核反应堆物理分析课件

1、核反应堆物理分析核反应堆物理分析 Nuclear Reactor Physics Analysis 核反应堆物理分析核反应堆物理分析 （Nuclear Reactor Physics Analysis）课程编课程编号号 0276总学总学时时 64总学总学分分 先修课先修课程程概率论概率论 数理方法数理方法原子物理原子物理原子核物理原子核物理适合适合专业专业 所属院所属院系部系部 所属教所属教研室研室 核工程与核技术 专业本科生 动力工程学院核工程与核技术 第一章第一章核反应堆的核物理基础核反应堆的核物理基础 第二章第二章中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱 第三章第三章中子扩散理论中子扩散理论

2、 第四章第四章均匀反应堆的临界理论均匀反应堆的临界理论 第五章第五章分群扩散理论分群扩散理论 第六章第六章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算第七章第七章反应性随时间的变化反应性随时间的变化 第八章第八章温度效应和反应性控制温度效应和反应性控制 第九章第九章核反应堆动力学核反应堆动力学 第一章第一章核反应堆的核物理基础核反应堆的核物理基础 u核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。 有有 裂变反应堆裂变反应堆 和和 聚变反应堆聚变反应堆。裂变反应堆是通过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、裂变反应堆是通过

3、重核裂变而释放能量，它是由核燃料、 冷却剂、慢化材料、结构材料等冷却剂、慢化材料、结构材料等 组成的核反应系统。组成的核反应系统。按用途核反应堆可分为：生产堆、实验堆、动力堆。按用途核反应堆可分为：生产堆、实验堆、动力堆。按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为：轻水堆、重水堆、按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为：轻水堆、重水堆、气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子反应堆。反应堆。1.1 1.1 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用1.1.1 1.1.1 中子中子

4、中子是组成原子核的核子之一中子是组成原子核的核子之一, ,中子不带电中子不带电, ,它与原子它与原子核不存在库仑相互作用核不存在库仑相互作用, ,它亦不能产生初级电离。自由中它亦不能产生初级电离。自由中子的不稳定，可通过子的不稳定，可通过衰变转变成质子衰变转变成质子, ,半衰期为半衰期为10.310.3分分钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为1010-3-3 1010-4-4 秒秒, ,比自由中子的半衰期短很多比自由中子的半衰期短很多, ,因此在反应堆分析中可因此在反应堆分析中可以不考虑自由中子的寿命。以不考虑自由中子的寿命。 中子也具有波粒二重性中子也

5、具有波粒二重性. .其波长为其波长为对于能量为对于能量为0.010.01电子伏的中子其波长为电子伏的中子其波长为4.554.551010-11 -11 meter.meter.与氢原子的半径同量级与氢原子的半径同量级. .比中子的平均自由程小许多量级比中子的平均自由程小许多量级. .在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时, ,中子被看中子被看成是粒子成是粒子. .v玻尔半径玻尔半径 5.295.291010-10-10 meter meterv经典电子半径经典电子半径 2.82.81010-15-15 meter meterv原子核半径原子核半径 5

6、51010-15 -15 A A1/31/3 meter meter中子按能量分为三类中子按能量分为三类: : 快中子快中子(E(E0.1 MeV),0.1 MeV),中能中子中能中子(1eV(1eVE E0.1 MeV),0.1 MeV),热中子热中子(E(E1eV).1eV). meterE121055.41.1 1.1 中子与原子核的相互作用的机制中子与原子核的相互作用的机制中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关. 反反应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有: 势散射、直接相互作用和形成复合核势散

7、射、直接相互作用和形成复合核.势散射势散射: 它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能没有发生改变，入射中子能量的没有发生改变，入射中子能量的一部分或全部一部分或全部转给靶转给靶核，核，这一过程是一个弹性散射过程这一过程是一个弹性散射过程。直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞， 使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。出射的是质子出射的是质子- 就

8、是直接作用的（就是直接作用的（n，p）反应）反应出射的是中子，同时靶核由激发态返回基态放出出射的是中子，同时靶核由激发态返回基态放出 射线，射线，这就是直接非弹性散射过程。这就是直接非弹性散射过程。 只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用，只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用，而反应堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反应堆而反应堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反应堆物理分析中，物理分析中，这种直接作用的方式是不重要的这种直接作用的方式是不重要的。形成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。形成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。复合核的形成过程可以表示如下：复合

