《多端口网络》ppt课件

1、第三章第三章 多端口网络多端口网络P98 多端口网络在工程实践中有广泛的运用，我们在第一章中已引见了多口网络的概念和性质，本章再做系统归纳。l网络解的存在性与独一性网络解的存在性与独一性l 由于本章由参数建立的是端口方程，存在方程能否有解的问由于本章由参数建立的是端口方程，存在方程能否有解的问题题线性电阻网络解的存在性和独一性定理充分必要条件线性电阻网络解的存在性和独一性定理充分必要条件设线性电阻网络方程为BTX 其中T为系数矩阵，X、B为列向量，当且仅当detT0时，该网络有独一解。RLCM组成的网络有独一解的充分条件组成的网络有独一解的充分条件设网络N仅有RLCM元件构成，当且仅当，网络中

2、不含仅有独立电压源组成的回路和仅有独立电流源组成的割集时，网络有独一解 实践网络总是有解的，且在任何时辰都有独一解。 但由电路模型构成的网络，能够有解，也能够无解；能够有独一解，也能够不是独一的。 网络无解或解不独一阐明电路模型设置不合理。UYISnkjUIYSCKkjjk写成矩阵为：），又称为导纳参数，纳（短路参数。其量纲为导，故称为，端口外全部短路除13-1 3-1 非含源独立源多口网络的常见矩阵表示法非含源独立源多口网络的常见矩阵表示法1.短路导纳参数：是二端口网络Y参数的推行。把各端口电压看作鼓励，各端口电流看作是呼应。那么：1nN(无独立源)(线性)1n+U1-+-UnI1Innnn

3、nnnnnnnUYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI22112222121212121111 ，）（），（）（但析）视为相量（正弦稳态分，若把jQPIUIUjQPUIIUUIIUPIUTTTTTT)(ReRe的性质：下面讨论SCY）（）（IUUIIUUIPHHTT21)(21那么：我们用H表示对矩阵的转置并取共轭运算，称为厄尔米特Hermite运算。代入短路导纳参数得：UYUUYYUPUYUUYUPHHSCHSCHSCHHSCH2121）（）（是一个厄尔米特矩阵。）（令SCHSCdefHYYY21:非负定；，）无源的：（HYP01假设网络是：阵。为纯虚数构成的对称矩）（）无损互易：（SCH

4、TSCSCYYYY05正定；，）无源有损的：（HYP02；，）无损：（003HYP）个参数是独立的；（，则网络只有）互易：（1214nnYYTSCSCJump如n=2JumpHermite矩阵：Hermite矩阵性质：矩阵等是Hermite,HHAAAA此处必然用Hermite矩阵，由于短路导纳参数阵普通是复数阵反阵是若Hermite,Hermite,HHAAAAA的复共轭转置矩阵为A,)(HnmTHACAAA个特征值全大于零的阶可逆矩阵为任何为正定矩阵是正定的下列命题是等价的二次齐式，对于nAPAPPXfCXAXXXfHnHn,;)(:,)(HermiteBackTAA AAAATTHT)(

5、)(Ayjbajbax n)1,2,j(i, j)(i j)(i 0ijijaa反对称矩阵：，不定矩阵负定矩阵，半负定矩阵定矩阵，值分为正定矩阵，半正实对称矩阵。按其特征 023201310A 052502122104232231212215,iiiiiiAAAiiiiiiAAAATT如反尔米特矩阵：如称为则厄尔米特矩阵：2.(开路阻抗参数：是二端口网络Z参数的推行。把各端口电流看作鼓励，各端口电压看作呼应。开路端口加电流源其它端口KKjjkIUZ故称为开路阻抗参数。SCOCSCOCSCOCOCYZYZYZIZU1111，若，若写成矩阵：），是厄尔米特矩阵。（，由对偶关系：OCHOCHHHZZ

6、ZIZIP21非负定；，）无源的：（HZP01假设网络是：阵。为纯虚数构成的对称矩），（）无损互易：（OCHTOCOCZZZZ05正定；，）无源有损的：（HZP02；，）无损：（003HZP）个参数是独立的；（，则网络只有）互易：（1214nnZZTOCOC那么：nnnnnnnnnnIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZU22112222121212121111nkj ，13.混合参数矩阵：是二端口网络H参数的推行。把一部分端口电压和一部分端口电流看作鼓励，其他端口电流和端口电压看作呼应。电流看作鼓励的端口称为电流端口，又称为一类端口。电压看作鼓励的端口称为电压端口，又称为二类端口。矩阵。，

