空间向量与立体几何作业

1、空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课时目标1理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示2掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义2几类特殊向量(1)零向量：_的向量叫做零向量，记为_(2)单位向量：_的向量称为单位向量(3)相等向量：方向_且模_的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量(4)相反向量：与向量a长度_而方向_的向量，称为a的相反向量，记为_3空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：_；_.加法

2、运算律(1)交换律：ab_(2)结合律：(ab)c_.；一、选择题1下列命题中，假命题是()A. 向量与的长度相等B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是()A. B.C. D.3.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2=0，则等于()A. B. C.D.24.已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与与同向5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是()A. B. C. D.6平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，

3、Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A.0B.0C.0 D.0二、填空题7.在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有_个8.若G为ABC内一点，且满足0，则G为ABC的_(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)9判断下列各命题的真假：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为_三、解答题10判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；单位

4、向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件11.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点，请化简：，(2)，并标出化简结果的向量能力提升12.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.abB.abC.abD.ab13证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分1在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等2通过掌握相反向量，理解两个向量的减法

5、可以转化为加法3注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连对于向量减法要求两向量有共同的起点4ab表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算31.1空间向量及其加减运算知识梳理1大小方向(2)大小模(3)有向线段2(1)长度为00(2)模为1(3)相同相等(4)相等相反a3abab(1)ba(2)a(bc)作业设计1D共线的单位向量是相等向量或相反向量2D.3CD为BC边中点，2，0，.4D由|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾

6、，所以与同向5A如图所示，1，1，.6A观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量，平移后可以首尾相连，于是0.77解析|.8重心解析如图，取BC的中点O，AC的中点D，连结OG、DG.由题意知2，同理2，故G为ABC的重心93解析真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段10解不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零

7、向量与零向量是相等的正确正确11解(1).(2)E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，.故所求向量，如图所示12Daa(ba)ab.13证明如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点，则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点则()()()同理可证：()()由此可知O，P，M，N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分3.1.2空间向量的数乘运算课时目标1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题1空间向量的数乘运算

8、(1)向量的数乘：实数与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作_，称为向量的数乘运算当>0时，a与向量a方向_；当<0时，a与向量a方向_；a的长度是a的长度的_倍(2)空间向量的数乘运算满足分配律与结合律分配律：_；结合律：_.2共线向量(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相_或_，则这些向量叫做共线向量或平行向量(2)对空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是_(3)方向向量：如图l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使_，其中向量a叫做直线l的方向向量3共面向量(1)共面向量：平行于_的向

9、量，叫做共面向量(2)如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使_空间内一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使_对空间任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使_一、选择题1下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数，使ab2满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B.C. D.|3.如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN

10、上，且MG=2GN，则=xyz，则()Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z4在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.05.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，是()A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量6下列命题中是真命题的是()A分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量,，满足|>|，且与同向，则>D.若两个非零向量与满足0，则二、填空题7.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果

11、为_8.在正四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)9.已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有22，则_.三、解答题10已知ABCDABCD是平行六面体(1)化简；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB对角线BC上的分点，设，试求，的值11设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M，N，P，Q四点共面能力提升12.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量

12、是()AabcB.abcC.abcDabc13.如图所示，已知点O是平行六面体ABCDA1B1C1D1对交线的交点，点P是空间任意一点.试探求与的关系1向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定a，b所在的直线平行(2)利用向量共线可以证明三点共线2利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面31.2空间向量的数乘运算知识梳理1(1)a相同相反|(2)(ab)ab(a)()a2(1)平行重合(2)存在实数，使ab(3) ta3(1)同一个平面(2)pxaybxyxy作业设计1CA中，若b0，则a与c不一定共线；B中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一

13、定共面；D中，若b0，a0，则不存在.2C由知与共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线3D，又，2，得3，即x，y，z.4C0，.M与A、B、C必共面只有选项C符合5C如图所示，因为，而，即，而与不共线，所以，三向量共面6DA错因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面B错因为|a|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关C错因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有>这种写法D对0，与共线，故正确70解析如图，取BC的中点F，连结DF，则，0.8.abc解析如图，()×()abc.92解析P与不共线三点A，B，C共面，且xyz (x，