9、核的形成过程可以表示如下：（1） n + 靶核靶核AZX 复合核复合核A+1ZX*（2）复合核）复合核A+1ZX* 反冲核反冲核 + 散射粒子散射粒子复合核的激发态衰变有多种方式：（复合核的激发态衰变有多种方式：（n，p），（），（n，）（n，n），共振弹性散射），共振弹性散射（n，n） ，共振非弹性散射，共振非弹性散射（n，），辐射俘获），辐射俘获（n，f），）， 核裂变核裂变共振现象：共振现象：当入射中子的能量具有某些特定值当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使，恰好使 形成的复合核激发态接近与某个量子能级时，形成的复合核激发态接近与某个量子能级时， 中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著

10、中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著 增加。根据中子和靶核的作用方式，有增加。根据中子和靶核的作用方式，有 共振吸收和共振散射。共振吸收和共振散射。中子和原子核的作用方式：中子和原子核的作用方式：散射：散射： 包括弹性散射和非弹性散射包括弹性散射和非弹性散射吸收：吸收： 包括辐射俘获、核裂变、（包括辐射俘获、核裂变、（n，p），（），（n，）。）。1.1.3 1.1.3 中子的散射中子的散射 散射是使散射是使中子慢化的主要核反应过程中子慢化的主要核反应过程。有弹性散射和。有弹性散射和非弹性散射。非弹性散射。非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核，非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激

11、发态的复合核， 然后靶核通过放出中子并发射然后靶核通过放出中子并发射射线而返回基态。射线而返回基态。 只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时才能使靶核激发。才能使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点非弹性散射具有阈值的特点。看表。看表1。核第一个激发态/MeV第二个激发态/MeV12C4.437.6516O6.066.1423Na0.452.027Al0.841.0156Fe0.842.1238U0.0450.145表1-1 几种核的前两个激发态的能量弹性散射：弹性散射：弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生弹性散射在中子的所有能量范围内都能

12、发生。 它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的形成过程，后者不经过复合核的形复合核的形成过程，后者不经过复合核的形 成过程。成过程。弹性散射的一般反应式为：弹性散射的一般反应式为：A AZ ZX + X + 0 01 1n n A+1A+1Z ZXX* * A AZ ZX + X + 0 01 1n n （共振弹性散射）共振弹性散射） A AZ ZX + X + 0 01 1n n A AZ ZX + X + 0 01 1n n （势散射势散射）弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持为基态

13、。散射前后中子为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。靶核系统的动能和动量守恒。反反应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性散射过程。散射过程。 1.1.4 1.1.4 中子的吸收中子的吸收中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制，它对反应，它对反应堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有 （n n，）、（）、（n n，f f）、（）、（n n，p p），（），（n n，）v 辐射俘获（辐射俘获（n n，） 辐射俘获是最常见的吸收反应辐射俘获是最常

14、见的吸收反应. .反应式为反应式为 A AZ ZX + X + 0 01 1n n A+1A+1Z ZXX* * A+1A+1Z ZX + X + 生成的核生成的核A+1A+1Z ZX X 是靶核的同位素是靶核的同位素, ,具有放射性具有放射性. .如如: : 反应反应堆内重要的俘获反应有堆内重要的俘获反应有 238 2389292U + U + 0 01 1n n 2392399292U + U + 2392399292U U 经过两次经过两次_ _ 衰变后可转变为衰变后可转变为2392399494Pu,Pu,具有放射性具有放射性。v（n n，p p），（），（n n，）反应）反应（n n，

15、p p）反应的反应式为）反应的反应式为 A AZ ZX + X + 0 01 1n n A+1A+1Z ZXX* * A AZ-1Z-1X + X + 1 11 1H H堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应，堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应， 16 168 8O + O + 0 01 1n n 16167 7N + N + 1 11 1H H 生成的生成的16167 7N N衰变时可产生三种高能衰变时可产生三种高能射线，是反应堆内重要射线，是反应堆内重要的放射性来源，但的放射性来源，但16167 7N N的半衰期只有的半衰期只有7.137.13秒秒, ,所以该反

16、应不会所以该反应不会对环境造成影响对环境造成影响. .（n n，）反应的反应式为）反应的反应式为 A Az zX + X + 0 01 1n n A+1A+1Z ZXX* * A-3A-3Z-2Z-2X + X + 4 42 2HeHe例如例如: : 10105 5B + B + 0 01 1n n 7 73 3Li + Li + 4 42 2HeHe在低能区在低能区, ,这个反应截面很大这个反应截面很大, ,所以所以10105 5B B被用作热中子反应被用作热中子反应堆的反应性控制材料。堆的反应性控制材料。v 核裂变核裂变核裂变是反应堆中最重要的核反应，核裂变是反应堆中最重要的核反应，235