7、称为第一类混合参数则：22211211212221121121HHHHHUIHHHHIU阵。称为第二类混合参数矩，看成响应，看成激励，若把222112112122211211212121HHHHHIUHHHHUIUIIUTTTHHHHHH211222221111，表示为：用第一类混合参数矩阵N端口网络的互易性：TTTHHHHHH211222221111，表示为：用第二类混合参数矩阵对称斜对称），端口（），另一半端口为输出，输入端口（端口为数矩阵描述。选定一半为偶数时，可用传输参当多口网络的端口数目2211IUIU称为第二类传输矩阵。，称为第一类传输矩阵；，DCBATIUDCBAIUDCBATI

8、UDCBAIU11222211）、（）、（，表的关系：与、3211051131045PPHYZSCOC6.复合多口网络：端口网络。端口网络称为复合的并联。并后的、立称为nnNN21的端口条件仍成、一起，并联后并联的方式连接在所有对应端口均按、口网络两个口网络并联：）（21211NNNNnn4.传输参数矩阵：N1N2Us1a1a1b1b2a2a2b2bUs11I11U1U21U21I2nI1nI1InI2nU1nUnU1N2N22211121222111UYIUYIUUUUYIUYISCSCSCSC，并后：，并前：，）（端口网络：复合的端口条件仍成立，则、若并联后UYIUYYIIInNNSCSC

9、SC 212121检验联接后端口条件的电路实验方法如下以二端口网络为例，亦可直接察看：N1N2VUs1a1a1b1b2a2a2b2bN1N2VUs1a1a1b1b假设V=0,左边端口条件成立。假设V=0,右边端口条件成立。衔接有效性的断定：衔接有效性的断定：21SCSCSCYYY 例如对图示网络VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立V0,左边端口条件不成立例：例： 两个二端口并联时，其端口条件能够被破坏此时上述两个二端口并联时，其端口条件能够被破坏此时上述关系式就不成立。关系式就不成立。并联后端口条件破坏。并联后端口条件破坏。1A2A1A1A4A1A2A

10、2A0A0A1052.5 2.5 2.5 4A1A1A4A10V5V+ +2A如下。路（以二口网络为例）检验端口条件的实验电，于其开路阻抗参数之和端口的开路阻抗参数等复合nN2N1U11U21U1nU2nI1In+ U1 -+ Un -端口网络。合为串联，串后称为复、成立，则称的端口条件仍、式相连，且相连后所有端口按串联方、端口网两个端口网络串联：nNNNNNNnn212121)2(，口网络：则：复合，串联后：，串联前： IZUUUUnIZUIZUIIIIZUIZUOCOCOCOCOC212221112122211121OCOCOCZZZ N1N2VIsV=01a2a1a2a1b2b1b2b左

11、侧端口条件成立N1N2VIsV=0右侧端口条件成立VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立。V0,左边端口条件不成立。例题21221121212121UIHHIIUUUIHIUUIHIUbabababbbaaa）（，相加得：，代入上式bababababbbbbaaaaaIIIUUUIIIUUUUIHIUUIHIU22222211111121212121，联后：，前：联假设电压端口串、电流端口并并、串联，那么为第二类混合参数矩阵之和。baHHHbaHHH为混联。立，则的端口条件成联接，且连接后端口做并联端口做串联连接，电压相等，电流和电流端口的数目分别电压口网

12、口网混联：设bababaNNNNNNnn)3(串、并联)abN1N2VIsV=01a1a1b1b左侧端口条件成立l复合n口网络可直接用电路分析和计算化简，也可用复合双口网络分析U1U2Z1 Z3Z4 Z5Z2Z6Z4 Z1Z5Z3Z2 Z6 在工程实践中，为保证衔接有效，可在衔接端口之间用1：1变压器隔离保证各自的端口条件成立。成立 含源多口网络的表示方法： 把一切端口电压看成鼓励，电流看成呼应,短路导纳 把鼓励分成两组：一切端口电压源；一切内部独立源流）（所有端口短路时的电中独立源单独作用：所有SCIIN N含独含独U1U23-2 3-2 含独源多口网络含独源多口网络SCOCIUUIHHHH

13、IU21212221121121中全部独立源不作用）（用：所有端口电压源单独作NUYISC短路），所端口电压源不作用（SCSCSCSCIUYIIUYIII ，叠加得OCOCUIZU同理可得同理可得那么可以用叠加定理处置复合含源多口网络.3，SCSCIUYIN11111:SCSCIUYIN22222:）（SCSCSCSCIIUYYI2121）（）（OCOCOCOCUUIZZU2121OCbSCaOCbOCabaIIUUUIHHIU22112121）（混（串并）OCbSCaOCbOCabaUUIIIUHHUI22112121）（混（并串）那么N1与N2并联设N1与N2端口条件成立。那么N1与N2串

