函数的求导法则90625实用教案

1、思路思路(sl):( 构造性定义(dngy) )求导法则求导法则(fz)其它基本初等函其它基本初等函数求导公式数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容第1页/共35页第一页，共36页。一、四则运算一、四则运算(s z yn sun)求导法则求导法则 定理定理(dngl)1.的和、差、积、商 (除分母(fnm)为 0的点外) 都在点 x 可导,且第2页/共35页第二页，共36页。法则可推广到任意有限(yuxin)项的情形.第3页/共35页第三页，共36页。推论推论(tuln):( C为常数(chngsh) )第4页/共35页第四页，共36页。例例1. 解解:第5

2、页/共35页第五页，共36页。推论推论(tuln): 4)( C为常数(chngsh) )第6页/共35页第六页，共36页。x2sin例例2. 求证求证(qizhng)证证: x2cosx2cos类似(li s)可证:第7页/共35页第七页，共36页。练习(linx)1：p 97 2 (1)(3)(5)(7)(9).第8页/共35页第八页，共36页。二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则(fz) 定理定理(dngl)2. y 的某邻域(ln y)内单调可导, 1第9页/共35页第九页，共36页。例例3. 求反三角函数求反三角函数(snjihnsh)及及指数函数的导数指数函数的导数.解解: 1

3、) 设则类似(li s)可求得利用(lyng), 则第10页/共35页第十页，共36页。2) 设设则特别当ea时,小结小结(xioji):第11页/共35页第十一页，共36页。练习(linx)2：p 98 8 (7).第12页/共35页第十二页，共36页。在点 x 可导,三、复合函数三、复合函数(hnsh)求导法则求导法则定理定理(dngl)3.在点可导复合(fh)函数且在点 x 可导,第13页/共35页第十三页，共36页。例如(lr),关键: 搞清复合函数结构(jigu), 由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间推广：此法则可推广到多个中间(zhngjin)变量的情形变量的情形.第1

4、4页/共35页第十四页，共36页。例例4. 求下列求下列(xili)导数导数:解解: (1)(2)(3)说明说明(shumng): 类似可得类似可得第15页/共35页第十五页，共36页。例例5. 设设求解解:第16页/共35页第十六页，共36页。练习(linx)3：p 98 6 (4) (6) (8).第17页/共35页第十七页，共36页。思考思考(sko): 若若存在(cnzi) , 如何求的导数(do sh)?这两个记号含义不同练习练习: 设第18页/共35页第十八页，共36页。练习(linx)4：p 98 10.第19页/共35页第十九页，共36页。例例6. 设设解解:记则(反双曲正弦(

5、zhngxin)其它反双曲函数(hnsh)的导数见 P96 例17. 的反函数第20页/共35页第二十页，共36页。练习(linx)5：p 99 12 (7) (9) .第21页/共35页第二十一页，共36页。四、初等四、初等(chdng)函函数的求导问题数的求导问题 1. 常数(chngsh)和基本初等函数的导数 (P94) )(cscx211x第22页/共35页第二十二页，共36页。2. 有限有限(yuxin)次四则运算次四则运算的求导法则的求导法则( C为常数(chngsh) )3. 复合(fh)函数求导法则4. 初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导, )(C0 )(sin

6、xxcos )(ln xx1由定义证 ,说明说明: 最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数第23页/共35页第二十三页，共36页。例例7. 求解解:例例8. 设解解:求第24页/共35页第二十四页，共36页。例例9. 求解解:.yx22sin xe关键关键(gunjin): 搞清复合搞清复合函数结构函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导第25页/共35页第二十五页，共36页。例例10. 设设求.y解解:21xx第26页/共35页第二十六页，共36页。练习(linx)6：p 98 11 (5) (9).第27页/共35页第二十七页，共36页。内容内容(nir

7、ng)小结小结求导公式(gngsh)及求导法则 (见 P95)注意注意(zh y): 1)2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .1.思考与练习思考与练习对吗?第28页/共35页第二十八页，共36页。2. p 98 11 (8) .第29页/共35页第二十九页，共36页。3. 设设其中(qzhng)在因故正确(zhngqu)解法:时, 下列(xili)做法是否正确?在求处连续,第30页/共35页第三十页，共36页。4. 求下列求下列(xili)函数函数的导数的导数解解: (1)(2) y或第31页/共35页第三十一页，共36页。5. 设设求解解: 方法方法1 利用导数利用导数(do s

8、h)定义定义.方法方法(fngf)2 利用求利用求导公式导公式.第32页/共35页第三十二页，共36页。作业作业(zuy)P 97 习题(xt)2-2 3 (2); 5; 6 (9) ; 7 (5) (8) (10) ;8 (5) (8) (10) ; 11 (4) (6) (7) ;12 (2) (8) (10) 。第33页/共35页第三十三页，共36页。备用备用(biyng)题题 1. 设设解：解：2 . 设解解:其中)(xf可导, 求.y求第34页/共35页第三十四页，共36页。感谢您的观看(gunkn)！第35页/共35页第三十五页，共36页。NoImage内容(nirng)总结思路:。( 构造性定义 )。第1页/共35页。第2页/共35页。( C为常数 )。推论: 4)。第6页/共35页。第8页/共35页。例3. 求反三角函数及指数函数的导数.。解: 1) 设。推