结力I-03-2 静定结构受力分析(刚架)20130916(提高)

1、11、悬臂刚架、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制集训专题弯矩图的绘制集训专题如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。出与杆轴线垂直的反力。22qa228qa22qa210qa214qa24qa6qa2qa2q 2q1082BM图图可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 例例1.1 试计算下图所示悬臂刚架的试计算下图所示悬臂刚架的。2a2a4a4a3aq6qa 2q2q

2、a2ABCDE32、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：注意：BC杆和杆和CD杆的杆的剪力等于零，相应的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/841 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB

3、=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa25YBXBRAOM/2MM/2例例2.1 画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对对O O点取矩可求出点取矩可求出B B点水平反力，由点水平反力，由B B

4、支座开始做弯矩图。支座开始做弯矩图。 2 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC6qL2/4qL2/43/4qLAO整体对整体对O点建立平衡方程得点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得得 XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！三铰刚架弯矩图！RBYA例例2.2 画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图7qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa

5、2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。求或只求部分约束力。8qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD2qa22qa2qa2qaM qaqa6 . 0qa6 . 026 . 0 qa2qa25 . 1 qa29 . 0 qa22qa2qa2qa25 . 1 qa26 . 0 qa29 . 0 qa例例4.1 4.1 绘制刚架弯矩图绘制刚架弯矩图9q=20kN

6、/m2m2m3m4m2m5m例例4.2 4.2 绘制图示刚架绘制图示刚架的弯矩图的弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘仅绘M图图,并不需要并不需要求出全部反力求出全部反力. 然后先由然后先由A.B支座开始支座开始作弯矩图作弯矩图.先由先由AD Y=0 得得 YA=80kN再由整体平衡方程再由整体平衡方程 X=0 得得 XB=20kNMEA=806-206=1201206018010AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：整体：MA03qaa

7、/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa例例4.3 4.3 绘制刚架弯矩图绘制刚架弯矩图例例4.4 4.4 绘制刚架弯矩图绘制刚架弯矩图115、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/812内力图形状特征内力图形状特征1.无何载区段无何载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段3.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段M图图

8、 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义4.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩无定义弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及

9、集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。13静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。在绘制内力图时减少错误，提高效率。 根据这些关系，常可不经计算直观检查根据这些关系，常可不经计算直观检查M M图的轮廓是否正确：图的轮廓是否正确：M图与荷载情况不符。图与荷载情况不符。M 图与结点性质、约束情况不符。图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。14q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）15ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm16（3）（ ）（5）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）17（9）（ ）题2-1图（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m m18速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/219mPaaaaaaaamaaaamP2Paa