圆锥曲线解题规律总结

1、乐恩特文化传播有限公司乐恩特教育个性化教学辅导教案 （周课型） 校区： 前进 编 号：授课教师日期1月17号时间15：0017：00学 生 年级高二科目数 学课 题圆锥曲线解题规律总结教学目标要 求1、 掌握圆锥曲线的基本知识点的应用。2、 熟练运用圆锥曲线及圆与直线的基本性质解题。教学重难点分 析重点：圆锥曲线的定义和相关性质的理解运用。难点：圆锥曲线与直线、圆的综合运用。教 学 过 程课前准备本周学校学习内容存在和要解决的问题知识要点概述：1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容倾斜角与斜率点到直线的距离 夹角公式：

2、（3）弦长公式直线上两点间的距离： 或（4）两条直线的位置关系=-1 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 距离式方程： 参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足则动点M的轨迹是（ ）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： （其中）(6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。 （2） （3）(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备

3、1、点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得=2、联立消元法： 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。精编例题讲练 例题一、已知椭圆的两焦点为F1(0，1)、F2(0

4、，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程；(2)设点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=1，求tanF1PF2的值.例题二、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。 （）求椭圆的方程； （）求m的取值范围； （）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.知识巩固训练一、 选择题：1、曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有（ ）A、相等的长、短轴 B、相等的焦距C、相等的离心率 D、相同的准线2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4

5、D.3.已知点M在椭圆上，椭圆方程为+=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为（ ）A.7.5 B.12.5 C.2.5 D.8.54设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D5.以椭圆+=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（ ）A.=1B.=1C.=1D.=16已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ） 7.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D8.已知F1、F2为椭圆+=1(ab0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且F1MF2=60°,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9.若抛物线上一点

6、到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D10.方程4x2+Ry2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是（ ）A. R>0 B. 0<R<2 C. 0<R<4 D. 2<R<411、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线12、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x13、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120°，则双曲

7、线的离心率为（ ）A B C D 14、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、15、过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D 16、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A、 B、 C、 D、17、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）18、椭圆上一点到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长，且它的离心率，则到另一焦点的对应准线的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D）19、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b&g

8、t;0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形20、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D42、 填空题1、若椭圆的两个焦点为F1(4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为_.2、已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，PF1F2=90°,PF2F1=30°,则椭圆的离心率是_.3、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程

9、为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则_4、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5、抛物线被直线截得的弦长为,则 。6、.方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:曲线C不可能是圆；若1<k<4,则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中正确的命题是_.三、解答题1、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标。20（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.求该椭圆的标准方程；若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程2、已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)直线yx1与椭圆交于P、N两点，