2019人教新版九年级数学上册同步练习试题22.1二次函数的图象和性质(含答案)

1、22.1 二次函数的图象和性质一 选择题（共 8 小题）1 抛物线y=- 2x2不具有的性质是（）A. 对称轴是 y 轴B. 开口向下C. 当xv0 时，y随x的增大而增大D. 顶点是抛物线的最低点2.已知二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图所示，以下结论正确的是（）B.该函数的图象关于直线x= 1 对称C.当y=- 2 时，自变量x的值等于 0D.当x=- 3 和x= 1 时函数值y都等于 03.如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，有下面四个结论：abc0；a- b+c0；2a+3b94. 把二次函数y=-(x+3) +11 变成一般式是()22A.y=-x+20B.y=-x+2

2、22D. 4 个C.y=-x+6x+20D.y=-x- 6x+255 对于函数y=(x+2)2- 9,下列结论错误的是()A.图象顶点是（-2,-9）B.图象开口向上6.把二次函数y=- 2x2- 4x+3 用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式（）2y= 3x与y=-x+1 的图象大致是（）29._ 已知点（2,y1）, （- 3,y2）均在抛物线y=x- 1 上，贝Uy1、y2的大小关系为_10.如图所示，在同一坐标系中，作出y=ax2，y=a2X2,y=a3x2的图象，比较a、12._C.图象关于直线 x=- 2 对称D.函数最大值为-92A.y=- 2 (x+1) +52C.y=-

3、2 (x+2) +52B.y=- 2 (x- 1) +57.二次函数经（-3, 0）和（0, 3）,对称轴是x=- 1,则这个二次函数的表达式为2 2A.y=-x+2x+3B.y=x+2x+32 2C. y=-x+2x- 3D. y=-x- 2x+3.填空题（共 6 小题）2y=a(x-h) +k的形式为A.图象顶点是（-2,-9）B.图象开口向上某抛物线的顶点为（3,- 4）,并且经过点（4,- 2）,则此抛物线的解析式为 _213. 将二次函数y= 3x- 6x+1 化成顶点式是 _14._ 过 （-1, 0） 、 （3, 0） 、（1, 2）三点的抛物线的解析式是 _ .三解答题(共 3

4、 小题)215.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示：(1)_写出对称轴是_，顶点坐标;(2 )当x取_时，函数有最 _ 值是_；(3) 直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；(4) 利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于 0？J321/I 2 3 4 x-1-2-1 216.已知函数y=-x- 2x+3.(1 )配方后得y=_，开口方向是 _ 、对称轴是直线标_ ；(2)_ 分别求出抛物线与x轴和y轴的交点是_ ;(3)在如图中画出这个函数在 x 轴上方的图象.17.如图，抛物线y=-丄x2+Zx+c经过点(-2, 2),求c的值及函数的最大值.和顶点坐33参考答案一 选择题（共 8

5、 小题）1 解：抛物线y=- 2x2,该函数的对称轴是直线x= 0，也就是y轴，故选项A不符合题意，a=- 2,该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，当xv0 时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，故选：D.2. 解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项错误；抛物线与x轴交于（1, 0）, （- 3, 0）, 对称轴为直线x=L=-1,2该函数的图象关于直线x=- 1 对称，此选项错误；C根据二次函数的对称性，当y=- 2 时，自变量x的值等于 0 和-2，此选项错误；D抛物线与x轴交于（1, 0）, （- 3, 0）, 当x

6、=- 3 和x= 1 时函数值y都等于 0, 此选项正确.故选：D.3. 解：抛物线开口向上，a 0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=-一0,2abv0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，cv0,abc 0,所以正确;x=- 1 时，y 0,a-b+c 0,所以正确;2a 3 2a+3b= 0，所以错误;/x= 2 时，y 0, 4a+2b+c0,把 2a=- 3b代入得-6b+2b+c 0,- c- 4b 0，所以正确.故选：C.2 2 24.解：y=-(x+3) +11= -x- 6x- 9+11= -x- 6x+2.故选：D.225. 解：函数y=(x+2)- 9 =x+4x- 5,该函数图

7、象的顶点坐标是(-2,- 9),故选项A正确；a= 1 0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x=- 2 对称，故选项C正确；当x=- 2 时，该函数取得最小值y=- 9,故选项D错误；故选：D.2 2 26. 解：y=- 2x- 4x+3=- 2 (x+2x) +3=- 2 (x+1) +5,故选：A.7. 解：点(-3, 0)关于直线x=- 1 的对称点的坐标为(1 , 0),设抛物线的解析式为y=a(x+3) (x- 1),把(0, 3)代入得 3=a?3?( - 1),解得a=- 1,所以抛物线解析式为y=-(x+3) (x- 1),2即y=-x- 2x+3.故选：D

8、.&解：一次函数y= 3x的比例系数k= 30,y随x的增大而增大，排除A C;2因为二次函数y=-x- 1 的图象的顶点坐标应该为(0, 1),故可排除B；故选：D.二.填空题(共 6 小题)29.解：二次函数的解析式为y=x- 1,( 2,yi)、B(- 3,y2),点(-3,y2)离直线x= 0 远，点(2,yi)离直线x= 0 近， 而抛物线开口向上，ya2a3,故答案为：aia2a3.211 .解：y=x+6x+5,=x2+6x+9- 4,2=(x2+6x+9)- 4,2=(x+3)2- 42故答案是：y=(x+3)2- 4212解：设抛物线解析式为y=a(x- 3)2- 4

9、,9把( 4,- 2)代入得a?( 4- 3)2- 4=- 2,解得a= 2,2所以抛物线解析式为y= 2(x- 3)2- 4,故答案为y= 2(x- 3)- 413.解：y= 3x2- 6x+12= 3(x- 1 )2- 2故答案是：y= 3(x- 1)2- 214解：由于抛物线过(- 1, 0)、(3, 0)可知抛物线对称轴是直线x= 1, 而又因抛物线过( 1, 2),所以( 1, 2)是抛物线顶点 于是设抛物线解析式为y=a(x- 1)+2,将( 3, 0)代入得20=a( 3- 1 )2+2抛物线的对称轴为直线x= 0 ,2= 3(x2- 2x) +1得a=-丄2故答案为：y=-(x

10、- 1)3+22三解答题(共 3 小题)15.解：(1)对称轴为直线x= 2;顶点坐标为(2, 2);故答案为直线x= 2, (2, 2);(2 )抛物线开口向下，当x= 2 时，二次函数有最大值为2;故答案为 2,大，2;(3)二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为(1, 0)和(3, 0);(4) 当 1vxv3 时，函数值y大于 0.216. 解：(1)y=-x- 2x+32=-(x+2x+1) +42=-(x+1) +4,则抛物线开口向下，对称轴是x=- 1,顶点坐标是(-1, 4).2(2) 令y= 0,则，-x- 2x+3= 0,解得X1=- 3,X2= 1,抛物线与x轴的交点坐标为(-3, 0), (1, 0),2令x= 0,贝yy=-x- 2x+3= 3,抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3);(3) 画出这个函数在x轴上方的图象如图：17.解：把点（-2, 2）代入y=-丄x2+x+c中得：-二-丄+