14、联与非含源一样，也存在有效性问题前面讨论了复合非含源多口网络111109:. 2PP的关系与端口含源SCOCIUnP112例：求图例：求图 (a)所示含源三口网络的所示含源三口网络的Z参数方程。参数方程。 1246241A0.4A1212128123V1Ix14.5Ix2233(a)解解 图图 (a)三口网络可看作由图三口网络可看作由图 (b)和和(c)两个三口网络两个三口网络 串联而成。串联而成。 (b)(c)1246241A0.4A1212128123V1Ix14.5Ix2233 将图(b)独立电源置零值,可得图(d)所示网络,经过Y变换可得图(e)。 442200211231 IIIUz

15、II(d)(e)461212128113322464448113322123411 z441100122132 IIIUzII由图(e)可得图(b)所示网络的Z参数矩阵 Zb为将图(b)中三个端口开路,由叠加定理可得 ： 144441644412ZbV6 . 24 . 02412241221331UV6 . 24 . 02412241221331UV2 . 24 . 024122412331Uoc3oc2oc1 那么图(b)所示网络的开路电压列向量Uboc为 ：对于图(c)所示三口网络,可直接写出其端口伏安关系为 ： Tboc6 . 26 . 22 . 2U 24I24UI12I27I215

16、. 412I12UI6U332112211 所以,图(c)所示三口网络的Z参数矩阵Zc为 :开路电压列向量Ucoc为 :那么图(a)所示三口网络的Z参数矩阵Zoc和开路电压列向量Uoc分别为 : 240001227006cZ TcocU2400 TcocbococcbocUUUZZZ6 .266 . 22 . 23844428234418 因此,所求的Z参数方程为 : 6 .266 . 22 . 23844428234418321321IIIUUU 3-3 3-3 多口网络的等效电路多口网络的等效电路SCOCOCOCSCSCIUUIHHHHIUUIZUIUYI21212221121121，示画

17、成电路，就是把含源多口网络表U1UnN含独含独U1U2N无独无独I1scInsc11nnN无独无独I1scInsc11nnU1UpU1ocUpocN无独无独U1ocUnoc11nnI1I2一、含源多口网络的等效电路广义诺顿定理广义戴维南定理广义等效电源定理应相等。）让端子电压和电流对（网形：）（，）（），（），（）（），（星：网（完全）：）星（节点电位，设性。等，则有相同的端口特对应端子的电压电流相原则：一个多边形网络。等效把一个星形网络变换为：个元件的网络等效。即）（个端子与一个有个端子），成的星型电路（个二端元件（导纳）组设一个由的推广）（罗森定理）网变换：（星二、，网星KiniKKiKi

18、nKKKiiniKKKiYnKKKnKKYninninnuuyIyuuyyIYUyUyYUyyyyuyuyuyuyIIIIuuyIuuyIuuyIuuyIUYJUYICnnnnnY111101043214433221143210444033302220111n201 U12.辐射状12430y1y2y4y3Y12Y41Y31Y42Y23Y34nKiyyyynKKkiik11，华中科大华工) 何仰赞 电力系统分析 P37星网变换公式变换的目的：星网变换和负荷移植是为了等值地改动电网的衔接形状，以便于分析处置。图中各元件导纳为：43212112yyyyyyy 43213223yyyyyyy 432

19、11441yyyyyyy 43214224yyyyyyy 43214334yyyyyyy 43213113yyyyyyy 01y2y4y3y12y23y24y41y13y34y122P116P118n nn（）（ ）网星：网（）星（ ）元件参数不唯一，专业书有相 应的公式端子电压电流的关系是唯一的。书星形衔接的导纳集 ：网形衔接的导纳集 ： n21Y,.,Y,YS n, 1n1312Y,.,Y,YT 令：)Y/Yln(xyii i=1,2， ,n式中n21yY.YYY 将 取对数：ikkiYxxln 定理： 对应于一个连通dendroid图的一组如上式所表示的方程组是独一地确定S中各导纳值的充

20、分必要条件。 n21kin1jjkiiky.yyyyyyyy Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14Y15Y2Y4图中共有n个节点，每个节点对应s中的一个导纳；每个支路对应T中的一个导纳，节点与支路的关系符合，构造一个dendroid图G njjkiikyyyy1而图G中每个连通的部分恰好有一个回路，其支路数为大于或等于3的奇数。例 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中的一部分导纳Y12、Y14、Y15、 Y25、Y34,其中支路Y12、 Y15和Y25构成一个回路,支路Y14和Y34构成与该回路相连的分树。lniiYYxY

