椭圆性质选填题难题4

1、2. （2008秋惠安县校级期末）已知桶圆x2-|y2=a2 （a>0）与A （2, 1） , B （4, 3）为端点的线段没 有公共点，则a的取值范围是A. 0<<7<2£B. OVdC举或a>厚2 2 2爭D.爭G<學2 23. （2016郑州一模）已知椭圆冷斗匚=1 （a>b>0）的左.右黑点分别为八，过门的直线与椭圆交a2 b“于A、B两点，若是以A为直角顶点的尊腰直角三角形，则离心率为（）A亭B. 2-JJC. Js-2D R辽4. （2016-湖南模拟）已知A, B分別为椭SC；牛心二l（Qb0）的左、右顶点，不同两点P,

2、Q在CT犷椭园c上，且关于X轴对称，设直线AP, BQ的斜率分别为m, n,则当辿十牛十亠+旳祝|£”同取最小值a b 2mn时，椭圆C的离心率为（A.B.至C. -D. £3 3225. （2016泉州二模）已知椭圆G ： -4=1（a>b>0）,其长轴长为4且离心率为£,在椭圆5上任a2 b22取一点巧过点P作圆C2： X2- （y-3） 2=2的两条切线PM, PN;切点分别为仃N；则胡面的最小 值为（）A. -2B. 4C.D. 02138（2014-福建）设P, Q分别为圆/+ （y6） 和椭圆d+y2-l±的点,则P, Q两点间的

3、最大距离是10（ ）A. 52B. 46+j2D. 6也（2012-西安一模）椭圆0十严=1上存在一点p,使得它对两个焦点F, F2的张角ZFiPF2=%则该椭圆 a12的离心率的取值范围是（）A（Q,乎B.呼，1）C. （0, 1D百，1）14. （2012-増城市校级模拟已知点P是椭圆16"+25y2=400上一点，且在x轴上方，、巳分别是椭圆 的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4J3,则APFH的面积是（）A. 24JIB. 12苗C. 6返D. 3苗7. <2012-庐阳区校级模拟）如图，椭圆亡十£=1的长轴为A A2?短轴为16 12BiB2,将坐标平面沿、

4、轴折成一个二面角，使点比在平面BME?上的射影恰 好是该桶圆的左焦点，则此二面角的大小为173S. （2010-1中区狡级模拟已知点P（X, y）在椭圆x2+2y2=3上运动，则巧-一 的最小值杲X 1-V< > “乩匹B.?C.1+坐D. 2S>5432007湖南）设F”氏分别是椭圆舟艺=1 （a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, （t L使纸段P的中垂线过点F“则椭圆离心率的収值范围是<）A芈B. （0 半C.芈丿 1）D. -, 1） 47已知A、E为椭圆兰疋=1与双曲线兰工=1的公共顶点N分别为椭圆和双曲线上一点（异于点4 343人、B）

5、 , AATBAT （忌亦（AR）,设直线AM、BM. AN. BN的斜率分别为、k2x ks、k 4，则ki+k2k3+k4=（）R. 0D字6. （2016W-重庆校圾期末已知直线1与椭圆耳+二=1（a>b>0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（畑V0）,且直线1与X、y轴分别相交于点A、B,当厶AOB （0为坐标原点）的面积最小时'ZF,PF2 =60° （、F2是椭圆的两个焦点）,若此时ZF.P%的內角平分线长度为至“则实数也的值是（）m<2016-河北区一模已知椭圆C:匚字1 Ca>b>0）的短轴长为2,离心率e卑.（I ）求桶圆C的方

6、程；（II）若直线1： V=kx+m与椭圍交于不同的两点A, B,与Ux2-y2=|相切于点M证明；OA丄OB （O为坐标原点）5（ii）设心霁，求实数.的取值范围.解：< I ）.2b=2，b=l .（1分） 又e=£=3E, a2=b2c2，-=2 . （3分）椭區C的方程为彳*2二1；（4分）（II ） （1） 盲线1： v=kx*ni与區亡土相切，32,即加2=|（十Q）.心分）1*y kmr2 2，消去、并整理得，<l-2k2）_+vz=l.xL-4kmx-2ni-2=0 i殳A （ xi f yi ） » B （ X2 > V2） >则x

