九年级数学竞赛试题1

1、城关中学九年级数学竞赛试题（2007.1）一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分.）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、423满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有几个？（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不

2、低于5%，则至少可打（ ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）A、甲能穿过，乙不能穿过 B、甲不能穿过，乙能穿过C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分）6、是一元二次方程的两个根，则的值等于 .7、设,那么的整数部分是 .8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度

3、数等于 。9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔.（第9题）10在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）11如图，直线与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。PxABCyQ（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标。（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值。1

4、2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积.13、已知二次函数（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值14若m为整数，在使m2m4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c（1）求a、b、c的值；（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论参 考 答 案1、 D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3；8、300、1200、1500；9、256；10、26.11略12、作EGBC于G可得：EG=， FG=，CF=，10分得：CEF的面积为：. 5分1314. 解：（1）设m2m4=k2（k为非负整数），则有m2m4k2=0，由m为整数知其为完全平方数，即14（4k2）=p2（p为非负整数），（2kp）（2kp）=15，显然：2kp>2kp,所以或，解得p=7或p=1，所以，得：m1=3，m2=4，m3=0，m4=1，所以a=3，b=4，c=1（2）因为，即操作前后