21、lnjjYYxYikkiYxxln 连通的dendroid图有且只需一个回路！ 3414152512345211100001001001010011000011YYYYYxxxxxlnlnlnlnln由子方程 回路部分 152512521101110011YYYxxxlnlnln对应于该dendroid图G的方程组为Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14Y15Y2Y4 152512515251221525121YlnYlnYln21xYlnYlnYln21xYlnYlnYln21x 3414341110011YYxxxlnln可求得：再由方程除回路外的剩余部分Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14

22、Y15Y2Y4 3414152512345211100001001001010011000011YYYYYxxxxxlnlnlnlnln15251214344343152512141144Yln21Yln21Yln21YlnYlnxYlnxYln21Yln21Yln21YlnxYlnx 可求得 n1ixn1iYiYieY/YYikkiYxxln 然后利用和可进一步求得Y1,Y2,YnixYieYY 1()kinxxikYee n1ixn1iYiYieY/YY1,2,in例例 在图在图(a)所示网络中所示网络中,节点节点1、2、3、4为可及节点为可及节点,节点节点5和和6为不可及节点为不可及节点

23、,试消去不可及节点。试消去不可及节点。 解解: : 利用利用Y Y变变换首先消去不可及换首先消去不可及节点节点5,5,得图得图(b)(b)所示所示网络网络, ,其中其中: : 图(a)G1G4G6G5G2G3152346为便于分析，把网络节点分类Pl可及达节点：可加电压、电流源，可测电压、电流的节点。外部节点l半可及达节点：可加电压源，可测电压的节点。可衔接不可挪动l不可及达节点：不能测电压、电流的节点。内部节点。421429421218421417GGGGGGGGGGGGGGGGGG 图(b)利用星网变换消去不可及节点6,可得图所示网络图(c)G7G9G5G8G312346G6G11G14G

24、15G13G121234G10其中 :98539561598539314985385139853531298539871198538310GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG7G9G5G8G312346G6G11G14G15G13G121234G101 单口网络的散射参数1UiIi和UrIr表达：把端口电压和电流看成是入射波和反射波两部分来组成的。3-4 3-4 散射参数矩阵散射参数矩阵(P118)(P118)前面引见了多口网络的Zoc，Ysc，H，T这些参数均为开短路参数，在高频，理想的开短路是困难的分布参数。此外有很多场所人们关怀的是功

25、率的输出。在这些场所，不需求开短路测试又与功率传输亲密相关的散射参数更便利有效。所谓散射参数表示实践上就是一种把各端口电压和电流分解为入射波和反射波的一种表达方式。类似于传输线的分析方法。它可以经过多口网络端口负载的条件来描画网络，是一种数字变换。性阻抗固有的，因此不能叫特，但不是网络抗传输线的特性阻抗波阻称为端接电阻，相当于，与传输线同。，令令：NZcRRIURIUIIIUUUrriiririN无独无独+U-Us R I去就行了。关系，最终结果再变回研究入射波和反射波的就变成了，一对应的，因此研究与入射波，反射波是一，电流端口电压给定后，当）（）（）（）（，解出而称为端接阻抗。IUIURIR

26、URIIRURIIRUUIRUUIIUURIUIUririririrrii1211212121。则为一端口网络的输入阻抗设外接电源串接电阻对图示的单口网络端口ZIUZURS。得的最大功率，单口网络获，由最大功率传输定理若RRZIRIRIRIUUUUUiSi）（，）（则在匹配条件下，1212121RYRZRZSRZYRZRZRRZRZSIRZRZIIIZRIRIZIUaairriri211211）（，）（，记）导纳（，输入阻抗为：广单口网络，则：输入归入单口网络形成的增的。把上图，与反射系数形式相同，令），（，射参数），）散射参数（相当于反（称为散射参数称为散射参数可见入射电压和入射电流就是匹配

27、情况下的端口电压和电流；而反射电压和电流就是失配情况下，偏离匹配情况电压和电流的度量，失配越严重反射量就越大。述各关系为：表示归一化变量，则前用下标，本节：归一化数或基准电阻：反射散射变量，：入射散射变量，或叫做波变量，称为作好如下的变换。反射波就可以了。为此研究一个入射波和一个只和反射波成比例，因此：电压和电流与入射波）归一化散射变量表示（nRbabIRURaIRURRIURIUrriirrii归一化散射变量归一化散射变量2/12/12/12/13，不变）（）（anYRRZRRRZRRZRZS212/ 12/ 12/ 12/ 1P120SabUYIIZUbaIbaUIUURbIUURaRYR

