概率统计课程规范

1、概率论与数理统计课程规范（讲授）一、课程概况课程号BX0925207课程名称概率论与数理统计课程英文名称Probability Theory and Mathematical Statistics总学时数/周数56/14学分3.5讲授学时56实验学时0实习周数0开课单位理学院适用专业理工、文管、生物各专业课程类别学科平台课修读方式选修先修课程高等数学考核方式考核方式：闭卷考试成绩构成比例：平时成绩*10%+期末成绩*90%平时成绩的确定：平时作业、课堂练习、考勤、期中成绩等。教材及主要教学参考书使用教材：张丽娜，李春兰.概率论与数理统计.北京：中国农业出版社，2011。参考书：1.浙江大学盛骤

2、等.概率论与数理统计.第四版.高等教育出版社，2013.2.陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2005.3.孙荣恒.应用概率论.北京：科学出版社.1998.4.陈希孺概率论与数理统计科学出版社.5.茆诗松等.概率论与数理统计.(第二版).高等教育出版社.课程简介概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科。它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、经济管理、工农业生产等方面都起到非常重要的作用。包括概率论与数理统计两部分。其中概率论主要研究随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。数理统计是通过对点估计、区间估计、假

3、设检验、回归分析的研究，介绍了怎样去有效的收集、整理和分析带有随机性的数据，并对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决断和行动提供可靠依据和建设。能力培养任务概率论与数理统计是一门应用性较强的课程，在教学活动中注重培养学生分析和解决生产生活中的实际问题，加强学生对后继专业课学习的基础和认知，通过数学软件的学习，使学生初步具备从事科学研究的能力。二、课程知识、能力体系概率论与数理统计课程知识（能力）体系序号知识单元描述知识点对应能力学时要求11.1随机事件及其运算随机试验与随机事件观测、归纳能力1了解事件间的关系与运算逻辑能力1熟悉21.2概率的定义及其性质概率的统计定义归纳能力1了解概

4、率的古典定义计算能力1熟悉概率的公理化定义及其性质理解能力1掌握31.3概率的计算条件概率与乘法公式推理、归纳能力1掌握全概率公式归纳、计算能力1掌握贝叶斯公式归纳、计算能力1掌握41.4事件的独立性与独立试验概型事件的独立性理解能力1熟悉独立试验概型计算能力1熟悉52.1随机变量的概念随机变量的概念理解能力1了解62.2离散型随机变量及其概率分布两点分布理解能力0.5熟悉二项分布理解能力0.5掌握泊松分布理解能力0.5掌握72.3连续型随机变量及其密度函数均匀分布理解能力0.5掌握指数分布理解、计算能力1掌握正态分布理解、计算能力0.5掌握82.4随机变量的分布函数分布函数的定义及其性质理解

5、、推理能力1熟悉离散型随机变量的分布函数计算、归纳能力0.5掌握连续型随机变量的分布函数理解、计算能力1掌握正态概率的分布及其概率计算计算能力0.5熟悉92.5二维随机变量及其分布二维离散型随机变量及其联合分布律计算能力0.5掌握二维连续型随机变量及其联合密度函数计算能力1掌握二维随机变量的联合分布函数理解能力0.5了解102.6边缘分布与独立性边缘分布律推理能力1掌握边缘密度函数推理能力1掌握随机变量的独立性理解、计算能力1熟悉112.7随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布归纳能力0.5了解一维连续型随机变量函数的分布理解、推理、计算能力1熟悉二维连续型随机变量函数的分布理解推理能力1

6、了解123.1数学期望数学期望的定义理解能力0.5了解随机变量函数的数学期望计算能力1.5掌握数学期望的性质应用能力1熟悉133.2方差方差的定义理解能力1熟悉方差的基本性质应用能力1熟悉143.3协方差与相关系数协方差理解能力1了解相关系数、矩理解能力1了解153.4大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式理解、推导能力1了解大数定律应用能力1了解中心极限定理应用能力1熟悉164.1总体与样本总体与样本理解能力1了解174.2统计量与抽样分布统计量与抽样分布理解能力1了解184.3抽样分布定理抽样分布定理推导能力2了解195.1点估计矩估计应用、计算能力1掌握最大似然估计应用、计算能力1掌握20