14、y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件10解(1)方法一取AA的中点为E，则.又，取F为DC的一个三等分点(DFDC)，则.方法二取AB的三等分点P使得，取CC的中点Q，则.(2)连结BD，则M为BD的中点，()()()().，.11证明，2，2.又()()()()，又A，B，C及A1，B1，C1分别共线，2，2.代入式，得(22).，共面M，N，P，Q四点共面12Ac()cabc.13解设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心，于是有()()224，同理可证：4，又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点，所以2，所以444()8.3.1.3空间向量的数量积运算课

15、时目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角及距离问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法范围,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？2空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)·b_交换律a·b_分配律a·(bc)_(3)数量积的性质两个向量数

16、量积的性质若a，b是非零向量，则ab_.若a与b同向，则a·b_；若反向，则a·b_.特别地：a·a|a|2或|a|.若为a，b的夹角，则cos_|a·b|a|·|b|.一、选择题1设a、b、c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：(a·b)·c(c·a)·b0；|a|b|<|ab|；(b·a)·c(c·a)·b不与c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()ABC D2若a，b均为非零向量，则a·b|a

17、|b|是a与b共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|等于()A.B.C.D44.在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则·等于()A0B.CD5.如图，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，则PC等于()A6B6C12D1446若向量m垂直于向量a和b，向量nab (，R且、0)，则()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三种情况都有可能二、填空题7已知a，b是空间两向量，若|a|3，|b|2，|ab|，则a与b的夹角为

18、_8若向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.9在ABC中，有下列命题：；0；()·()0，则ABC为等腰三角形；若·>0，则ABC为锐角三角形其中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10.如图，已知在空间四边形OABC中，OBOC，ABAC.求证：OABC.11在正四面体ABCD中，棱长为a，M、N分别是棱AB、CD上的点，且|MB|2|AM|，|CN|ND|，求|MN|.能力提升12.平面式O,A.B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.13.如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB7，ACB

19、D24，线段BD与所成的角为30°，求CD的长1空间向量数量积直接根据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题：(1)利用aba·b0证线线垂直(a，b为非零向量)(2)利用a·b|a|·|b|cosa，b，cos，求两直线的夹角(3)利用|a|2a·a，求解有关线段的长度问题31.3空间向量的数量积运算知识梳理1a，b0，2(2)(a·b)b·aa·ba·c(3)a·b0|a|·|b|a|·|b|作业设计1D错；正确，可以利用三角形法则作出ab，三角形的两边

20、之差小于第三边；错，当b·ac·b0时，(b·a)·c(c·a)·b与c垂直；正确，直接利用数量积的运算律2Aa·b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立3C|a3b|2(a3b)2a26a·b9b216·cos 60°913.|a3b|.4D·()····|2cos 60°cos 60°cos 60°.5C，|2()22222·2·2·1082

21、×6×6×144，|12.6B由题意ma，mb，则有m·a0，m·b0，m·nm(ab)m·am·b0，mn.760°解析由|ab|，得(ab)27，即|a|22a·b|b|27，2a·b6，|a|b|cosa，b3，cosa，b，a，b60°.即a与b的夹角为60°.8.解析|ab|.9解析错，；正确；正确，|；错，ABC不一定是锐角三角形10证明OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB.AOCAOB.··()··|cos

22、AOC|·cosAOB0，OABC.11解如图所示，|a，把题中所用到的量都用向量、表示，于是()().又···|2cos 60°|2a2，··2···22a2a2a2a2a2.故|a，即|MN|a.12.C如图所示，SOAB|a|b|·sina，b|a|b|a|b| |a|b| .13.解由AC，可知ACAB，过点D作DD1，D1为垂足，连结BD1，则DBD1为BD与所成的角，即DBD130°，BDD160°，AC，DD1，ACDD1，60°，120&#

23、176;.又，|2()2|2|2|22·2·2·BDAB，ACAB，·0，·0.故|2|2|2|22·242722422×24×24×cos 120°625，|25.3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课时目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标1空间向量基本定理(1)设i、j、k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O，那么，对于空间任一向量p，存在一个_，使得_，

24、我们称_，_，_为向量p在i、j、k上的分向量(2)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c_，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得_(3)如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是_这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，我们把a，b，c叫做空间的一个_，a，b，c都叫做_空间中任何三个_的向量都可构成空间的一个基底2空间向量的坐标表示若e1、e2、e3是有公共起点O的三个两两垂直的单位向量，我们称它们为_，以e1、e2、e3的公共起点O为原点，分别以e1、e2、e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，那么，对于空间任意一个向量p，由