28、YYRRZYZRRZRRRRURUIRIURUnnnnnnnnnntrnniaannnnnSsnnn，）（）（，2121112/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 111/01ReReRe212404max2/ 1222max22222/ 12maxSPPPbaPSbPSPbababaIUIUPUUUaURRUPPIUirnnSiSSrr，波。对无源单口网络，称为功率（伏安）直接与功率相关量纲为，）（）（）（，一般情况：，匹配：（波功率之差。功率与反射吸收的功率看成入射波变量表示：把单口网络）平均功率的入、反射（射散射变量分别为：的

29、归一化入射散射，反定义端口把单口推广到多口，阵：多口网络的散射参数矩KP121. 2SabRRdiagRbaIRIbaURUKRIRURIUbIRURIUannnKKKKKknknKKKKKknknK，得看基准电阻，（可任选）端口的归一化数或称为，）（）（P123P121221212212112/12/12/1P125P1243123122121222211211表示。不同表达，当然可互相的关系：为同一对象的其他多口网络参数阵与求法物理意义见，的散射参数矩阵。称为对应基准电阻！SPPSSRRSSSSSSSSSSiKKKnnnnnnn 3-5 3-5 多口网络的一致表示法多口网络的一致表示法P1

30、29P129！多口网路的矩阵表示有无穷多种，不同的表示法在数学上相当于不同坐标系间的线性变换，下面引入一致表示法。设和为两个n维列向量，称为广义端口坐标变量，令IUIU1dcbaIU其中、和a、b、c、d都是任一n阶实常数方阵， 任一2n阶实常数方阵，称为坐标变换阵， 是的逆矩阵。1设、和 分别为网络两种不同端口的广义坐标，、和 分别为它们对应的坐标变换阵，即IU1IUIU1)(IU那么有11IU11)()(IU同理这就是两种广义坐标之间的关系。设网络两种不同参数矩阵分别为 ，那么有和dbcadbcadcba1)(11)()(IUdbcadbca )()()()(dbcadbca )()()(

31、)(dbcadbca)()(dbca)()(dbca1)()(dbca由于这两种参数都存在，有把上式代入)()(dbca有1)()()()(dbcadbca与对比，有1)()()()(dbcadbca利用这一关系可以由一种参数求出另一种参数。网络性质与表示法无关的性质定义特征矩阵Characteristic MatrixK(s)和耗散矩阵D(s) bsadscsKT)()()( bsadscsDH)()()(由K(s)和D(s)可以证明以下结论(P131!)l本科时所列的节点方程，是以选定网络N内某一节点为参考点而列写的：1.全节点方程全节点方程nnnIUY称为定导纳阵。-1nY其方程数等于独

32、立节点数n-1， 非奇特， 存在nY3-6 3-6 全节点方程与不定导纳阵全节点方程与不定导纳阵P131P131l假设把电位参点改在电路N的外部，那么得到电路的全部节点为变量的n个方程。nniIUY称为全节点方程。求法与原来 一样。11,nnnnTabanniIUAYAY）（）（）（显然Yi的行是线性相关的，detYi=0， Yi是奇特的，-1Yi不存在，称为不定导纳阵。 此不定意指参考点恣意选定由于参考点选在电网络N外，全节点方程和不定导纳阵非常灵敏，可用于不同的网络的衔接和同一网络的变换。2.意义运用nnnIUYIn中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程例如，划去iY的

33、 k行k列得nY，从Un中去掉Uk、各端U1，U2，U3Un作为鼓励，数值上等于各节点电压各端电流作为零形状呼应 I1，I2， In 按线性叠加，可以得到n个端电流表达式NI1I2In+U1+U2+Un设N中不含独立源且零形状nniIUY11,nnnnIU）（）（NI1I2In+U1+U2+UnnkjUIykiUkjjki, 2 , 1, 0nnnnnniYYYYYYYYYY212222111211称为n端网络的不定导纳参数，其物理意义：j=k，短路驱动点导纳；j不=k，短路转移导纳与多口网络的短路导纳类似，但又有不同。一个是口电流、口电压；这里是端电压、端电流。假设 是除第k端外，其他各端都

34、与参考点短接)(0kiUi，每行之和，每列之和0)20) 111nkjknkkjYYNI1I2In+U1+U2+Un Yi 称为零和矩阵的任意性由于），（nnknknkknkknkkUUUUYYYI21111211U00000JUYYYYYYYYYYYYinnnnnnii，的零和特性：）（21222211121113.不定导纳阵不定导纳阵Yi的根本性质的根本性质 n 个端子可对应原网络的n个节点，各端子可与网络外的参考点之间施加电压源参考点能够与N相连，也能够不与N相连每列之和为零nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211knKKnnUYUYUYUYI111

