第三节要素投入与生产者选择

1、 总产量（总产量（Total Product）：）：指与一定的可变要素（劳动）的投入量相对应的最大产量。定义公式为： 平均产量（平均产量（Average Product）：）：指总产量与所使用的可变要素（劳动）的投入量之比。定义公式为：),(KLfTPLLKLTPAPLL),( 边际产量（边际产量（Marginal Product）：）：指增加一单位可变要素（劳动）的投入量所带来的产量的增加量。定义公式为： 或LKLTPMPLL),(dLKLdTPLKLTPMPLLLL),(),(lim0TPLdTPdL不变投入不变投入可变投入可变投入总产量总产量平均产量平均产量边际产量边际产量FILTP(y

2、)AP(y/L)MP(dy/dL)100001131437.69.414.21552.510.515.51668.411.416.21784.712.116.318100.812.615.819116.112.914.71101301313111141.912.910.7112113157.312.14.3114159.611.40.2115157.510.5-4.5116150.49.4-9.8Y020406080100120140160012345678910 11 12 13 14 15 16-10

3、-8-6-4-2024681012141618012345678910111213141516X XY Y1.总产量与边际总产量与边际产量的关系产量的关系MP0 , TP上升上升；MP0 , TP下降下降；MP=0 , TP达到最大值。达到最大值。-10-10-8-8-6-6-4-4-2-20 02 24 46 68 8101012121414161618180 02 24 46 68 810101212141416161818XYY Y0 020 2040 4060 6080 801001001201201401401601600 02 24 46 68 810 1012 1214 1416

4、 1618 18为什么为什么MP=0 , TP达到最大值达到最大值？函数单调性的判别法函数单调性的判别法xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)( xf0)( xfabBA.,)(0)(),()2(,)(0)(),(1.),(,)(上单调减少上单调减少在在，那末函数，那末函数内内如果在如果在上单调增加；上单调增加；在在，那末函数，那末函数内内如果在如果在）（内可导内可导在在上连续上连续在在函数函数baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy 定理定理函数的极值判别函数的极值判别 已知已知TP = f(L), MP= 当当MP=0时，时， 即即 =0。 当当 =0时，时，TP达到极

5、值。达到极值。 当当MP=0时，时，TP达到极值。达到极值。dTPdLdTPdL为什么为什么MP=0 , TP达到最大值达到最大值？dTPdL 二阶条件：二阶条件： = 边际产量递减，即边际产量递减，即MP曲线递减。曲线递减。 AP , AP递增；递增；MP AP , AP递增；递增；MP0；边际产量递减。；边际产量递减。当当MP=AP时时 , AP达到极大值达到极大值。dAPdLLdMP/dLMP LLdMP/dL-MPLLdMP/dL2(MPAP )L=dAPdLMPAPL=MPLAPLLdAP/dLAPL(MPAP ) AP L=dAPdL=dMP/dLL0L3.生产的三个阶段生产的三个

6、阶段TPAPMPy0 拐点拐点MAX(AP)MAX(MP)MAX(TP)第一阶段第一阶段第二阶段第二阶段第三阶段第三阶段第一阶段描述第一阶段：以AP和MP相等的那点分成第一阶段与第二阶段，左边为第一阶段。TP持续上升，还未达到最大值；AP持续上升达到最大值；MP上升到最大值，开始下降，但是始终大于AP。此阶段，不变要素的投入过多，增加可变要素的投入可以增加TP，有利可图。理性的生产者在此阶段继续增加要素投入以便增加TP。第二阶段描述 第二阶段处于TP最大值点的左边，AP最大值点的右边区域； 在第二阶段，TP继续增加，MP仍然大于零，只是MP逐步减小，AP也继续减小。 第二阶段是生产者继续短期生

7、产的决策区间，至于具体在区间的什么位置最佳，则在以后的课程之中分析。第三阶段描述 第三阶段处于TP最大值点的右边；MP0点的右边。 第三阶段，TP、MP、AP持续降低，而且MP MPK / Pk 这意味着一单位货币投入购买的劳这意味着一单位货币投入购买的劳动（动（L)要素的边际产量大于一单位货要素的边际产量大于一单位货币投入购买的资本币投入购买的资本(K)要素的边际产量，要素的边际产量，这时，企业应增加劳动投入，减少资这时，企业应增加劳动投入，减少资本投入。反之亦然。本投入。反之亦然。 当当MPL / PL = MPK / PK 时，生产要时，生产要素组合最优，企业的利润最大。素组合最优，企业

8、的利润最大。 问题：问题：如果如果 PL = 10， PK = 2，并且，并且 MPL = MPK，哪种要素使用得太多了，哪种要素使用得太多了，为什么为什么?102LKLKMPMPMPMP四、扩展线n1.扩展线：扩展线： 要素价格、技术和其要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的要素最优组合点移动的轨迹。轨迹。 LKl不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适合点；l将这些点连接在将这些点连接在一起，就得出生一起，就得出生产扩展线产扩展线 。LKn2.等斜线：一组等产量曲线等斜线：一组等产量曲线上，两