25、空间向量基本定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得pxe1ye2ze3，把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作_一、选择题1在以下3个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；若a，b是两个不共线向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1C2D32.已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a、b不能构成空间基底的是()A.BC. D.或3以下四个命题中，正确的是()A.若，则P、A、B三点共线B设向量

26、a，b，c是空间一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底C|(a·b)c|a|·|b|·|c|D.ABC是直角三角形的充要条件·04.设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3G,G1若xyz，则(x，y，z)为()A(，) B(，)C(，) D(，)5已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)6.已知空间四边形OABC中a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为

27、BC的中点，则等于()A.abcBabcC.abcD.abc二、填空题7设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则向量a3i2jk，b2i4j2k的坐标分别是_8.已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则_.9.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，xyz，则xyz_.三、解答题10.四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设a，b，c，E、F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示、.11.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA=AD,求、的坐标能力提升12甲、乙、丙

28、三名工人搬运石头，分别作用于石头的力为F1，F2，F3，若i、j、k是空间中的三个不共面的基向量，F1i2j3k，F22i3jk，F33i4j5k，则这三名工人的合力Fxiyjzk，求x、y、z.13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求证：EF平面B1AC.1空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量2.xxyz，当且仅当xyz1时，P、A、B、C四点共面3对于基底a，b，c除了应知道a，b，c不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为

29、空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.31.4空间向量的正交分解及其坐标表示知识梳理1(1)有序实数组x，y，zpxiyjzkxiyjzk(2)不共面pxaybzc(3)p|pxaybzc，x，y，zR基底基向量不共面2单位正交基底p(x，y，z)作业设计1C命题，是真命题，命题是假命题2C(ab)，与a、b共面，a，b，不能构成空间基底3BA中若，则P、A、B三点共线，故A错；B中，假设存在实数k1，k2，使cak1(ab)k2(bc)k1a(k1k2)b

30、k2c，则有方程组无解，即向量ab，bc，ca不共面，故B正确C中，a·b|a|b|cosa，b|a|·|b|，故C错D中，由·0ABC是直角三角形，但ABC是直角三角形，可能角B等于90°，则有·0.故D错4A因为()×()()()，而xyz，所以x，y，z.5A设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10)6B()abc.7(3,2，1)，(2,4,2)83a3b5c解析，又，两式相加得2()()E为AC中点，故0，同理0，2

31、(a2c)(5a6b8c)6a6b10c，3a3b5c.9.解析()故xyz，xyz.10解()(cba)abc.aa()abc.()ac(cb)abc.a.11解PAADAB，且PA平面ABCD，ADAB，可设e1，e2，e3.以e1、e2、e3为坐标向量建立空间直角坐标系Axyz，如图所示()e2e3(e3e1e2)e1e3，e2(0,1,0)12解由题意，得FF1F2F3(i2j3k)(2i3jk)(3i4j5k)2ij7k.又因为Fxiyjzk，所以x2，y1，z7.13证明设a，c，b，则()()()(abc)，ab.·(abc)·(ab)(b2a2a·

32、ba·bc·ac·b)(|b|2|a|2)0.，即EFAB1.同理，EFB1C.又AB1B1CB1，EF平面B1AC.3.1.5空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)a·b_；(5)ab_；(6)ab_.2几个重要公式(1)若A(x1，y

33、1，z1)、B(x2，y2，z2)，则_.即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标(2)模长公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|_，|b|_.(3)夹角公式：cosa，b_ (a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(4)两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)则=_.一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(

34、a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1B.C.D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C4D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)则|ba|的最小值是()A.B.C.D.二、填空题7已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_.8若(

35、a3b)(7a5b)，且(a4b)(7a5b)，则a与b的夹角的余弦值为_9.已知A（1，1,2），B(5,-6,2)C(1,3-1)则在上的投影为_三、解答题10设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90°，AA12, 并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.（1）求向量的长；（2）cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：AB1C1P.能力提升12在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方

36、法解下列问题：(1)求直线AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，在棱BB1上是否存在点M，使得D1M平面EFB1?1空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式、夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用2关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内这样可以较方便的写出点的坐标31.5空间向量运算的坐标表示知识梳理1(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1，a2b2，a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1，y2y1，z2z1)终点起点(2)(3)(4)作业设计1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，