例谈概念形成中直观背景的选择

1、例谈概念形成中直观背景的选择数学概念的形成是对“一类”数学实例的共同特征的归纳、概括、抽象，进而获得其本质属性，形成概念。在对具体的数学实例进行归 纳时，如果具有丰富的直观背景，不仅有利于学生对本质特征的获取， 同时也利于学生形成清晰且丰富的概念意象。在数学概念教学中发现： 向学生提供一定量的直观背景比直接向学生呈现概念定义更利于学 生表征概念。但是，如果直观背景选择不当，会导致学生分散注意力， 误将直观背景的非本质特征当作本质特征。 笔者结合自身的教学实践， 认为直观背景的选择应注意以下几点。一、选择典型性直观背景，形成感知在数学概念学习的初期阶段，具体材料的典型性，有助于学生揭 示概念的本

2、质特征。直观材料作为概念的实物原型，其中融入了概念 的本质属性，具直观形象性便于学生感知概念的表面特征， 利于形成 直观表象。例如，“角的认识”教学伊始，教师出示剪刀、三角尺、闹钟等 实物，让学生指认角在哪儿。学生指认之后，教师又问：“你还能在 哪些物体上找到角呢？”接着学生们在书面上、黑板上、门框上找到了角。这里所呈现的实物中，包含了角的一般属性，学生在指认 角的过程中初步感知了 “角”，并在头脑中初步形成角的直观表象， 使直观材料与概念原型、表象与概念之间发生关联。再例如，“百分数”的教学开始，以投篮比赛的情境为载体，在 围绕解决“谁投篮最准”的问题中， 学生通过讨论交流，不断寻求解 决问

3、题的办法，由起初的仅仅根据“投中个数”的多少作为不充分的 判断依据，到后来的依据“投中的比率”作为判断的依据，这一过程中，学生通过不断地否定自我，使原有认识不断被打破，迫使他们在 寻求科学的解决问题办法的过程中， 经历百分数产生的过程，感受百 分数的客观存在性，形成对百分数的初步感知，使得“百分数表示两 个数量之间的比率”这一本质根植于学生的头脑之中。二、选择正例性直观背景，建立表象任何一个概念的建立，都应有丰富的正例作为支撑，同时为了帮 助学生正确地理解概念，不至于将概念的认识停留在以形象性为主的 直观背景上，教师应借助丰富的直观背景材料帮助学生形成正确的概 念表象，并使之成为后一阶段深入学

4、习的基础。例如，在进行“乘法分配律”的教学中，教师引领学生在一组问 题情境中通过“一题两解”的方式发现形如“（a+b） xc=axc+bxc”的等式，紧接着又让学生举出很多这样的等式，并逐一加以检验。教 学至此，一个准确、清晰的规律表象已形成，至于下一步揭示规律、 建立概念已水到渠成。再例如，教学“倒数”时，教师以计算引入，通过给计算过的一 组算式进行分类，找出乘积是“ 1”的一组算式，并列举大量的乘积 是“1”的算式，再通过观察此类算式的特点帮助学生建立起“倒数” 的表象，为概念的揭示做好铺垫。三、选择相异性直观背景，深化理解诸多教学实践表明，愈是具有相异性的学习材料，愈容易区分概 念的本质

5、属性和非本质属性。因此，运用有差异的学习材料来揭示概 念，有助于深化对概念本质属性的理解，使概念的形成愈发清晰。例如，教学“百分数”中，在感知百分数是表示两个量之间的比 率关系后，教师出示了一个问题情境“一堆煤吨，运走了它的”， 让学生判断那个分数可以改写成百分数。 学生在思辨中明确了百分数 与分数的不同，从而理解了百分数是表示两个量之间的关系这一本质。再如，学习“角的认识”中，在形成感知、建立表象之后，为了 帮助学生深入认识角，教师出示了这样一组图，要求学生判断哪些是 角，哪些不是角，为什么？图、是一组肯定例证，图、是一组否定例证。通过这组 相异的材料，突出了肯定例证中无关特征的变化和否定例

6、证中本质特 征的变化，让学生在辨析中深刻感悟到概念的外在形式的可变性与内 在本质属性的不变性，从而深入理解了概念的本质属性。四、选择创造性直观背景，发展能力教学中提供直观背景的目的，是为了让学生在接受这些材料刺激 时，借助这些材料进行思维活动，以便在揭示概念的本质属性时，很 快经历由抽象到具体的过程，发展学生的想象力，提高理解及运用概 念的能力。因此，提供的直观材料本身必须具有潜在的启发性、想象 性和创造性。例如，认识“立方米”后，教师让学生交流自己对“立方米”的认识，学生的回答可谓五花八门：“1 立方米的空间大约可容纳8位 同学。” “讲桌所占有的空间大约是1立方米。” “我们教室的空间 大约是140立方米。”再如，学习了 “正比例”之后，教师出示了一组汽车行驶时间、 行驶路程、耗油量、尾气排放量的数据，让学生判断，哪两个量成正 比例（汽车行驶时间分别与耗油量、尾气排放量成正比例），并请学生根据这一现象发表自己的看法。（学生自然想到应倡导绿色出行， 注意环保。）这样，在概念形成的各个