考点4万有引力定律与航天

1、考点4 万有引力定律与航天考点4.1 开普勒行星运动定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个对所有行星都相同的常量.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(C)A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，

2、火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(D)A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的运动周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 (多选)关于开普勒行星运动的公式k，以下理解正确的是(AD)A.k是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运动轨道的半长轴为R月，周期为T月，则C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期 (多选)根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(ABC)A.人造地球卫星的轨

3、道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.卫星离地球越远，速率越小C.卫星离地球越远，周期越大D.同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是(C)A3年B9年C27年D81年已知两颗行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(C)A. B. C. D.考点4.2 万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.2.表达式：FG G为引力常量：G6.67×

4、1011 N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.关于万有引力，下列说法正确的是(D)A万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略C地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近下列关于万有引力定律的说法中，正确的是(C)万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的；对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律FG中的r是两质点间

5、的距离；对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离；质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力ABC D 考点4.3 地球周围物体重力与万有引力关系地球表面物体：Gmg0（近似相等）所以地球表面重力加速度g0= 地球上空物体：Gmg，地球上空某处重力加速度g= 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(D)A.1 B. C. D.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加

6、速度取10 m/s2)(B)A2倍 B3倍 C4倍 D0.5倍火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为(B)A.(1)1 B.(1)1C.1 D.1一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(D)A. B. C. D. 如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度(g为地面附近的重力加速度)【答案】 假设火星可视为质量均匀分布的球体，已

7、知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为(D)A. B. C1 D1由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(C)A. B.C. D.考点4.4 中心天体质量与密度的计算1.天体质量和密度的估

8、算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍.已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(C)A. B. C. D.(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回

9、的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(AD)A木星的质量MB木星的质量MC木星的质量MD根据题目所给条件，可以求出木星的密度甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(B)A.11 B.41 C.116 D.164过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(B)A. B.1 C.

10、5 D.10宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比.【答案】(1)2 m/s2(2)180宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.

11、求该星球的质量M.【答案】 考点4.5 环绕天体参量的计算嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a_ ，线速度v_.【答案】 如图所示，“天宫二号”在距离地面393km的近圆轨道运行。已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6.4×103km。由以上数据可估算（ B ）A“天宫二号”质量B“天宫二号”运行速度

12、C“天宫二号”受到的向心力D地球对“天宫二号”的引力一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是(B)A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(C)A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质

13、量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(A)A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大A. B. C. D.如图所示为在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是(C)A根据v，可知三颗卫星的线速度vAvBvCB根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FAFBFCC三颗卫星的向心加速度aAaBaCD三颗卫星运行的角速度ABC.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法

14、中正确的是(A)A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D.a、c存在P点相撞的危险如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是(D)Aa2>a3>a1 Ba2>a1>a3Ca3>a1>a2 Da3>a2>

15、a1(多选)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(BD)Av1>v2>v3 Bv1<v3<v2 Ca1>a2>a3 Da1<a3<a2如图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引

16、力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度g月。(2)月球的质量M。(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v。【答案】(1)(2) (3) 考点4.6 宇宙速度1.三个宇宙速度(1)第一宇宙速度v17.9 km/s，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.(2)第二宇宙速度v211.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.(3)第三宇宙速度v316.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推导方法一：由Gm得v1 7.9×103 m/s.方法二：由mgm得

17、v17.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比(B)A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道(如图1所示，倾斜同步轨道与赤道平面有一定的夹

18、角)，卫星在该轨道的周期与地球的自转周期相等此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器，即远征一号上面级远征一号上面级被形象地称为“太空摆渡车”，可在太空将一个或多个航天器直接送入不同的轨道，而在此之前则是通过圆椭圆圆的变轨过程实现以下说法正确的是(C)A倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径B一级独立飞行器能增大卫星入轨的时间C倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小D倾斜同步卫星加速度的大小大于赤道同步卫星加速度的大小(多选)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示下列说法正确的是(

19、BD)A宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零考点4.8 卫星变轨问题1运动分析(1)当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时减小(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大

20、(多选)2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图3)交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段则下列说法正确的是(BC)A在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sD分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100

21、km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(B)A“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/sB“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速考点4.9 双星或多星问题经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀

22、速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比m1m232，则可知(C) Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为LDm2做圆周运动的半径为L质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是(C)A双星系统的平均密度为BO点离质量较大的星体较远C双星系统的总质量为D若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的

23、匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(B)A.T B.T C.T D.T宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每颗星体的质量均为m.(1)试求第一种形

24、式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【答案】(1) (2)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G.(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径；(2)若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；(3)求星体做匀速圆周运动的周期【答案】(1)a(2)(3)2a 考点4.10 天体的周期性相对运动如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心(1)求卫星B的运行周期(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1) (2) a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经过48 h，a、b、c的大致位置是下图中的(取地球半径R6.4×106 m，地球表面重力加速