车道被占用对城市道路通行能力的影响 2013年A题

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其它媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S30008 所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

3、日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化水平的提高，由于车道被占用导致的道路通行能力下降从而引起交通拥堵的状况时有发生。研究车道被占用而引起的路段通行能力下降对于城市管理部门制定相关政策或开展施工项目具有借鉴意义。问题一中，首先对视频一的信息进行观察提取，得到每个行车周期

4、内通过交通事故横断面的小车数量和大车数量。用标准当量换算系数将两种车数目一致化得到某时间段的标准当量数。然后结合题意及相关资料定义出实际交通能力函数，将处理后所得的数据代入实际通行能力函数求出某时间段的实际道路通行能力，最后将所得结果用Excel绘图观察变化。从图中可观察出，实际通行能力波动幅度由大至小，并逐渐趋于平稳，在附近波动。问题二中，采用与问题一相同的处理方法，得到视频2中事故断面处的实际通行能力变化规律：实际通行能力波动幅度由大至小，逐渐趋于平稳在附近。 通过与视频1的断面通行能力进行比较，发现视频2的事故断面实际通行能力比视频1的事故断面实际通行能力大。究其原因，是由于靠近中间绿化

5、带的车道通行能力最大，右侧同向车道通行能力依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。问题三中，交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系问题属于多元因变量对单自变量的情况。首先对视频的信息进行提取，然后对得到的数据进行处理，用Spss建立线性规划模型：得到事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量三个变量对路段车辆排队长度这一因变量的影响关系，然后对得到的模型进行F检验，最后将实际值回代入模型方程再次检验，发现模型对于描述三个自变量对因变量的关系具有较好的表达效果。问题四中，当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，此时模型中的

6、实际通行能力等自变量都将发生微小的变化。因此，我们对模型的求解过程做了相应处理,然后将自变量带入模型进行求解得堵到上游路口的时间大致范围为。关键词：实际通行能力 通行能力强度 多元线性回归 F检验一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、

7、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断

8、面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、模型假设1、假设不考虑自行车、摩托车与三轮机动车对故所处横断面实际通行能力的影响。2、假设从交通事故发生至撤离这段时间的长度符合一般交通事故的处理长度。3、经过观察视频中事故车辆所占车道约为2条，则假设事故车辆所占车道为2条。4、假设车辆的一半车身经过事故横截面时，则记为已通过该路段。5、假设视频拍摄时间段内车辆通行情况正常，无特殊性。三、符号说明理论道路通行能力车道宽度和侧向净宽对通行能力

9、的折减系数是单向车行道的车道数大型车对通行能力的修正系数换算系数单位时间内大型车交通量占总交通量的百分比单位时间内标准车当量数比率单位时间内标准车当量数单位时间内平均标准车当量数 实际道路通行能力道路的通行能力强度车道流量比例车道通行能力折算系数 事故持续时间上游车流量断面通行能力排队长度四、问题的分析与建模4.1 问题一4.1.1问题一的分析对于问题一，首先要对视频1的信息进行观察提取，得到每个行车周期内通过交通事故横断面的小车数量和大车数量。用标准当量换算系数将两种车数目一致化得到某个时间段的标准当量数。然后，结合题意定义出实际交通能力，将处理后所得的数据带入实际通行能力函数求出某时间段的

10、实际道路通行能力。最后将所得结果用Excel作图进行表示，结合图形描述事故横断面通行能力变化过程。4.1.2定义实际交通能力道路的实际通行能力是指在给定服务水平的条件下，单位时间内通过道路某一断面的最大交通实体数。我国的定义为道路设施疏导交通流的能力。通过参考资料路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制1中定义实际道路通行能力函数及其它相关知识，我们对其定义的函数进行优化处理，使其能更细致地表现出通过该事故横截面的车辆数目以及其比重，更为精确地描述出道路通行能力的实际情况。定义的实际通行能力函数如下：其中，是理论道路通行能力，是单向车行道的车道数，是车道宽度和侧向净宽对通行能力的折减系数，

11、是大型车对通行能力的修正系数，是大型车换算成小客车的车辆换算系数，是单位时间内大型车交通量占总交通量的百分比，是单位时间内标准车当量数比率，是单位时间内标准车当量数，是单位时间内平均标准车当量数。4.1.3问题一的求解从小车相撞开始到撤离期间，以60s为周期统计出断面处小车及大车的数量根据标准当量系数（表1）将其换算为标准当量，并结合、=0.87、得到、，将以上数据带入实际通行能力函数求得（表2）。表1：换算系数表车型标准标准当量换算系数小车 座位1大车 座位1.5 表2：通行能力计算时间段小车数量大车数量标准当量数 16:44:00-16:45:0015116.518.61/16133716