17、235U,U,233233U, U, 239239Pu, Pu, 241241PuPu 在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为易裂变同位素，易裂变同位素，232232Th,Th, 238 238U,U, 240 240PuPu只有能量高于某一阈值只有能量高于某一阈值的中子的作用下才发生裂变反应，称为的中子的作用下才发生裂变反应，称为可裂变同位素。可裂变同位素。目前堆中最常用的核燃料是目前堆中最常用的核燃料是235235U U。235235U U裂变反应的反应式裂变反应的反应式2352359292U + U + 0 01 1n n 23623

18、69292UU* * A1A1Z1Z1X + X + A2A2Z2Z2X +X +0 01 1n n 同时释放出同时释放出200MeV200MeV的能量。的能量。 然而然而235235U U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射俘获反应俘获反应 235 2359292U + U + 0 01 1n n 2362369292UU* * 2362369292U +U +1.2 1.2 中子截面和核反应率中子截面和核反应率1.2.1 1.2.1 微观截面微观截面 I=-INx I=-INx式中式中为比例常数，称为微观截面为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性

19、质和，它与靶核的性质和中子的能量有关，中子的能量有关，I/II/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；NxNx是对应单位面积上的靶核数。是对应单位面积上的靶核数。 xNIIxINI/ 表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小，单位是的概率大小，单位是 m2 和和 Barn 1 Barn = 10-28 m2 微观截面微观截面是能量的函数。我们分别以是能量的函数。我们分别以 s,e,in,f,a s,e,in,f,a， t t 下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、下标来表示中子与

20、原子核相互作用的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。 s s=e e+in in a a=+f f+n, n, + + t t=s s+a a 微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成数据库数据库的的形式，以便于计算应用。形式，以便于计算应用。1.2.2 1.2.2 宏观截面、平均自由程宏观截面、平均自由程v 宏观截面宏观截面 dI=-INdxdI=-INdx对对x x坐标积分，可得靶

21、核厚度为坐标积分，可得靶核厚度为x x处未经碰撞的平行中子处未经碰撞的平行中子束的强度为束的强度为 I I的衰减速度与靶核密度和微观的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积截面的乘积N N 有关，用有关，用来表示来表示 = = N N 称为称为宏观截面宏观截面， 为中子与单位体积内所有原子核发为中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。生核反应的平均概率大小的一种度量。NxeIxI0)(的单位是的单位是m m-1-1 或或cmcm-1-1 。为了计算为了计算必须知道单位体积内的原子核数必须知道单位体积内的原子核数N N，对于单元素，对于单元素材料，材料，N N0 0为阿伏加得罗

22、常数为阿伏加得罗常数为材料的密度，为材料的密度，A A为该元素的原子量。为该元素的原子量。对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏观截面观截面x x(x= s, e, in,(x= s, e, in, f, a, f, a，t)t)对于化合物，分子量为对于化合物，分子量为M, M, 密度为密度为，每个化合物分子中含，每个化合物分子中含第第i i种元素的原子数目为种元素的原子数目为i i则化合物中第则化合物中第i i种元素的核子种元素的核子密度为：密度为： ANN0ixiixNMNNii0v平均自由程平均自由程我们有关系式我们有关系式e

23、-xx就是一个中子穿过就是一个中子穿过x x长的路程仍未发生核反应的概率。长的路程仍未发生核反应的概率。中子在中子在x x 及及 x+dxx+dx之间发生核反应的概率为之间发生核反应的概率为dxdx。用。用P(x)dxP(x)dx表示中子穿过表示中子穿过x x长的路程未发生核反应，而在长的路程未发生核反应，而在x x 和和 x+dxx+dx之间之间发生首次核反应的概率发生首次核反应的概率，则，则 P(x)dx=P(x)dx= e-xxdxdxP(x)P(x)叫做首次核反应的概率分布函数叫做首次核反应的概率分布函数， 根据定义有根据定义有中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间中子在介质

24、中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿过的平均距离叫做穿过的平均距离叫做平均自由程平均自由程，用，用表示，有表示，有xeIxI0)(001)(dxedxxPx00_1)(dxxedxxxPxx可以定义散射平均自由程：可以定义散射平均自由程： 吸收平均自由程：吸收平均自由程：可以证明可以证明：ss1aa1tt1ast111v 核反应率核反应率 核反应堆中中子的密度：核反应堆中中子的密度： 单位体积里的原子核数：单位体积里的原子核数： 单位体积里空气分子数：单位体积里空气分子数：核反应率定义为：核反应率定义为： 单位是单位是 中子m3s 对于不同的核反应过程：对于不同的核反应过程：多种元素组成的

