矢量图解法求运动

1、矢量图解法求解运动问题矢量图解法求解运动问题v1v2VV=V1+V2v1v2V12=V1-V2v1v2V12 合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其它分运动的存在而发生改变不会因有其它分运动的存在而发生改变 描述运动状态的位移、速度、加速度等描述

2、运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行四边形定则作上述物理量的运算平行四边形定则作上述物理量的运算 独立性原理独立性原理运动的合成与分解遵循的原理：运动的合成与分解遵循的原理： 等时性原理等时性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介参照系引入中介参照系* * 根据实际效果分解运动根据实际效果分解运动.* * 若设质点若设质点A对静止参考系对静止参考系C的速度（绝对速度）为的速度（绝对速度）为vAC，动，动参考系参考系B对对C的速度（牵连速度）为的速度（牵连速度）为vBC，而，而A对动参考系对动参考

3、系B的速的速度（相对速度）为度（相对速度）为vAB，则有，则有vvvACABBC 位移的合成与分解为位移的合成与分解为vvvABACBC SSSACABBC SSSABACBC 加速度的合成与分解为加速度的合成与分解为aaaACABBC aaaABACBC 12vvv 例例1：雨滴在空中以：雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？而少淋雨，伞柄应指向什么方向？ 雨对地的速度（绝对速度雨对地的速度（绝对速度） v雨雨=4 m/s 竖直向

4、下竖直向下人对地的速度（牵连速度）人对地的速度（牵连速度）v人人=3 m/s 向东向东雨对人的速度（相对速度）雨对人的速度（相对速度）V雨对人雨对人vvv 雨雨人人雨雨人人对对三速度矢量关系为三速度矢量关系为伞柄方向与竖直成伞柄方向与竖直成3tan4vv人雨3arctan374o12ABvvv 由由“两质点相遇两质点相遇”知知A处质处质点相对于点相对于B处质点的速度处质点的速度vAB方向沿方向沿AB连线连线CABv1v2 12ABvvv dl由几何三角形与矢量三角形关系得由几何三角形与矢量三角形关系得:21sinmvv 122=dvdl 方向与方向与BC成成例例2：一质点从：一质点从A点出发沿

5、点出发沿AC方向以方向以v1速度匀速运动，与此同时，速度匀速运动，与此同时，另一质点以另一质点以v2速度从速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距相距l，B、C相距相距d，且，且BCAC，若要两质点相遇，若要两质点相遇，v2的最小速的最小速率为多少？其方向如何？率为多少？其方向如何？ 22arcsinddl船对岸的速度（绝对速度船对岸的速度（绝对速度） v水对岸的速度（牵连速度）水对岸的速度（牵连速度）v水水船对水的速度（相对速度）船对水的速度（相对速度）v舟舟航行时间航行时间stv 舟舟舟舟渡河时间取决于渡河时间取决于船对水的速度船对水的速度v舟舟:

6、当当v舟舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟舟=d最小，最小，故可使渡河时间最短故可使渡河时间最短:min舟dtv Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影响渡河时间水速大小不影响渡河时间!实际航程实际航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸sin水舟varcv 为使航程最小，应使为使航程最小，应使v舟舟与与v水水的合速度的合速度v与河岸的垂线间的夹角与河岸的垂线间的夹角尽量地小！尽量地小！若若v舟舟v水，水，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在

7、若若v舟舟v水水，船的实际位移为河宽船的实际位移为河宽d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向的方向与船的航线成与船的航线成船头指向上游船头指向上游v舟舟v水水vcos舟水varcv 这时船的实际航程为这时船的实际航程为vdv 水水舟舟船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成当船的航程最短时，航行时间不是最短当船的航程最短时，航行时间不是最短例例3： 某一恒力作用在以初速度某一恒力作用在以初速度v运动的物体上，经过时间运动的物体上，经过时间t，物，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少

8、一半，试求经过了了3t时间后，物体的速度时间后，物体的速度v3t之大小之大小 2132tttttvvvvvvv BDvvtv2tv3tvOAvvC在矢量三角形中运用在矢量三角形中运用余弦定理余弦定理:2222cos2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 例例4：从：从h高处斜向上抛出一初速度大小为高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，讨论抛出角的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大为多大时物体落地的水平位移最大 物体做抛体运动时，只受重力作用在落下物体做抛体运动时，只受重力作用在落下h高度的高度的时间时间t内，速度增量内，速度增

9、量v恒为竖直向下恒为竖直向下,大小为大小为gt;落地时速度落地时速度v的大小为的大小为 202tvvgh 矢量关系矢量关系: :0tvvv hv0vtv v0矢量矢量“面积面积”01cos2Sgt v x12gx 01sin2tvv 2002sinvvghxg 2即 当当200max2vvghxg 020tan2varcvgh 时时 练习练习1：如图所示，甲、乙两船在静水中航行速度分别：如图所示，甲、乙两船在静水中航行速度分别为为 v甲甲和和v乙乙 ，两船从同一渡口向河对岸划去已知甲，两船从同一渡口向河对岸划去已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船想以最短时间过河，乙船想以最

