reserved,crifci.ncr64宁夏大学学报（自然科学版）第 1

9、7卷参照系；（2）在这种参照系内狭义相对论所包含的一切物理规律都成立，但是定理中含有二级或更高级协变导数时，不再成立对于广义相对论的时 2空，根据等效原理，弯曲的时2空只能局部地类似于狭义相对论的 时2空,也就是说只能局部地建立和使用惯性系,使弯曲的广义相对论的时2空局部地过渡到狭义相对论的平坦时2空.根据弯曲时2空中短程坐标系的定义,我们可以选择这样的坐标系,使得克氏符号的所有分量在某已知点的取值为零，这样便可将广义相对论时2空的线元，在某给定点A的领域近似地表示为狭义相对论的形式因为在短程系X中,A点有(# KK <p A =0；A= 019-2010Journal t lcclro

10、irix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr19-2010Journal t lcclroirix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr从而使过A的短程线方程dL = 0Id Pj= 0在A点领域，坐标x於甚小，由泰劳定律得到2 gM ABAXXa -I =G %= g 沁a +"；：* 1 2空只能,我们可以找到这样一组坐标系点,使在A点附通过对坐标X的线性变换，可将矩阵（g时A对角化最后根据上述广义相对论的时 局部类似于狭义相对论的时

11、2空这一原则要求近有扌(gOW? ab)ax 4(a此式只在X於甚小时有效当X於充分小时，上式中的第二项可略去，近似地得到?G上式说明1引入局部笛卡尔坐标系可使引力场局部消失，使弯曲空间局部平坦化，一切自然规律与其在狭义相对论中的形式相同经过简单的坐标变换,还可求得这些定律的广义协变形式4引力场中基本规律的建立在讨论支配引力场的理论之前，即在讨论宇宙间的物质是怎样决定着黎曼时 2空的结构这 个问题之前，我们先来探讨在给定的黎曼时 2空中能成立的各种物理定律换言之，究竟给定的 引力场是怎样影响其它物理过程的 ，我们怎样将在忽视了引力作用的闵柯夫斯基时2空中建立起来的基本物理规律转换到黎曼时 2空

12、中去.黎曼时2空中的物理定律在逻辑上的要求是，与坐标系无关，尽可能地简单，以及在闵柯夫斯基时2空中应简化为相应的狭义相对论定律广义相对性原理则指出，物理定律只有能利用张量写成协变的形式，才能原则上保证所有坐标系都是等价的.根据惯性系与局部短程坐标系 的等价性（对自由落体的观察者而言），以及协变导数的定义式，我们可作如下的转换原则：为 同时保证所得方程的协变性以及在闵柯夫斯基时2空中引用曲线坐标时的有效性，首先在一个惯性系中将物理定律表述成洛仑兹不变形式，然后用协变微分代替坐标的偏微分，用绝对导数代替沿曲线的全导数，用g 代替 r（当出现二阶或更高阶导数时，应慎重处理）做转换，则任何对狭义相对论

13、有效的笛卡尔张量方程均可转换为广义相对论中对任意坐标系的张量方程19-2010Journal t lcclroirix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr第3期张亦：概述引力场存在时基本物理规律的建立问题66例如,在质点力学中，质点的动量p A等于质量mo与速度uA的乘积，即AdX AAP =m0 d 2=m0U A B 爭 a dx_ dx_d 2 d目m oujAjA = m o质点在闵柯夫斯基时2空中不受力的作用时，将沿直线运动，且动量为常量.相应地当一个质点 除引力场之外不再受其它力的作用时，将沿着黎曼时2空的短

14、程线运动.D 砂D2x aDu ad 2 = m0 d 2 = m0 d 2外力f A将使运动对短程线产生偏离Dd2 = moDd¥=f A由于42速度的大小g amu Au= c2为常数，可见<1我们再定义一个42加速度.aa_ aa aua d 2= ujAu根据以上两式可以看出，42速度UA垂直于42加速度和外力fA参考文献1倪光炯，李洪芳.近代物理.上海：上海科学技术出版社，1979 14 872 Wolfgang R. Essential Relativity . N ew Yo rk: Springer 2V erlag , 1969. 114- 131AN OU

15、TL N E O F ESTABL ISH IN G BA SIC LAW SOFPHYS ICS N GRAV ITA T IONAL F IELDZ hang Yi(D epartm ent of Physics ,N ingxia U niversity , 750021, y inchuan , PRC )Abstract A ccording to the tow princi ples of the general theory of relativity , a gravitati onal field can be set up w ith local in troduci ng of in ertial force F irstly w e usea local coord in ates in curved tempo ralspecial space to let gravity partially disappeared and m ake the curved space locally flatted , w e canob tain the