35、2121111KnKknKkknKnknKkkknKknKkUYYUYUYUYI)( 121111211100)(0,11nkjkjjnkjkjjYUUYINjUj任意有（电流无通路），中无独源，其余开路，由于端子和外参考点之间，在端子接电压niYYYYYYYYYYYYYYYYnnijjkjjnjnjjkjkjjjinkjkjjnjnjkjkjjiiiiii10)()det)(0det30det2111112221111，则：无论取何值上式均成立由于（）（由前式得，带入上式得称为等余因子特性。一阶代数余子式相等，为零和阵，因此其所有等个元素的代数余因式相的等余因特性：任意两）（纳不存在，所以称

36、不定导，）（为奇异阵）（J行的代数余因式4.不定导纳阵的运算：不定导纳阵的运算：端子接地与浮地端子接地与浮地短路收缩短路收缩开路抑制开路抑制网络并联网络并联求定导纳阵求定导纳阵1端子接地与浮地端子接地与浮地端子接地端子接地 将将n端网络的第端网络的第k个端子选为参考点个端子选为参考点,相当于把对应的不相当于把对应的不定导纳矩阵定导纳矩阵Yi的第的第k行和第行和第k列删除，得到一个列删除，得到一个(n1)阶方阵阶方阵Y。 det Y不再为不再为“零，故称为定导纳矩阵。零，故称为定导纳矩阵。 333231232221131211iyyyyyyyyyY以端子3为公共端构成双口网络:nscYyyyyY

37、22211211N 3 1 2N 3 1 2例. 三端网络的不定导纳矩阵为: N 1 2 3N 1 2 322211211yyyyY22211211221221112221222112111211321yyyyyyyyyyyyyyyyYi）（）（）（）（端子浮地端子浮地例例 某非含源线性三端网络某非含源线性三端网络N,以以3端作为公共接地端。当端作为公共接地端。当2端短路端短路,1端施以单位冲激电压源时端施以单位冲激电压源时,1端和端和2端电流的冲端电流的冲激呼应分别为激呼应分别为 而当而当1端短路端短路,2端施以单位阶跃电压源时端施以单位阶跃电压源时,两个端子电流两个端子电流的阶跃呼应分别为

38、的阶跃呼应分别为现以现以2端作为公共端端作为公共端,并在并在3端和公共端之间跨接端和公共端之间跨接2电电阻阻,1端施以单位阶跃电压源端施以单位阶跃电压源,试求此时端子试求此时端子1和和3电流的单电流的单位阶跃呼应位阶跃呼应 。12( )( )A, ( )0.75( )Atti teti tet 12( )0.251( )A, ( )0.0625 4 3( )Atti teti tet例题图释例题图释求1( )( )Ati tet1( )0.251 ( )Ati tet1i2iN( )Vt1i2iN( )Vt2( )0.75( )Ati tet2( ) 0.0625 4 3( )Ati tet1

39、?i 3?i3i1iN( )Vt2解解 12110.25( )0.251(1)434( )1616(1)16 (1)I ssss ssIssss s 12( ) 1, ( )0U sU s时 1210.75( ), 11I sIss112110.75, 11YYss 12( )0, ( )1/U sUss时 1 2 那么三端网络的不定导纳矩阵为 122214, 4(1)16(1)sYYss 3111413441161SSSSS Y（）（）（）那么3端为公共端时的Y参数矩阵为 11314(1)4(1)3484(1)16(1)16(1)144(1)16(1)16(1)isssssssssssssY

40、因此，以2端为公共端时的Y参数矩阵为 21314(1)144(1)16(1)sssssY当3端与公共端之间跨接2电阻时33( )0.5( )IsUs 11233( )( )( )( )I sU sI sU sY以2端为公共端时的Y参数方程为11( )U ss并且431433( )0.75(1) ( )A1( )(1) ( )A6tti teti tet111113313 11( )( )( )2( )( )(4/3)44/3I sYs U sYs Iss sss3311331111( )( )( )/ 2( ) 19 (4/3)64/3I sYs U sYss sss联立解得取拉斯反变换可得零

41、形状呼应分别为l由不定导纳阵 短路导纳阵：划去相应于公共端的行、列，成为共点n-1)口网络；l假设由短路导纳阵 不定导纳阵：根据零和特性，加上与公共端对应的行、列后，即得将公共端“浮地后所构成得n端网络的不定导纳阵l这种方法能从一种共点组态过渡到另外一种共点组态l例：共集电极、共基极三极管 333231232221131211YYYYYYYYYYi2短路收缩同一网络,又称端子缩并：将两个或多个端子衔接起来构成一个新的端子，相应的行和列相加N 1 3 2 1311311UUUIII 33323331232223213313321233133111YYYYYYYYYYYYYYYYYi3332312