12、:45:00-16:46:001401418.60117516:46:00-16:47:0016117.518.61/17143516:47:00-16:48:0012113.518.61/13108616:48:00-16:49:002202218.60184816:50:00-16:51:0016117.518.61/17143016:51:00-16:52:001701718.60142516:52:00-16:53:001521818.62/17143416:53:00-16:54:001421718.62/16134116:54:00-16:55:0017118.518.61/181

13、50816:55:00-16:56:001901918.60152716:56:00-16:57:0016117.518.61/171430将上表的实际通行能力，用Excel做图进行表示:根据实际道路通行能力的曲线变化图，我们发现总体波动震荡趋势是由大至小，后期逐渐趋于平稳、稳定在 附近。曲线在一开始出现了左右的低谷，我们认为这是由于大型汽车（如公交车）的发车间隔时间造成的，其体积较大、速度较慢，所以会造成短时间内较严重的阻塞情况。其次，又因为车流量受交通灯相位放行影响，由附件5知交通灯周期为60s，所以大概每隔一段时间，由于交通灯放行和大型汽车的双重影响，造成实际道路通行能力的类山谷函数图。

14、该图在中间部分出现了一个高于（即基本道路通行能力）的点，我们认为这是由于实际情况与理想情况的差异造成的。因为理想情况的基本道路通行能力（）为一条道路的基本通行能力，而视频1我们默认空余车道为一条，但实际上，旁边的自行车道和事故地点的约半条车道都是可以让小轿车通过的，所以这种情况会让原本只有一条车道的实际通行能力高于基本通行能力，这是由于实际情况下车道数目未必确切所导致的。最后，我们分析了发生事故后实际道路通行能力下降的原因，除了占用车道使可使用的车道减少以外，经过的车辆驾驶员也会因发生事故造成行驶的一定影响，如避免发生二次事故所以在通过仅剩的一条车道时会减速行驶，使得实际道路通行能力下降。因两

15、辆事故车所占车道情况确定，故随着时间的增加实际通行能力趋于平稳。同时由于受公交车通过数量、交通信号转变周期、司机应变能力等的影响，实际通行能力会在一定区域内波动。4.2 问题二4.2.1问题二的分析视频1与视频2中发生的交通事故所占道路不同，事故发生时间也不同。视频1中的交通事故通行断面靠近非机动车道，受两轮电瓶车的影响较大；视频2中的交通事故通行断面靠近中线，受两轮电瓶车的影响小，所以两轮电瓶车对实际交通能力的变化存在一定影响。视频2的交通事故时间更接近下班时间，上游车流量较视频1中要大的多，车流量多是导致视频2中后期堵塞较严重的主要原因。 本问题研究的是单因素自变量（同一横断面交通事故所占

16、不同车道）对因变量（横断面实际通行能力）的影响差异，所以下面将侧重分析事故所占道路不通而产生的差异。4.2.2问题二的求解从小车相撞后的17:35:00开始，以60s为一个周期统计出断面处通过的小车及大车的数量、并记录在表中，根据标准当量系数（表1）将其换算为标准当量，并结合、=1、得到、，将以上数据带入实际通行能力函数求得。 表3：实际通行能力计算时间段小车数量大车数量标准当量数n17:34:00-17:35:0024328.519.523/27249017:35:00-17:36:0016117.519.521/17157417:36:00-17:37:0020324.519.523/23

17、213017:37:00-17:38:0021122.519.521/22202917:38:00-17:39:001521819.522/17156317:39:00-17:40:001822119.522/20185117:40:00-17:41:0017118.519.521/18166417:41:00-17:42:0023124.519.521/24187717:42:00-17:43:001922219.522/21194117:43:00-17:44:0014115.519.521/15138317:44:00-17:45:002002019.520183617:45:00-17

18、:46:0015116.519.521/16147517:46:00-17:47:001221519.522/14129417:47:00-17:48:001621919.522/18165417:48:00-17:49:002102119.520194417:49:00-17:50:0020121.519.521/21193317:50:00-17:51:0017118.519.521/18166417:51:00-17:52:0018119.519.521/19175417:52:00-17:53:001521819.522/17156417:53:00-17:54:0021122.519

19、.521/22203117:54:00-17:55:001822119.522/20185117:55:00-17:56:001542119.524/19175917:56:00-17:57:001722019.522/19174317:57:00-17:58:0015116.519.521/16147517:58:00-17:59:0013317.519.523/16148117:59:00-18:00:001722019.522/19174418:00:00-18:01:0017321.519.523/20184118:01:00-18:02:002022319.522/222015依据上