25、均匀混合物质：多种元素组成的均匀混合物质： 1.2.3 1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面核反应率、中子通量密度和平均截面317141010m中子328231010m原子 nvR aanvRffnvR nvnvnvnvRmii12135210m个v 中子通量密度（中子通量密度（Neutron Flux） 单位是单位是 中子中子m2 s, 等于该点的中子密度与相应的中子速等于该点的中子密度与相应的中子速度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。距离总和。是标量不是矢量。与磁通量

26、，光通量概念不同。反应率：反应率：v 中子注量和注量率（中子注量和注量率（Neutron Fluence Rate） 在空间在空间r处单位时间内进入该点为中心的单位横截面处单位时间内进入该点为中心的单位横截面的小球体内的中子数称为该点的中子注量率的小球体内的中子数称为该点的中子注量率 。因而因而 t时间内的注量时间内的注量F(r) 则等于则等于 nvRtttdttrrF11),()( 显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核反应率的大小，因

27、此也反映出堆的功率水平。热堆中，热反应率的大小，因此也反映出堆的功率水平。热堆中，热中子通量密度的数量级一般为中子通量密度的数量级一般为v 平均截面平均截面 中子数关于能量中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布的分布称为中子能谱分布。不同的反。不同的反应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。所以总的中子通量密度所以总的中子通量密度应为：应为：截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：sm 215131010中子00)()()(dEEdEEvEnEEdEEEdEEvEnER)()()()()(实际计

28、算中常引入在某能量区间的平均宏观截面实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。的概念。并令并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率。平均宏观截面或平均截面为：平均宏观截面或平均截面为：从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以计算中子能谱计算中子能谱是反应堆物理中的重要研究内容是反应堆物理中的重要研究内容。EdEEER)()(EEdEEdEEER)()()(1.2.4 1.2.4 截面随中子能量的

29、变化截面随中子能量的变化核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质，对，对许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要分三个区域：分三个区域：低能区低能区： 吸收截面随中子能量减小而增大，吸收截面随中子能量减小而增大， 即即 区。区。中能区中能区： 许多重元素核的截面出现许许多重元素核的截面出现许多共振峰，即共振区。多共振峰，即共振区。快中子区快中子区： ，该区域截面通常很小，截面随中，该区域截面通常很小，截面随中子能量的变化比较平滑。子能量的变化比较平滑。 下面按吸收、散射和裂变核反应，分别介绍

30、不同质量下面按吸收、散射和裂变核反应，分别介绍不同质量核的微观截面随中子能量的变化特征。核的微观截面随中子能量的变化特征。eVE1v1eVEeV3101eVE310v微观吸收截面微观吸收截面 低能区低能区： 如已知能量如已知能量E0处的微观吸收截面处的微观吸收截面 则在低能区：则在低能区： 对于多数轻核，在中子能量从几个对于多数轻核，在中子能量从几个keV 甚至几个甚至几个MeV的范围，其吸收截面近似按的范围，其吸收截面近似按 变化，对于重核和中等变化，对于重核和中等质量原子核，由于在低能区有共振吸收现象，质量原子核，由于在低能区有共振吸收现象， 其吸收截其吸收截面就会偏离面就会偏离 规律。例

31、如：规律。例如：235U, 238U, 239Pu, 112Cd 等。等。 中能区中能区： 对于重核，如对于重核，如238U核，在共振区内，某一能量附近核，在共振区内，某一能量附近的小间隔内微观吸收截面的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大，即出现共振吸收将变的特别大，即出现共振吸收现象。现象。tconsEEatan)()(0EaEEEEaa00)()(v1v1238U的总截面对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以轻核在中能区一般不会出现共振峰，只有能量达到轻核在中能区一般不会出现共振峰，只有能量达到MeV才出现这种共振峰。和重核窄而高的

32、共振峰不同，轻核才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核的共振缝宽而低。的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要考虑重核因此在热堆中共振吸收主要考虑重核238U的共振吸收的共振吸收。在高能区，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共在高能区，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变振峰开始重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变化平缓，而且截面数据很小，只有几个化平缓，而且截面数据很小，只有几个barn。v微观散射截面微观散射截面（1）非弹性散射截面）非弹性散射截面in：非弹性散射有阈能特点，质量越非弹性散射有阈能特点，质量越 大的核，其阈能

33、愈低。当中子能量小于阈能时，大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时， in 为零；为零；中子能量大于阈能时，中子能量大于阈能时，in随着中子能量的增加而增大。随着中子能量的增加而增大。图图1-5。（2）弹性散射截面）弹性散射截面s s：多数元素与较低能量中子的散射都是多数元素与较低能量中子的散射都是弹性散射。弹性散射。 s s基本上是常数，一般为几个靶。基本上是常数，一般为几个靶。对于轻核和对于轻核和中等核中子能量从低能到中等核中子能量从低能到MeV范围，范围， s s基本上近似为常数基本上近似为常数。对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。 热中子的

