概率论与数理统计期末复习题练习题

1、名师整理优秀资源一、填空题1. 袋中有8红3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为 2. A.B 为独立事件，且 P(AU B )=0.6, P(A)=0.4,则 P(B)=3. 若 XP( X),则 P(X)=24. 若XN(巴坊),则密度f(X)=5. 已知事件 A、B 互不相容，且 P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,贝U P(B)= ,P(A-B)=.6. 设 P(A) =0.4, P(B) =0.3, P(A . B) =0.6，贝U P(AB).7. 设随机事件 A, B及其和事件 AUB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则P(AB) =.&假设 P (A) =

2、0.4, P (A U B) =0.7,若 A , B 互不相容，则 P ( B) =，若 A, B 相互独立，则P ( B) =.9. 若事件 A 和 B 相互独立，且 P(A)=0.5 , P(B)=0.6，贝U P(AUB)= .10. 设事件 A、B 满足 P(A)=0.3 , P(B)=0.8 , P(AB)=0.2 ,贝U P(AUB)=,P(AB) =.12. 设 A , B 两事件满足 P (A ) =0.8, P ( B) =0.6 , P ( B|A ) =0.8 ,贝U P (A U B) =.13. 一射击运动员独立的向同一目标射击n次，设每次命中的概率为 p,则他恰好

3、命中k次的概率为14. 相互独立的，且有相同分布的n个变量Xi的最小值Fmin (z)=15. 设随机变量 X服从参数为2的泊松分布，则 E (X2)=.16 .若随机变量 X服从均值为2，方差为c2的正态分布，且P2 ： X : 4 =0.3，则PX : 0=.17.设二维随机变量 ，)N(0,1,1,4,0.5)，贝U ' 分布，D( ：)=.18设 D(X) =3 , Y =3X +1，贝U PXy =.cxy, 0 兰 x W 2,0 兰 y 兰 119. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(xy) = J八' y ,'小、0 ,其它则 c= , P(X 兰

4、 1) =.20. 若随机变量E服从U(0,5)，则x2+ E x+仁0有实根的概率为 .21. 某射手每次射击的命中率为p，现连续射击n次，则恰好射中k次的概率为 .23. 设随机变量 匕与*相互独立，D(巴)=2, D(耳)=4, D(2 E耳)= .24. 已知随机变量 XN ( 3, 1), Y N (2, 1 ), 且X与Y相互独立，Z = X 2Y,则Z的数学期望EZ=, 且Z.25. 设X和Y是两个相互独立的随机变量，且XN (0, 1), Y在1, 1上服从均匀分布，则 cov(X,Y) =.26. 某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概

5、率为.27. 切比雪夫不等式表示为 28. 棣美弗-拉普拉斯定理表明当nT吆时,XnB(n, p),则29. 数理统计中的常用分布有三个，分别为 二、选择题1设 P(A)=0.8, P(B)=0.7, P( AB)=0.8,则A. A,B 独立 B. A,B 互斥 C. A,B 互逆 D. B 二 A2设XN(1,1),概率密度为f(x),则C. P(X < 1) -P(X _1) -0.5A. P(X 乞0) =P(X _0) =0.5B. f(x) = f (x),x(：，：)D. F (x) = 1 - F (-x), x(y,：)3. 事件A , B为两个任意事件，则(a. (A

6、UB ) B=A ,c. (A-B)UB=A ,4. 对于任意二事件 A, B，同时出现的概率a.代B不相容(相斥) c. AB未必是不可能事件成立.(AUB ) B 二 A ,(A-B)UB 二 A .P(AB) =0，则()b. AB是不可能事件d.P(A) =0,或 P(B) =0b.d.5.每次试验的成功率为p(0 ： p : 1)，则在3次重复试验中至少失败一次概率为(1-P)23(1 - P)a.c./ 2b.1 - pd.以上都不对6.已知事件A,B满足P(AB)二 P(AB)，且 P(A)二 0.4，贝U P(B)=().a.0.4,b.0.5,c.0.6,d.0.77.设随机

7、变量X的概率密度为f (x) = ce4x|,贝H c =).0,.0,1a. b.0 c.2& ()不是某个随机变量的概率密度函数.a. f (x) 12exb.f(x)10cxc1其它c. f(X)=0 ： x : 1 其它d.f (x)二sin xTt0 x :2 其它9.设随机变量',有：E' =E E ，则().b.=D +D ,与独立,d.与 不独立.10.设二维随机变量2G的区域由曲线y = x与y = x所围,a. f(x,y)飞,fc. f (x, y)= “(x, y) G其他;(x, y) G其他；b. f(x,y) = «d. f(x,

8、y)=1/6,.0,1/2,(x,y) G其他；(x,y) G其他名师整理优秀资源11 .对于任意两个随机变量 X,Y，若E(XY)二EX EY，则()a.D(XY)=DX DYb. D(X Y) = DX DYc.X,Y独立d. X,Y不独立12.设随机变量 X,Y相互独立，X N(0,1) , Y N(1, 1)，则()a. P(X Y 乞 0) =1/2 ;b.P(X Y 叮)1/2 ;c. P(X _Y 乞 0) =1/2 ;d.P(X_Y 乞1)=1/2.13.设E的分布列为a.b.14.设二维随机变量丿2 4-90 2-9-113c.d. 1(X,Y)服从 G :-y2 <

9、1上的均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度函数为a. f (x,y) 口c. f(x,y)二兀，:<0,2,0,(x,y) G其他(x, y) G其他b.d.f (x,y) =*f (x,y)=，"1/兀,0,1/2,0,15设10个电子管的寿命 Xj(i=110)独立同分布，且D(Xi) 电子管的平均寿命 Y的方差D(Y)二().(x, y) G其他(x,y) G其他= A(i =110)，则 10 个(a) A ;(b)0.1A ;(c)0.2A;(d) 10A .16设随机变量©N(A,<!2 )，则当b增大时，概率p华円c<y= ( ) . a .