7、5.2点估计的评价标准无偏性理解能力1掌握有效性理解能力0.5熟悉一致性理解能力0.5了解215.3区间估计置信区间和置信度理解能力0.5了解正态总体参数的区间估计应用能力3.5熟悉226.1假设检验的基本概念假设检验的基本思想理解能力1熟悉假设检验的一般步骤归纳总结能力1熟悉236.2单个正态总体参数的假设检验单个正态总体均值的假设检验应用、计算能力1掌握单个正态总体方差的假设检验应用、计算能力1掌握246.3两个正态总体参数的假设检验两个正态总体均值的差异性检验应用、计算能力1了解两个正态总体方差的齐性检验F检验应用、计算能力1了解258.1一元线性回归基本概念理解能力1了解最小二乘法估计

8、推导能力1熟悉回归方程的显著性检验应用、计算能力1掌握 三、教学内容及基本要求理论教学部分 学时：10章第一章 随机事件及其概率 教学目的和要求1.理解随机事件的概念，理解事件间的关系及运算；2.理解概率的统计定义、古典定义及其性质，掌握古典概率公式；3.熟练掌握条件概率公式，乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式；4.熟练掌握事件的独立性；5.理解独立试验概型，掌握二项概率公式。重点和难点重点：1. 事件组两两互斥概念，事件组相互独立概念；2. 古典概率计算；3. 条件概率公式，和事件概率公式，积事件概率公式；4.全概率公式和贝叶斯公式；难点：1.古典概率计算；2.全概率公式和贝叶斯公式。“三基”

9、分析掌握随机事件的概念，事件间的关系及运算，概率的定义和性质，古典概率，条件概率，乘法定理，事件的独立性，全概率公式和贝叶斯公式，二项概率公式。教学内容与学时分配1.1随机事件（2学时）。1.2随机事件概率及其性质（3学时）。1.3概率的计算（3学时）。1.4事件的独立性与独立试验概型（2学时）。教学方法与教学手段教学方法：从实例引入概念，重点讲授定义和公式，提问式讲解例题，引导学生练习。教学手段：板书和教具（例题中举到的实物）。本章思考题1.零概率事件和不可能事件有什么区别和联系？2.总结全概率和贝叶斯公式的应用条件。主要参考资料1.抽签有先后，对个人公平吗？J王嘉年.山东教育.2003（0

10、8）；2.敏感性问题调查方法探讨J.郑俊池.数理统计与管理.1991（2）3.浙江大学盛骤.概率论与数理统计第四版.高等教育出版社，2013备注理论教学部分 学时：15章第二章 随机变量及其分布教学目的和要求1.理解随机变量的概念；2.掌握离散型随机变量的概率分布及常见离散型随机变量分布律；3.掌握连续型随机变量的分布密度、性质，熟记常见连续型随机变量分布密度；4.掌握随机变量的分布函数；5.掌握随机变量函数的分布；6.掌握正态变量的概率计算；7.熟练掌握边缘分布和独立性。重点和难点重点：随机变量的概率分布律、分布密度、分布函数；二维随机变量的联合分布与边缘分布；随机变量的独立性。难点：分布函

11、数、随机变量函数的分布、边缘分布的求法。“三基”分析理解随机变量的概念，熟练掌握离散型随机变量（两点分布、二项分布、泊松分布）的概率分布、连续型随机变量（均匀分布、指数分布、正态分布）的分布密度的性质及其应用，熟练掌握随机变量的分布函数、正态变量的标准化、二维随机变量的联合分布与边缘分布，掌握简单的随机变量函数的分布；随机变量的独立性。教学内容与学时分配2.1 随机变量的概念 1学时 2.2离散型随机变量及其概率分布 1.5学时2.3连续型随机变量及其分布密度 2学时2.4随机变量的分布函数 3学时2.5二维随机变量及其分布 2学时2.6边缘分布与独立性 3学时2.6随机变量函数的分布 2.5

12、学时教学方法与教学手段教学方法：课堂重点讲授定义和公式，提问式讲解例题，引导学生讨论和练习。教学手段：板书本章思考题1.连续型随机变量的密度函数如何理解？2.为什么连续型随机变量在单点处概率为零？主要参考资料1.浙江大学盛骤.概率论与数理统计第四版.高等教育出版社；2.陈希孺概率论与数理统计科学出版社;3.孙荣恒.应用概率论.北京：科学出版社.备注理论教学部分 学时：10章第三章 随机变量的数字特征教学目的和要求1.理解随机变量的数学期望和方差的概念；2.熟练掌握离散型随机变量数字特征的计算；3.熟练掌握一维和二维连续型随机变量数字特征的计算；4.掌握协方差和相关系数的概念和求法；5.掌握大数