9、要素的边际技术替代上，两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。率相等的点的轨迹。五、生产弹性 边际技术替代率：在保持产量不变的前提下，边际技术替代率：在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量与必须减少的增加一单位某种要素的投入量与必须减少的另一种要素的投入量之比。另一种要素的投入量之比。公式：公式：MRTSKLMPLMPK 最优要素比例的确定：根据成本约束下求最最优要素比例的确定：根据成本约束下求最大化产量，或者产量一定下求最小化成本，大化产量，或者产量一定下求最小化成本，得到条件得到条件 MPL / PL = MPK / PK或或 MRTS MPL / MPK = PL / PK 边

10、际技术替代率度量的是等产量线的斜率边际技术替代率度量的是等产量线的斜率替代弹性 当产出不变时，要素投入比率的百分比变动除以边际技术替代率的百分比变动，表示随着等产量线斜率的变动，要素投入率是如何变化的。 替代弹性度量等产量线的曲率替代弹性度量等产量线的曲率2121(/)=/xxMTRSxxMTRS21212121(/)=/(/)=/xxMTRSxxMTRSxxMTRSMTRSxx 设C-D生产函数为 Y=10K0.5L0.5若Y=60时，则函数变为 60=10K0.5L0.5用L表示K，则 K=36/LK=36/L L K K/L Q 1363660 218960 312460 492.256

11、0 57.21.4460 66160 75.10.760 84.50.5660 940.4460 103.60.3660要素投入比率表示为保证生产出某一特定产量，在L要素为某一特定数量时，平均1单位的L投入与多少单位的K投入相结合，方能生产出特定产量。要素投入比率的百分比变动公式(1)()()=L nL nL nKKLLKL （）（）（）要素投入比率的百分比变动公式要素投入比率的百分比变动 L K K/L Q 1363660 218960 312460 492.2560 57.21.4460 66160 75.10.760 84.50.5660 940.4460 103.60.3660(1)(

12、)()=LnLnLnKKLLKL （）（）（）L=5时的要素投入比率的百分比变动含义：在L投入为4时，要素投入比率为平均1单位劳动与2.25单位资本相结合，可以生产60单位产品，现在L投入为5时，要素投入比率为平均1单位劳动与1.14单位资本相结合，可以生产60单位产品，现在的要素投入比率1.14与原2.25相比，下降了36%。 L K K/L Q 1363660 218960 312460 492.2560 57.21.4460 66160 75.10.760 84.50.5660 940.4460 103.60.3660(5)(4)(4)=1.442.250.362.25LLLKKLLKL

13、 （）（）（）边际技术替代率百分比变动边际技术替代率（MRTS)的概念： 在保持产量不变的前提下，增加一在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量与必须减少的单位某种要素的投入量与必须减少的另一种要素的投入量之比。另一种要素的投入量之比。 K =g(L) L对对K的边际技术替代率为：的边际技术替代率为：KLdKdLKLLimL0MRTSLK =或或 =边际技术替代率百分比变动 LKMRTS 136- 21818 3126 493 57.21.8 661.2 75.14 0.86 84.50.64 940.5 103.60.4边际技术替代率=百分比L=5时的边际技术替代率=百分比含义：当

14、L由3增加到4时，为保证60的产量，增加1单位的L，K投入下降3单位；当L由4增加到5时，为保证60的产量，增加1单位的L，K投入下降1.8单位，现在的边际技术替代率1.8与原来的3相比，下降了40%.(1)()()LnLnLnMRTSMRTSMRTS (5)(4)(4)1.831.20.433LLLMRTSMRTSMRTS 在L投入为4时，要素投入比率为平均1单位劳动与2.25单位资本相结合，可以生产60单位产品，现在L投入为5时，要素投入比率为平均1单位劳动与1.14单位资本相结合，可以生产60单位产品，现在的要素投入比率1.14与原2.25相比，下降了36%。当L由3增加到4时，为保证6

15、0的产量，增加1单位的L，K投入下降3单位；当L由4增加到5时，为保证60的产量，增加1单位的L，K投入下降1.8单位，现在的边际技术替代率1.8与原来的3相比，下降了40%.替代弹性 当产出不变时，要素投入比率的百分比变动除以边际技术替代率的百分比变动，表示随着等产量线斜率的变动，要素投入率是如何变化的。 替代弹性度量等产量线的曲率替代弹性度量等产量线的曲率2121(/)=/xxMTRSxxMTRSA(X1A,X2A)B(X1B,X2B)C(X1C,X2C)X1AX1BX1CX2AX2BX2C柯布-道格拉斯生产函数的替代弹性 柯布-道格拉斯生产函数的MTRS为：21()()1xMRTSx 211()()xMRTSx 得两边取自然对数，得211ln()ln ()1ln ()lnl