2017辽宁数学中考圆试题集萃

1、2017辽宁数学中考圆试题集萃 1 . ( 12 分)(2017?葫芦岛)如图， ABC 内接于O O, AC 是直径，BC=BA 在/ ACB 的内部 作/ ACF=30 ,且 CF=CA 过点 F 作 FH 丄 AC 于点 H,连接 BF. (1 )若 CF 交O O 于点 G,O O 的半径是 4,求亠的长; (2)请判断直线 BF 与O O 的位置关系，并说明理由. 【答案】(1) AG=4 岛-4 逅.;(2) BF 是O O 的切线. 【解析】 试题分析：(1)连接 OB 首先证明四边形 BOHF 是矩形，求出 AB BF 的长，由 BF/ AC 可 BG空硒马預“ 岳1池 得=

2、= ，可得 ：= = ，由此即可解决问题； (2)结论：BF 是O O 的切线.只要证明 OBL BF 即可； 试题解析：(1)v AC 是直径， / CBA=90 , / BC=BA OC=OA OB 丄 AC, / FH 丄 AC, OB/ FH, 在 Rt CFH 中，/ FCH=30 , 丄丄 FH=；CF , / CA=CF 丄丄 FH=； AC=OC=OA=OB 四边形 BOHF 是平行四边形， / FHO=90 , 四边形 BOHF 是矩形， BF=OH 在 Rt ABC 中，T AC=8 AB=BC=4 ?, / CF=AC=8 CH=4 二 BF=0H=4 4, / BF/

3、AC, BG BF_ 硒-4 韻 7 .AG = AC =8=2 BG也G = _! AG=4 4 , （2）结论；结论；100的的切线切线. . 理由理由：由：由 可知四边牯可知四边牯OBHF杲矩形杲矩形, , 二二心氐初心氐初, , .XB 丄丄 BF, 考点：切线的判定、矩形的判定.等腰三角形的性质，直角三角形 分线段成比例定理 & 2. （10 分）（2017?大连）如图，AB 是。O 直径，点 C 在。O 上, AD 平分/ CAB BD 是。O 的切线，AD 与 BC 相交于点 E.30 度角的性质、平行线 (1) 求证：BD=BE (2) 若 DE=2 BD= ，求 CE

4、 的长. 【分析】（1）设/ BADa，由于 AD 平分/ BAC,所以/ CAD=Z BADa，进而求 出/D=Z BED=90 - a 从而可知 BD=BE (2)设 CE=x 由于 AB 是O O 的直径，/ AFB=90,又因为 BD=BE DE=2 FE=FD=1 由于 BD=，所以 tan a=,从而可求出 AB= - =2 ，利用勾股定理列出方程 即可求出 x 的值. 【解答】解：(1)设/ BADa， AD 平分/ BAC / CAD=Z BADa， AB 是O O 的直径，/ ACB=90， / ABC=90 - 2 a， BD 是O O 的切线， BD 丄 AB， / DB

5、E=a， / BEDW BAD+Z ABC=90 - a， / D=180 -Z DBE-Z BED=90 - a， Z D=Z BED BD=BE (2)设 AD 交O O 于点 F，CE=x 则 AC=2x,连接 BF, T7:解直角三角形. KQ 勾股定理; AB 是O O 的直径， Z AFB=90， BD=BE DE=2 FE=FD=1 BD= _, 二 tan a=, AB= - =2 在 RtAABC 中， 由勾股定理可知：（2x） 2+ （x+ 一） 2= （2 一） 2, 解得：x=-或 x= 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解 方程等知识

6、，综合程度较高，属于中等题型. 3. （8 分）（2017 锦州）已知：四边形 OABC 是菱形，以 O 为圆心作。O,与 BC 相切于点 D，交 OA 于 E,交 OC 于 F,连接 OD, DF. （1） 求证：AB 是O O 的切线； （2） 连接 EF 交 OD 于点 G,若/ C=45,求证：G=DG?OE 4. （12 分）（2017?辽阳）如图，RtAABC 中，/ ACB=90,以 BC 为直径的O O 交 AB 于点 D, E、F 是。O 上两点，连接 AE、CF、DF,满足 EA=CA (1)求证：AE 是。O 的切线； (2)若O O 的半径为 3，tan / CFD=,