13、定律和中心极限定理的意义和应用。重点和难点重点和难点：连续型随机变量数字特征的计算，中心极限定理的应用。“三基”分析理解随机变量的数学期望和方差的概念，熟练掌握离散型随机变量数字特征的计算，熟练掌握一维和二维连续型随机变量数字特征的计算，掌握协方差和相关系数的概念和求法，掌握大数定律和中心极限定理的意义和应用。教学内容与学时分配3.1数学期望 3学时3.2 方差 2学时3.3协方差与相关系数 2学时3.4大数定律和中心极限定理 3学时教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，通过提问、讨论和练习加深概念的理解。教学手段：板书本章思考题总结六种常见分布的记号、分布律（密度函数）、期望和方差。主

14、要参考资料1.“赌金分配”问题的多种解法J.蔺云.高的数学研究.2007（04）；2.“赌金分配问题”中3种组合方法的等价性证明J.魏云，江一鸣.南开大学学报：自然科学版.2012（05）3.孙荣恒.应用概率论.北京：科学出版社.1998.备注理论教学部分 学时：4章第四章 数理统计的基本概念教学目的和要求1. 掌握总体、个体、样本、统计量（样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩）、样本直方图的概念；2. 理解分布、t分布、F分布及其上侧临界值的定义，掌握上侧临界值的查表方法；3. 掌握统计量的分布定理。重点和难点重点：1.数理统计的基本概念、基本思想；2.统计量及其分布，临界值的查表；难点：

15、数理统计的基本概念、统计量及其分布。“三基”分析掌握总体、个体、样本、统计量、样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩，样本直方图的概念，熟练掌握分布、t分布、F分布的构造，熟练掌握临界值的查表方法，熟练掌握统计量的分布定理。教学内容与学时分配1.总体与样本 1学时2.统计量与抽样分布 1学时3.抽样分布定理 2学时教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，通过提问、讨论和练习加深概念的理解。教学手段：板书本章思考题单个正态总体抽样分布定理的证明。主要参考资料1.浙江大学盛骤等.概率论与数理统计.第四版.高等教育出版社，2013；2.陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2005；3.孙

16、荣恒.应用概率论.北京：科学出版社.1998.备注理论教学部分 学时：8章第五章 参数估计教学目的和要求1. 理解总体分布中参数的点估计与区间估计的概念；2. 掌握矩法估计，极大似然估计的思想和方法；3. 掌握估计量的无偏性、有效性、一致性；4. 掌握单个正态总体均值和两个正态总体均值差的置信区间，初步掌握单个正态总体方差和两个正态总体方差比的置信区间。重点和难点重点：1.矩法和极大似然估计；2.估计量的无偏性、有效性；3.正态总体参数的置信区间。难点：1.矩法和极大似然估计估计量的求法；2.估计量的无偏性、有效性；3.正态总体均值与方差的置信区间。“三基”分析理解参数估计的原理和方法，熟练掌

17、握矩法估计和最大似然估计，掌握估计量的无偏性、有效性、一致性，熟练掌握单个正态总体均值和方差的置信区间，熟练掌握两个正态总体均值差和方差比的置信区间。教学内容与学时分配5.1点估计 2学时5.2估计量的评价标准 2学时5.3区间估计 4学时教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，通过例题讲解估计量的求法,通过列表熟记置信区间。教学手段：板书本章思考题总结最大似然估计的基本步骤。主要参考资料1.随机模拟应用于积分计算的利用辅助随机变量的分布密度法J.李天.河北工业大学学报.2013（10）.2.陈希孺概率论与数理统计科学出版社.3.茆诗松等.概率论与数理统计.(第二版).高等教育出版社.备注

18、理论教学部分 学时： 6章第六章 假设检验教学目的和要求1. 理解假设检验的原理和方法；2. 熟练掌握单个正态总体均值和方差的假设检验；3. 熟练掌握两个正态总体均值和方差的差异显著性检验；重点和难点重点：1. 假设检验的原理和方法；2. 正态总体参数的假设检验方法；难点：单侧检验方法。“三基”分析理解假设检验的原理和方法，熟练掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，两个正态总体均值和方差的差异显著性检验，正确理解小概率原理和两类错误。教学内容与学时分配1.假设检验的基本概念 2学时2.正态总体均值的假设检验 2学时3.正态总体方差的假设检验 2学时教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。教学手段：板书本章思考题1.区间估计和假设检验有什么区别和联系？2.假设检验的基本原理是什么？3.假设检验的两类错误是什么？为什么会犯这两类错误？主要参考资料1.陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2005；2.统计假设检验中显著性水平的选择J.王创.兰州商学院.2013（04）3.假设检