7、l+x2=r，xlx2=- .（7分） i+2ri"' OA 刀 =口工2十FU'2 = x 1%2十（肚1十加）（虹2十m）27=（1 +kr ）x 1 x2十血加（x 1十X2）卄旷土十沏（-主企）十以1+2 严1+2H_3加，一2卩一2 _ 2（1 十卩）一2卩一2 一 ° ,W2P1+2'0A丄0B.（9分Cii） 直线1： y=kx-m与椭圆交于不同的两点A，B »22门？ 2-+vr=i» 22=i-2 2 XI3 l4亠 _（11分）xi2*yr-±由（II ） （i） DxiX2*yiy2"0&

8、gt;工+丄）=23 =2+3x2沖”，从2-心=呵）（哼）,即上豊.（13分“的取值范團是扫乩分）【点评】本题考查椭區1的简单性质，考查了直线与區、圆与橢區1位羞关系的应用，训练了利用向里数里积判断两条线段的垂直关系，考查运算能力，属难题0016河南模拟)已知椭圆C： 41 (a>b>0)的离心率为g 过焦点a2 b22且垂直于x轴的直线披椭圆截得的弦长为辽(I求楠圆C的方程；(II)若直线h经过椭圆C的上顶点P且与圆/+y4交于A, B两点，过点P作h 的垂线h交椭圆C于另一点D,当AABD的面积取得最大值时，求宜线h的方 程.SAmD=gPQ AB【解咅】鯛：由题意可得：三=

9、£,比二返，Va2=b2t-c2， a 2 a N联立昭9b«c»l» a返.r椭圍C的方程为I-+y2 = 1 .2(II)设A ( xi f yi) > B ( X2 y2) ? D (xo ? yo) 由题意可殖直线h的斜率垂直，当k=Q时，直纟知1的方程为y=L，|AB =2莎直线12的方程为"0，D < 0 > -1 ).S-ABD=yx23x2=2 卩当0时，设直线h的方程为y"x-l .區心O ( 0 » 0)到直线X的匪离f.Ti丄12可得直线坊的方程为：x+ky-k=0 .设“朋十3>

10、;回可得：以=也,P1S-A9D厚16 SJ5 N乎訐不盲当且仅当t=JL即k=士乎时取等号.又半>2莎lii的方程为:y爭+1【点评】本题考亘了椭圆的标准方程及其性质、盲线与橢厨及圆相交弦匠问题、一元二次方程的根与系数的关 系、三角形面槟计算公式、相互垂直的盲线斜率之闾的关系、基本不等式的性质，考直了推理能力与 计算能力，屈于难题.(2015-黄冈模拟)已知函数f (江)=ax, g (x) =lnx,其中aR(I )若函数F <x) =f < x) -g (x)有极值点1,求a的值；(Il )若函数G (x) =fsin (1-x) «g (x)在区间(0>

11、; 上为増函数，求2的取値范围;n(in证明：zk=lsin 血2 .仇+1尸【分析】(I)根据已知条件函数F (x) =f (x) -g (x)有极值点1，可得F (1) =0,得出等式，求出a值；(II) 因为函数G (x) =f$in (l.x> -g (x)在区间(0,1上为増函数，可以对其进行转化，可 以转化为& (x) >0在(0,1)上恒成立，利用常数分离法进行求解；71 1(III) 这个证明题可以利用一个恒等式，smx<x，然后对工§10 从第三【页开始逆行放缩，然片1 (”后进行证明；【解吝】解：(I ) 函敎 f(x=ax > g

12、 (x ) =lnx > 其中 a R *«F (x) =ax-lnx> 则 F' (x) »a-i>x函数F Cx) -f (x) -g (x)有极值点 1，F (1) -Ora-l=0，解得 a=l ；(II ) V 函数G ( x) =fsm ( 1-x) +g (x) wasin ( 1-x) -+lnx? G (x) =acos (1-x) x- 9X只要G，(J在区间(0，1 )上大于等于0，G" (x) =acos (1-x) x (J丄209x- a<>求一二一的最小值即可，xcos(l -x)rcos(l -x)求h <x ) =kcos < l-x> 的最大值即可，01 -x-ClV hf ( x) scos (1-x) *xsin < 1-x) >0，-h <x) ft(0，1 )增函数，h (x) <h (1 ) -1 j:諾才最小值为I, a<l ；(III) vo< <1，(加 I)?,inx<x在kW (Of 1 )上恒成立，冬1111