10、短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比间之比t甲甲 t乙乙= 起、止点相同，甲、乙合速度起、止点相同，甲、乙合速度方向一致，运动合成情况如示方向一致，运动合成情况如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合2sinsin/sintvvtvv 甲甲乙乙合合水水乙乙甲甲合合水水22sin乙甲而vv 2甲乙乙甲故tvtv :vv2222乙乙甲甲两船航程相同，时间应与合速度成反比，由图两船航程相同，时间应与合速度成反比，由图 练习练习2： 骑自行车的人以骑自行车的人以20 kmh 的速率向东行驶，感到风从的速率

11、向东行驶，感到风从正北方吹来，以正北方吹来，以40 kmh 的速率向东行驶，感到风从东北方向的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速吹来，试求风向和风速人对地的速度人对地的速度 V人人1=20 km/h ,V人人2=40 km/h,方向正东方向正东风对地的速度风对地的速度V风风？风对人的速度风对人的速度 V风对人风对人1方向正南，方向正南， V风对人风对人2方向西南方向西南v风风v风对人风对人1v风对人风对人2v人人1v人人2 速度矢量速度矢量V风风= V风对人风对人+ V人人的关系如图的关系如图 由图中几何关系易得由图中几何关系易得228/人 1vvkm h 风风风向西北风向西北

12、 练习练习3：从离地面同一高度：从离地面同一高度h、相距、相距l的两处同时各抛出一个石块，的两处同时各抛出一个石块，一个以速度一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离 一个石块对地的速度为一个石块对地的速度为 v1+vy另一个石块对地的速度为另一个石块对地的速度为 v2+vy两者相对速度为两者相对速度为 212121yyvvvvvvvv1v2v21lx21以石块以石块1为参考系，石块为参考系，石块2的位移方向的位移方向

13、与与v21相同相同:以石块以石块1为参考系，两石块初始距离为参考系，两石块初始距离为为l:最最小小距距离离 d sindl 由图由图11222112sinvvvvv 而而12212v ldvv 这个最短距离适用于这个最短距离适用于另一石块落地之前另一石块落地之前21cos即lv 2hg 22212lvvv v0vDAB练习练习4：如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为：如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D，船速为船速为v0 ，一艘速率为，一艘速率为v（vv0 ）的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行）的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船证明小艇必须在这条船

14、驶过海岸线的某特定点去拦截这条船证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A之前出之前出发，这点在港口后面的发，这点在港口后面的 处如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，处如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？它在什么时候和什么地方截住这条船？ 220vvDv 艇拦截到船即相遇艇拦截到船即相遇, ,有有艇相对于船的速度艇相对于船的速度V方向沿方向沿AB连线连线两者相对速度为两者相对速度为0Vvv 220cotvvarcv Bv0v Vv、V夹角夹角不会超过不会超过90由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得S则则220cotvvSDDv 上述上述是最迟出发的是最迟出发的临界情况临界

15、情况! !此时此时0cscvSDDv 相相220Vvv 0220cscv Dv vDtvV 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方20220Dvv vv A练习练习5：一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为：一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为130，另一次安装成倾斜角度为，另一次安装成倾斜角度为215，问汽车两次速度，问汽车两次速度之比之比v1 v2为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 冰雹近、离车的速度遵守冰雹近、离车的速度遵

16、守“反射定律反射定律”第一次第一次1雹雹vvv对对车车15 v1v雹雹v雹离车雹离车v雹近车雹近车30 30 30 30 第二次第二次2雹雹vvv对对车车v2v雹雹v雹近车雹近车v雹离车雹离车15 15 60 由两矢量图由两矢量图1cot30雹vv 2cot60雹vv 则则1231vv 练习练习6： 快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为是直快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为是直线突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度线突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿与湖沿与湖岸成岸成15角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度

17、度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否赶上游去，此人能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？ 15v0(x+y)v1xv2y设人以设人以v1速度运动时间速度运动时间x，以，以v2速度运动时间速度运动时间y，则有，则有 人赶上艇，人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形两者位移矢量构成闭合三角形，位移的矢量关系位移的矢量关系 021vxyv xv y 222242.52 42.5cos15即yxxyxxy 整理得整理得 2295020628920620yxyx 此式有解，即人能赶上以此式有解，即人能赶上

18、以2.5 km/h飘行的快艇飘行的快艇! !推至一般推至一般 250206249 8920620 v 231262160vv v2 2 km/hv 人总能赶上快艇人总能赶上快艇! ! 练习练习7：如图所示，：如图所示， 在仰角在仰角 的雪坡上举行跳台滑的雪坡上举行跳台滑雪比赛运动员从坡上方雪比赛运动员从坡上方A点开始下滑，到起跳点点开始下滑，到起跳点O时时借助设备和技巧，保持在该点的速率而以与水平成借助设备和技巧，保持在该点的速率而以与水平成角角的方向起跳，最后落在坡上的方向起跳，最后落在坡上点，坡上点，坡上OB两点距离两点距离L为此项运动的记录已知为此项运动的记录已知A点高于点高于O点点h50 m，忽略，忽略各种阻力、摩擦，求运动员最远可跳多少米，此时起各种阻力、摩擦，求运动员最远可跳多少米，