7、求 AD 的长. 5. (10 分)(2017?沈阳)如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的。O 交 AC 于点 E, 过点 E 作 EF 丄 AB 于点 F,延长 EF 交 CB 的延长线于点 G,且/ ABG=2/ C. (1)求证：EF 是。O 的切线； (2)若 sin/ EGC= ,OO 的半径是 3,求 AF 的长. (1)连接 EO,由/ EOG=2/ C / ABG=2Z C 知/ EOG=Z ABQ 从而得 AB / EO, (2)由/ABG=2/ C、/ ABG=Z C+/A 知/A=/ C,即卩 BA=BC=6 在 Rt OEG 中 求得 OG - =5、BG=OG-

8、OB=2,在 RtA FGB 中求得 BF=BGsi/ EGQ 根据 AF=AB- BF 可得答案. 【解答】解：(1)如图，连接 EO,则 OE=OC 根据T7:解直角三角形. 【分 vZ ABG=2/ C, / EOGZ ABG, AB/ EO, v EF AB, EF OE, 又v OE 是O O 的半径, EF 是。O 的切线； (2)v/ ABG=2/ C,Z ABG=Z C+Z A, / A=Z C, BA=BC=6 在 RtAOEG 中，v sinZ EGO, OG= -= =一一= =5, BG=OG- OB=2, 在 RtAFGB 中，v sinZ EGO, BF=BGsiZ

9、 EGO=2X=, 则 AF=AB- BF=6二一. 【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用， 熟练掌握切线 的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 6. （12 分）（2017 铁岭）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上一点，连接 OC, BC,以点 C 为顶点，CB 为边作/ BCF= / BOC,延长 AB 交 CF 于点 D. （1） 求证：直线 CF 是半圆 O 的切线； （2） 若 BD=5, CD=5 ，求 的长. 7 （2016 本溪）.（12 分）如图，ABC 中，AB=AC，点 E 是线段 BC 延长线上 一点，ED 丄 AB，垂足为 D，

10、ED 交线段 AC 于点 F,点 O 在线段 EF ，O O 经 过 C、E 两点，交 ED 于点 G. （1）求证：AC 是。O 的切线; (2)若/ E=30 , AD=1 , BD=5，求O O 的半径. & （12 分）（2016?抚顺）如图，AB 是O O 的直径，点 C 是O O 上一点，连接 AC ,Z MAC= / CAB，作 CD 丄 AM，垂足为 D . （1）求证：CD 是O O 的切线； 9. （ 8 分）（2016?沈阳）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的O O 分别于 BC , AC 相交于 点 D , E, BD=CD，过点 D 作O O 的切线交边

11、 AC 于点 F. （1） 求证：DF 丄 AC ; （2） 若O O 的半径为 5，/ CDF=30 求 ED 的长（结果保留 n）.c DF 是O O 的切线，D 为切点， OD 丄 DF , / ODF=90 / BD=CD , OA=OB , OD 是厶 ABC 的中位线， OD / AC , / CFD= / ODF=90 DF 丄 AC . (2)解：I/ CDF=30 由(1)得/ ODF=90 :丄 ODB=180 -Z CDF -/ ODF=60 / OB=OD , OBD 是等边三角形, 10 ( 2016 大连).如图，AB 是O O 的直径，点 C、D 在O O 上,/

12、 A=2Z BCD 点 E 在 AB 的延 长线上，/ AED=/ ABC (1) 求证：DE 与O O 相切； (2) 若 BF=2, DF=.1O，求O O 的半径. 兀兀 &Q兀兀 = 5 180 180 3 二 T 的长= Tt. (1)证明：连接 0D，如图所示. c 【分析】（1）连接 0D 由 AB 是O 0 的直径，得到/ ACB=90，求得/ A+Z ABC=90，等量 代换得到/ BODZ A 推出Z ODE=90，即可得到结论； （2）连接 BD,过 D 作 DHL BF 于 H,由弦且角动量得到Z BDEZ BCD 推出 ACF 与厶 FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BHBF=1，则 FH=1,根据勾股定理 2 得到 HD= DF2 + FH2=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论. 【解答】（1）证明：连接 0D / AB 是O 0 的直径， Z ACB=90 , Z A+Z ABC=90 , vZ BOD=Z BCD Z A=2Z BCD Z BODZ A, vZ AED=/ ABC Z BODZ AED=90 , Z ODE=90 , 即 ODL DE DE 与O O 相切； (2)解：连接 BD,过 D 作 DHL BF 于 H, DE 与O O 相切， Z BDE=/ BCD Z A