42、32221331332123111YYYYYYYYYYYYYi222321321233133111YYYYYYYYYYi降阶了！假定把端子1和2短接 121UUU112IIIN12n31I2I3InI1I1UKVL规那么：将原网络的不定导纳矩阵第规那么：将原网络的不定导纳矩阵第2 2列加到第列加到第1 1列，再将第列，再将第2 2列划去，或者列划去，或者将第将第1 1列加到第列加到第2 2列列, ,再将第再将第1 1列划去列划去 规那么：将原网络不定导纳矩阵的第规那么：将原网络不定导纳矩阵的第2 2行加到第行加到第1 1行行, ,再将第再将第2 2行划去，或者将第行划去，或者将第1 1行加到第

43、行加到第2 2行，再行，再将第将第1 1行划去。行划去。 KCL：对应列相加对应行相加 nnnnnnnnnnUyUyUyIUyUyUyIUyUyUyI22112222121212121111代入上式121UUU nnnnnnnnnnnUyUyUyyIUyUyUyyIUyUyUyyI3312123231222121313112111)()()(代入211III nnnnnnnnnnnUyUyUyyIUyUyUyyIUyUyyUyyyyI3312123231323131323131222112111)()( )()(运用：电力系统双母线母联开关合上，两节点合并为一个节点这种情况相当于令两节点电压相

44、等，新节点注入电流等于原两个节点地注入电流之和。得到1，2短接后所构成的n-1个端子的不定导纳矩阵例例 四端网络的不定导纳矩阵为四端网络的不定导纳矩阵为44434241343332312423222114131211iyyyyyyyyyyyyyyyyY假设将端子2和4短路收缩为新端子2，那么33343231432342442422412113141211iyyyyyyyyyyyyyyyyYI2N 1 3 2I3I1U3I3=0I2N 1 3 2I1U33开路抑制开路扼制、端子的删减、端子的封禁： 将一个或多个端子开路,其对应的端电流限定为零,端子变成不可及节点。抑制的端钮压进网络内，切断端钮与

45、外部电路的联络个（其端口电流为零），设删除的节点为分块，把KUUYYYYIIIUYi212221121121，121122212122222212121211110UYYUUYUYUYUYUYUYI）仍为不定导纳阵（，21122121112112212111)(YYYYYUYYYYIkni要开路抑制的端子电流、电压列向量分别记为I2和U2，其它端子电流、电压列向量分别记为I1和U1 在开路抑制端子k的情况下,划去原网络不定导纳矩阵Yi的第k行和第k列,其他行和列的元素作如下变化:1ijikikkjijijkjkkkkkkyyy yyyyyyy 111221221iyYYY Y假设开路抑制网络的

46、一个端子）（211221211YYYYYkni开路抑制抑制了k个端子后网络的不定导纳矩阵为 假设某节点无注入电流浮游节点，可将其消去；或网络化简也假设某节点无注入电流浮游节点，可将其消去；或网络化简也需求消去某些节点。节点消去，导纳矩阵将降阶，但奇特性不变。需求消去某些节点。节点消去，导纳矩阵将降阶，但奇特性不变。 P 例363 对于图示四端网络，将端子4接地，端子1和2分别与端子4构成一个端口。这样就改呵斥了一个共地双口网络，求该双口网络的Y参数矩阵。1C2C2G1G1I2I3I4I解解 图中四端网络的不定导纳矩阵为图中四端网络的不定导纳矩阵为 2222212121211111isCsC00

47、sCsCGGGG0GsCGsC0GsCsCGY1111121212122GsCsCGsCGsCGGGGGsGY划去Yi的第4行和第4列，得端子4接地的定导纳矩阵 1C2C2G1G1I2I3I4I为了得到双口网络，必需开路抑制端子3。将 分块1111111121212211222122GsCsCGsCGsCGGGyGGsC YYY11111212121221GsCsCGGGsCGsCGGGsCY那么双口网络的Y参数矩阵为 11122122/ yYYY Y1111121212122GsCsCGsCGsCGGGGGsGY 212212221121221221211212212212112122122

48、112211212GGsCGGGCGGCsCCsGGsCGGGGsCCCsGGsCGGGGsCCCsGGsCGGGCGGCsCCs定义：定义： 指网络指网络N1和和N2具有公共的参考点具有公共的参考点,且且N1和和N2的的 对应端子相衔接对应端子相衔接 12n21I22I12I2nI11I1nI1I2InI1N2N4网络并联网络并联KCL111212122212nnnIIIIIIIII12III简记为KVL111212122212nnnUUUUUUUUU12UUU简记为N1和N2的不定导纳矩阵方程分别为12iiIY UY U那么由KVL： 得12UUU111iIY U222iIY U12III

