福建省2006至2012历年数学解析几何高考大题汇总及答案解析文科

1、福建省2006至2012历年解析几何高考大题（文科）2006年（20）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。2007年（22)如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且· （I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值; (2)求|·|的最小值.2008年（22） 如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。 （1）求

2、椭圆C的方程；（2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.求证：点M恒在椭圆C上；求AMN面积的最大值。2009年（22）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由2010年（19）.已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标

3、原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。2011年（18）.如图，直线与抛物线相切于点A。（I） 求实数的值；（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.2012年（21）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。 （I）求抛物线的方程； （II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。2006年：解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记中点则

4、线段AB的中点N在直线上，或当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。直线AB的方程是或2007年：解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：x=my+1(m0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0, =(-4m)2+12>0,由得：，整理得：,=-2-=0.解法二：（I）由·，=0,所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)

5、由已知则：过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1,则有：由得：（II）（2）解：由解法一：·（）2|y1-yM|y2-yM| =(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2| =(1+m2)|-4+×4m+| = =4(2+m2+)4(2+2)=16.当且仅当，即m=1时等号成立，所以·最小值为16.2008年：22.解：（1）由题设a=2,c=1,从而：所以椭圆C的方程为：（2）(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-

6、4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=ty+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）同解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-

7、(m-4)y=0, 由，得：当x. 由代入，得=1（y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（）同解法一.2009年：解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2010年：解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因为