20、表的实际通行能力作出此断面的实际通行能力变化曲线（图2）并与视频1的变化曲线进行对比。可知视频2的交通事故断面的实际通行能力在附近波动，视频1的在附近波动。故视频2的交通事故断面的实际通行能力比视频1的交通事故断面的实际通行能力强。通过观察对比可知，视频2的函数图所经过的点（受大型车间隔周期以及交通灯周期影响的点除外）都是在1800pcu/h左右上下波动，偶尔可以达到2400pcu/h以上；而视频1的点只是在1400pcu/h左右徘徊，偶尔到1800pcu/h的高度。再结合视频1和视频2的交通事故堵塞位置，我们发现视频1堵塞了靠近中线的两条车道，留下最远离中线的那条车道；而视频2堵塞了远离中线

21、的两条车道，留下最靠近中线的那条车道。由于多车道机动车道上的车辆从一个车道转入另一车道（超车、转弯、绕越、停车等）时，会影响另一车道的通行能力。因此，靠近中线的车道，通行能力最大，右侧同向车道通行能力将依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。 假定最靠中线的一条车道为1，则同侧右方向第二条车道通行能力的折减系数为0.80-0.89，第三条车道的折减系数为0.65-0.7，从而可得所占道路不通对交通能力的影响程度。我们从视频2中也可看出，视频2的交通事故断面随着时间延伸，它的拥堵程度越来越严重，这是因为视频2的交通事故发生在下班高峰期，上游车流量逐渐增多，而断面处实际通行能力有限，当实

22、际通行能力小于上游车流量时就会导致堵车长度逐渐增长，拥堵越严重。 综上所述，由于视频1与视频2的交通事故阻塞车道不同，导致能通行的车道分别为车道1与车道3，靠近中线的车道3受影响小，远离中线的车道1受影响大，这就决定了两种情况下实际道路通行能力的差别。4.2.3问题二的检验图3:交通事故位置示意图表4：多车道通行能力折算率车道位置（从道路中心线算起）折算系数第一条1.0第二条0.80.89第三条0.650.78第四条0.50.65观察图3可得车道3的流量比例为35%，车道1的流量比例为21%，车道2的流量比例为44%。结合表4的折算系数，定义：其中，为道路的通行能力强度，为车道流量比例，为车道

23、通行能力折算系数通过计算可得 ； ， 。可知当车道3畅通时的通行能力比车道1畅通时的通行能力要强。问题二所得结论与实际情况符合。4.3问题三4.3.1问题三的分析对于问题三，交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系问题属于多元自变量对单因变量的情况，本题中，首先对视频1中的有效数据进行整理，用Spss建立规划模型，然后对得到的模型进行分析检验，得到事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量三个变量对路段车辆排队长度这一因变量的影响关系2。4.3.2数据采集1、排队长度的采集:观察视频1可知，每两个路灯之间的距离为40m；观察附件4

24、可知右转相位不受色灯信号控制；观察附件5可知相位均为30s，黄灯时间为3s，信号周期为60s。因此，我们以每分钟的00秒为起始点，以60s为一个周期数出排在事故横截面后面的最大车辆排队长度（例如，当车队正好排到第二个路灯下时车队长度为80m），将其作为该周期内的排队长度。2、事故持续时间的采集:从发生交通事故开始计数，第n分钟t=n。当视频发生跳跃情况时该分钟的数据不进行采集（如t=7时），但事故持续时间仍计算在内，这样做的目的是不让改周期内跳跃的数据影响以后的数据采集。3、上游车流量的采集: 观察附件4可知，右转相位不受色灯信号控制；观察附件5可知，相位均为30s，黄灯时间为3s，信号周期为

25、60s。因此，我们以每分钟的00秒为起始点，以60s为一个周期，以离事故最近的路口为参考点进行上游车流量的采集。4、断面通行量的采集: 观察附件4可知右转相位不受色灯控制，观察附件5可知相位均为30s，黄灯时间为3s，信号周期为60s，因此我们以每分钟的00秒为起始点，以60s为一个周期，以事故发生处为参考点数出断面通行的车辆，作为该周期断面的通行量。表5 数据采集表排队长度/m事故持续时间/min上游车流量pcu/min断面通行量pcu/min85114196021416.570314.5167041118.57051615.5806162310082017.5130923.51814010

26、25.517.5150112115140121418.51601310184.3.3建立回归模型3考虑到此题是研究多元自变量对单因变量的影响，故采用多元线性回归模型 为事故持续时间，为上游车流量， 为断面通行量， 为排队长度。用Spss对数据进行线性拟合4得到各变量对应的系数:表6 系数a模型非标准化系数标准系数B标准 误差试用版tSig.1(常量)49.86748.1661.035.331事故持续时间8.1361.248.9006.519.000上游车流量.5741.064.076.539.604断面通行能力-.6632.362-.038-.281.786a. 因变量: 排队长度（其余表见附