49、1122iiY UY U12iiiYY U YU12iiiYYY 总网络的不定导纳矩阵等于各个并联网络的总网络的不定导纳矩阵等于各个并联网络的不定导纳矩之和。不定导纳矩之和。1211212122211121UYUYIIIUUUYIUYIYYYiiiiiii，并后，333332323131232322222121131312121111YYYYYYYYYYYYYYYYYYYi两n端网络并联：I2N1 1 3 2I3I1U3N2 1 3 23332312322211312112YYYYYYYYYYi3332312322211312111YYYYYYYYYYin端网络与m端网络并联 n m 当相并联

50、的两个网络的端子数目不等时，需先对端子数目少的网络补充孤立节点，在原不定导纳矩阵 中插入零行和零列，构成增广不定导纳矩阵 ，然后再相加。增广网络1231N2N补零法将 m 阶增广到n阶后相加SCSCSCSCYi23333212122111000000GGGGGGGGGGGGYi 2 1 4 3 G1G2G3 1 2C 4 3 0000000000002SCSCSCSCYi可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的333321211211210000GGGGGGGGGSCGSCGSCSCGYYYiii5.几种常用元件的不定导纳阵几种常用元件的不定导纳阵P-P141作为作业验证几个作

51、为作业验证几个6. 由不定导纳阵求多端口网络的短路导纳矩阵由不定导纳阵求多端口网络的短路导纳矩阵P141P144短路导纳矩阵多口网络的赋定关系或约束端口电流与电压的N1u1inuni，其余端口短路。端口加电压源为jUjnnnnnnnnUUUyyyyyyyyyIII2121222211121121关系为：jkUjiijSCkUIYUYI，0直接按定义求，并不好求。下面引见借助于不定导纳阵求短路导纳阵的方法。设多端口网络N的不定导纳阵为YiniUYJ 那么相应的全节点方程为这里用J表示In。设网络N可以构成m个端口，对应原来的2m个端子(相当于2m个节点)，如下图。N无独立源1U1ImUmI121

52、2mm2211nnUUU432nnUUU)2() 12(mnmnmUUU3-6-10该m端口网络短路导纳参数为Ysc，相应的方程为UYIsc所谓由不定导纳阵求短路导纳阵就是把niUYJUYIsc3-6-83-6-9端口电压与端钮电压的关系为)(212112111JJIJIJI)(214324232JJIJIJI)(21212212mmmmmmmJJIJIJIN无独立源1U1ImUmI1212mm23-6-11由3-6-11还可得0)(2121 JJ0)(2143 JJ0)(21212mmJJ3-6-12端口电流与端钮电流的关系为把3-6-11、 3-6-12写成矩阵方式mmmmmJJJJJJI

53、II22121211100000000000110000000011110000000000011000000001121000该矩阵记为该矩阵记为K1上式简写为记为记为I记为记为J记为记为0JK10I3-6-141110KK，T1112KK人为引入以下变量人为引入以下变量211nnUUH432nnUUH)2() 12(mnmnmUUH3-6-13把3-6-10、 3-6-13写成矩阵方式)2()2() 1(21212111000000000001100000000111100000000000110000000011mnmnmnnmnnmmUUUUUUHHHUUU)2()2() 1(2121

54、2111000000000001100000000111100000000000110000000011mnmnmnnmnnmmUUUUUUHHHUUU记为记为Un记为记为U记为记为H该矩阵记为该矩阵记为K22 K1上式简写为nnHUUKUK1223-6-15JK10I3-6-14nnHUUKUK1223-6-15niUYJ 把3-6-8式 代入3-6-14得 niIUYK10由3-6-15式得 HUHU2HUHUTTn11-11-2KKKKU)(212113-6-18把3-6-18式代入上式得HUKYKI1120i3-6-17HUKYKITi110UYIsc利用0列向量，回代消去H图a为一个有公共端的三端口网络，它的Y参数方程是：321321412163215UUUIII假设将1F电容器接在端子1与2之间，如图b所示，求这个二端口网络的短路导纳矩阵P6习题2-16N1FbIaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1 1 2 4+-U3 3I3-a321321412163215UUUIII络。网这是一个共地三端口N1FbIaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1 1 2 4+-U3 3I3-a解：1分析3322114nnnUUUUUU，：节点为电位参考点，则设那么原方程可以当做节点电压方程。