10、保持不变b.单调减少c.单调增加 d.增减不定17设X, Y是相互独立的两个随机变量，其分布函数分别为 FX (x), Fy (y),则Z = min(X, Y) 的分布函数是().a. Fz (z) = Fx (z)b . Fz(z)= Fy (z)c.Fz(z)= minFx(z),Fy(z) d .Fz(z)= 1- 1 -Fx(z) 1- Fy21. 设随机变量 X和Y独立同分布,记U = X - Y, V = X + Y, 则U和V必然().a.不独立 b .独立c .相关系数不为零d.相关系数为零.22. 设X与Y的相关系数卜=0，则().a.X与Y相互独立b.X与Y不一定相关D.

11、 X S t(n T)c.X与Y必不相关d.X与Y必相关23.在假设检验中，H。为原假设，则所谓犯第二一类错误指的是().a.H 0为真时，接受H 0b.H 0不真时，接受H0c.H 0不真时，拒绝H °d.H 0为真时，拒绝H。24.设 X1,X2.Xn是总体 XN(0,1)的样本,X ,S分别为样本均值和样本标准差,则有2变量x在0,二.上服从均匀分布，求：Y二sin x的概率密度3变量Xe ，求;E x ,D x4.变量 X 2 k，求: E x ,D x2e十知）x>0, y>05变量（x, y ）的联合概率密度为f （x, y ）=丿0,其匕6变量X N 0,1

12、求：函数Y=X2的概率密度7从总体X中抽取样本X1, X2, X3证明：1）三个统计量x1住.鱼，七上x2 x3 ,3亠x也236244333都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8.变量（x, y 在 R: 0兰x兰1,0兰y兰x上服从均匀分布求: 1）Ex,E y ,D x,D y2) Cov x, y R x, y11变量x, y的联合概率密度为f(x, y )=Ae*x43y,x 00,0求：1）联合分布函数?2)在 R: x 0, y : 0,2x - 3y < 6 内概率12.变量X 2 2其概率密度为1 -x2e J >0 求:E x,D x0,013、设随机

13、变量'的概率密度函数为x, 0： 1,f（x）=2x, 1 兰x 兰 2, 0,其它.试求'的分布函数，数学期望E 和方差D ' x14、设随机变量的概率密度函数为 f （x） = Ae=x :求：（1）常数A, （2） 的分布函数，（3） 落在区间-1,1内的概率9.总体 X P , 0未知参数取样本值X1X2Xn求：'的取大似然估计值10在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率名师整理优秀资源15、九16、17、1819、20、21、22、23、若随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为p(x)-：:X ：:：,设二维随机变数(,)有密度

14、函数p(x, y)2 2 2二(16 x )(25 y )求常数A及，)的分布函数。设电子元件的寿命 X具有密度为:问在150小时内，(1) 件全损坏的概率是多少三只元件中没有一只损坏的概率是多少？ (2)三只电子元? ( 3)只有一个电子元件损坏的概率是多少？设()的联合密度函数为"A p(x,y) = «0 ： y ： x : 1其它求(1)常数 A, (2) Z='-的密度函数,(3)讨论,的独立性.16、设()的联合密度函数为P(x,y)'(x+ y) 0 兰 x 兰1,0 兰 y 兰 1 0其它求(1),的边际密度函数,(2)讨论,的独立性.设(E

15、 , n )的联合分布密度为申(x, y)x 一0, y 一0，问三胡是否相互独立, 其它为什么？并求 D( E + n ) 已知连续型随机变量E的密度函数为试求：(1) k=?； (2)分布函数kx 10F(x) ; (3) P0兰x兰2其它'(0.5< E <2); (4) EE , DE .已知(E , n )的联合密度为P(x, y)0 ： x ： 1,0 ： y ： 1其它 ，试求E, n的相关系数若(，)的密度函数为f(x, y)Ae"x y)0,x 0, y 0 其它 ，的边际分布；(4) P=2.p(x, y)试求：(1)常数 A ; (2) P：: 2,: 1 ; (3)计算?,并判断 与 是否独立. 设二维随机变量(,)的联合密度为:x 0,y0其它求：(1) k=?；(2)；是否独立？为什么？24、 设是总体 的简单随机样本，的密度函数为1卫f (x) e ；，-： x ：,2 CTAA其中未知参数二.0.求参数匚的极大似然估计量 二，并讨论二的无偏性.1 ex * 025、 设总体X的密度为：f(x)=<6e ， X0,其中日>0为未知参数X X?，,Xn0,x".是来自X 的样本，X-X2，Xn是相应的样本观察值.求d的极大似然估计量，