27、录一）所以线性回归模型为：4.3.4 回归方程的显著性检验5对模型进行方差分析:表7 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归12806.65834268.88616.528.001a残差2066.2598258.282总计14872.91711a. 预测变量: (常量), 断面通行能力, 事故持续时间, 上游车流量。b. 因变量: 排队长度从表7中可知，F统计量为16.528，系统的自动检验的显著性水平为0.001。在EXCEL表中用FINV()函数计算可得 F(0.05,8,11)=4.066F(0.01,8,11)=7.59 F(0.001,8,11)=15.8294三个F值均小于

28、16.528,因此回归方程的相关性非常显著。4.3.5 模拟值与真实值的对比把原数据带入回归方程，求出相应的 值（见表8），并用Excel作图观察模拟值与真实值的接近度（图4）。表8: 车辆排队长度模拟值与真实值的对比事故持续时间1234568910111213真实值856070707080100130140150140160模拟值545872768993115125134142143150由上图可看出，只有第一个预测值与真实值相差稍大，其余预测值与真实值基本相近。考虑到事故发生的滞后效应，第一个真实值偏小可能是后面的司机还没有感知到前面事故的发生，导致到达事故发生点时过度拥挤，从而使车辆排队

29、长度比正常值小。但从总体来看，真实值与预测值的插值曲线比较接近，可以表示出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.4问题四4.4.1问题四的分析与求解假如交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，那么问题3中的事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间都将发生微小的变化，但此题已给出路段上游车流量为()，因此我们结合表5找出当上游车流量为 时列出断面通行能力的梯度,然后代入进行求解得一系列 ，见表9:表9:到达上游路口时间表 排队长度140上游车流量25断面通行能力1717.2517.5017.7518到达上游路口时间

30、10.4710.4910.5110.5310.55从表中可以看到，当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为25pch/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离时，事故要经过约 车辆排队长度将到达上游路口。五、模型评价优点：(1) 本文在充分分析视频的基础上，提炼出有用的数据，合理的选择模型，且模型的主观因数影响较小。(2) 在进行数据提取、处理时，尽可能全面合理的利用附件中给出的提示信息，避免了信息的浪费。（3）针对问题1，我们利用网上资料将描述性问题尽可能的量化使描述具体化，结果更有说服力。（4）在问题2中，我们不但将两情况差异分析出，

31、而且还与实际情况进行对比检验，更进一步证明我们方法的正确性。 (5) 模型所展现的信息量比较大，对实际问题进行了比较全面的分析，并在最后对模型进行了双重检验，而且都证明模型的合理性、正确性。缺点：(1)对于视频1，中间跳跃的情况我们采用联系视频前后的车辆数进行估算，而最后3分钟跳跃频繁的情况我们采取不进行数据提取的策略，因此结果可能存在一定的人为性误差。(2)对于一些动态变化的量，在对模型没有较大影响的情况下取平均值。六、模型推广随着城市化水平的提高，由于车道被占用导致的道路通行能力下降从而引起交通拥堵的状况时有发生。建立相关因素影响模型对于研究车道被占用而引起的路段通行能力下降对于城市管理部

32、门制定相关政策或开展施工项目具有借鉴意义。多元线性回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法，它用于分析事物之间的统计关系，侧重考察变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，帮助人们准确的把握变量受其它一个或多个变量影响的程度，进而为事物的控制和预测提供科学依据。七、参考文献1王建军，邓亚娟.路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制.出版地：科学出版社，2010.10 2张剑飞.公路通行能力的测算和车速流量关系的建立. 3 司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用.出版地：国防工业出版社,2012.5 4罗纳德·D·约克奇.SPSS其实很简单.出版地：中国

33、人民大学出版社，出版时间： 2010.6.15张红兵.SPSS宝典.出版社：中国人民大学出版社. 2008.11八、附录线性回归REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) BCOV R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT 排队长度 /METHOD=ENTER 事故持续时间 上游车流量 断面通行能力 /PARTIALPLOT ALL /SCATTERPLOT=(

34、排队长度 ,*ZRESID) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID).附注创建的输出15-九月-2013 17时17分49秒注释输入活动的数据集数据集0过滤器<none>权重<none>拆分文件<none>工作数据文件中的 N 行16缺失值处理对缺失的定义用户定义的缺失值作为缺失数据对待。使用的案例统计是在所使用的变量不带有缺失值的案例基础上进行的。语法REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS CO

35、EFF OUTS CI(95) BCOV R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT 排队长度 /METHOD=ENTER 事故持续时间 上游车流量 断面通行能力 /PARTIALPLOT ALL /SCATTERPLOT=(排队长度 ,*ZRESID) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID).资源处理器时间0:00:00.702已用时间0:00:00.720所需内存1956 个字节残差图需要额外内存2048 个字节数据集0描述性统计量均值标准 偏差N排队长度104.583336.7706912事故持续时间7.00004.0676112上游车流量16.62504.8435812断面通行能力17.75002.0834812相关性排队长度事故持续时间上游车流量断面通行能力Pearson 相关性排