初中所学函数定义实用教案

1、 第1页/共27页第一页，共28页。 yx与y 是同一个函数(hnsh)吗？ xx2 第2页/共27页第二页，共28页。 双基回眸(hu mu)创设(chungsh)情景合作探究互动达标反思与小结山东省桓台第一中学 苏同安 巩固提高第3页/共27页第三页，共28页。【实例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 【实例2】近几十年来，大气中的臭氧迅速减少(jinsho)，因而出现了臭氧层空洞问题。右图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：【实例3】国

2、际上常用恩格尔系数反映(fnyng)一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。右表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。第4页/共27页第四页，共28页。 第5页/共27页第五页，共28页。 三个实例(shl)变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应 第6页/共27页第六页，共28页。 设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合(jh)A中的任意一个数x，在集合(jh)B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合(jh)A到

3、集合(jh)B的一个函数。 记作 y=f(x) , xA第7页/共27页第七页，共28页。 第8页/共27页第八页，共28页。下列函数(hnsh)中哪个与函数(hnsh) y=x 相等?2(1)yx33(2)yx2(3)yx【点评】判定两个函数是否相同，只需看函数三要素是否相同，通常看定义域与对应(duyng)关系（表达式）是否相同即可。 第9页/共27页第九页，共28页。反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0图像图像定义域定义域值域值域(0)kyxk(0)yax ba2 (0)yaxbx ca |0 x xRRR |0y yR24 |4ac by ya24 |4ac

4、 by ya2ba244acba244acba2ba第10页/共27页第十页，共28页。解析法：用数学表达式表示两个变量(binling)之间的对应关系的方法. 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系(gun x)的方法.优 点: 简单、全面地概括(giku)了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.优 点: 直观形象地表示随着自变量地变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数的某些性质.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.优 点: 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.第11页/共27页第十一页，共28页。定义定义名称名称

5、符号符号数轴表示数轴表示 |x axb |x axb |x axb |x axb |x xa |x xa |x xb |x xb , a b( , )a b , )a b( , a b ,)a ( ,)a (, b(, )bxabxbxbxaxaxabxabxab闭区间(q jin)开区间半开半闭区间(q jin)半开半闭区间 |x xR(,) x第12页/共27页第十二页，共28页。 设A、B是两个非空数集，如果(rgu)按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数。元素(yun s)x元素y映射

6、。第13页/共27页第十三页，共28页。 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表(dibio)的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B= ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对应关系f :每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A=x|x是新华中学的班级，集合B=x|x是新华中学的学生，对应关系f :每一个班级都对应班里的学生。( , )|,x yxR yR第14页/共27页第十四页，共28页。 互动(h dn)达标3x21x

7、32+（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f ( )的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值【解析(ji x)】（1）23320302xxxxxx且所以，所求函数的定义域为： ),2()2,333383)32(, 123133)3(ff（2） 213)(aaaf11221131) 1(aaaaaf（3） 第15页/共27页第十五页，共28页。 互动(h dn)达标3x21x+) 12(xf求321422)12(13)12()12(xxxxxf)() 1(2xfxxf求已知：1)1(2)1()1(22xxxxf12)(2xxxf所以，整体思想（匹凑法）12)(,1,12tttftxt

8、x所以，则设换元法第16页/共27页第十六页，共28页。 互动(h dn)达标xy2242xxy（1）y = 2x （2）（3）R 0|xx), 2第17页/共27页第十七页，共28页。某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函数 。(1,2,3,4,5x xy( )yf x解：这个(zh ge)函数的定义域是数集 1，2，3，4，5 。解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：笔记本数xy钱数1 2 3 4 55 10 15 20 25图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5第18页/共27页第十八页，共28页。分析：从表中可以知道每

9、位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来(ch li)，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们的分析很有帮助。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6第19页/共27页第十九页，共28页。123456060708090100.xy王伟张城班平均分赵磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六

10、次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6第20页/共27页第二十页，共28页。123456060708090100.xy王伟张城班平均分赵磊 王伟同学的数学学习成绩始终(shzhng)高于班级平均水平，学习情况稳定而且成绩优秀； 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级(bnj)平均水平上下波动，而且波动幅度较大； 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势(qsh)，表明他的数学成绩在稳步提高。第21页/共27页第二十一页，共28页。画出函数

11、 的图象。|yx解：由绝对值的概念，我们有,0,0 x xyx x所以，函数 的图象如下图所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321第22页/共27页第二十二页，共28页。解：设票价为 ，里程为 ，依题意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx第23页/共27页第二十三页，共28页。2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 我们把问题6、问题7这样(zhyng)的函数称为分段函数。 第24页/共27页第二十四页，共28页。 思悟(s w)小结（1）函数的概念；（2）函数的的三要素；（3）函数的

12、三种表示方法(fngf)；（4）区间的概念；（5）分段函数的概念；（6）映射的概念。知识(zh shi)线（1）关于函数的定义域与值域问题；（2）关于两个函数是否是同一函数问题；应用线思想方法线（1）定义法与公式法；（2）图像法与观察法；（3）配方法与换元法；（4）数形结合思想；（5）分类讨论思想；（6）转化思想。（6）关于函数应用的问题；（4）关于函数的图像问题；（5）关于函数的表示及分段函数的问题；（3）关于映射的问题；第25页/共27页第二十五页，共28页。32若a = - , 则无论 x 为何数值(shz)，分式的值都不为零 .若a - , 则当x = - 时，分式(fnsh)的值为零。3232 巩固(gngg)提高 见学案 第26页/共27页第二十六页，共28页。感谢您的观看(gunkn)！第27页/共27页第二十七页，共28页。NoImage内容(nirng)总结初中所学函数的定义。【实例2】近几