34、散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动和化学键的影响，对反应堆物理影响不大。和化学键的影响，对反应堆物理影响不大。v微观裂变截面微观裂变截面 f 235U, 239Pu 等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化与重核吸收截面的变化规律相似与重核吸收截面的变化规律相似。热能区：裂变截面随中子能量减小而增加，且截面很大。热能区：裂变截面随中子能量减小而增加，且截面很大。 热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。共振区：共振区： 235U的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个

35、的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个 keV。在。在 keV 至至 MeV能量范围内，裂变截面随中能量范围内，裂变截面随中 子能量的增加下降到几个靶。子能量的增加下降到几个靶。 238U, 240Pu, 232Th等核素的裂变具有阈能特点。等核素的裂变具有阈能特点。235U的裂变截面232Th,238U,240Pu和242Pu 的裂变截面235U吸收中子后并不是都发生裂变，吸收中子后并不是都发生裂变， 有的发生辐射俘获反有的发生辐射俘获反应变成应变成236U。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变裂变之比用之比用表示表示 与裂变同位素的种类和中子能量有关

36、与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反应堆分析中。在反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数的中子数称为有效裂变中子数称为有效裂变中子数，用，用 表示：表示：式中：式中：为每次裂变的中子产额，为每次裂变的中子产额， 对于对于235U ，=2.416。图图1-3。f1ffaf1.2.5 核数据库核数据库美国：美国： ENDF/B欧洲：欧洲： JEF 2.2日本：日本： JENDL 3.2中国：中国： CENDL 21.3 1.3 共振吸收共振吸收1.3.1 共振截面共振截面-单能级单能级 Breit-Wigner f

37、ormula 在在11000eV能区出现许多能区出现许多截面很大的峰，称为截面很大的峰，称为共振峰，共振峰，这一现象称为这一现象称为共振现象共振现象。 对对A100的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看到这种共振现象，对于轻核一般中子到高能区到这种共振现象，对于轻核一般中子到高能区(E1MeV)才会出才会出现这种共振现象。现这种共振现象。 低能区的共振称为低能区的共振称为可分辨共振可分辨共振。 在此以上的部分，在此以上的部分， 称为称为不可分辨共振不可分辨共振。 238U的总截面共振可分为共振可分为 俘获共振、散射共振俘获共振、散射共振和裂变共

38、振和裂变共振。三个描述共振的参数是：三个描述共振的参数是： 共振能共振能Er 、峰值截面、峰值截面0和和能级宽度能级宽度。 对于静止的靶核及可分辨的共对于静止的靶核及可分辨的共振峰，在共振能振峰，在共振能Er 附近发生附近发生x（吸收、辐射俘获或裂变）共振（吸收、辐射俘获或裂变）共振反应的截面反应的截面x（E）可以用单能级）可以用单能级Breit-Wigner formula 表示表示。单能级俘获共振2220)(4)(rrxxEEEEExxnng20042220)(4)(rrEEEEE其中，其中， ，n n，x x分别为总宽度、中子宽度和分别为总宽度、中子宽度和x分宽度，分宽度， 为共振能为共

39、振能Er中子的约化波长，中子的约化波长，g为统计因子；对于超为统计因子；对于超热中子，热中子，g=1。 对于辐射俘获共振，对于辐射俘获共振， 为为0)(E1.3.2 1.3.2 多普勒效应多普勒效应 由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子，由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子， 它它与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使共振峰的共振峰的宽度变宽而共振峰的峰值降低宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温。由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度的上升而增大，

40、同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫做做多普勒效应或多普勒展宽多普勒效应或多普勒展宽。在反应堆计算中，通常假设在反应堆计算中，通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳靶核的速度服从麦克斯韦玻耳兹曼分布兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能。基于这个假设所推导出的共振能Er 附近的平均附近的平均多多普勒展宽截面的表达式为。普勒展宽截面的表达式为。尽管由于温度变化，共振截面的曲线形状发生了变化，尽管由于温度变化，共振截面的曲线形状发生了变化，但但共振截面下的面积却与介质的温度无关。共振截面下的面积却与介质的温度无关。),(),(0 xEETErxxdyyxy

41、x2221)(41exp2),()(2rEEx)(2rcEEyAkTE4共振截面下的面积却与介质的温度无关共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收并不意味着共振吸收的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有关，而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发关，而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发生了变化。生了变化。1.4 1.4 核裂变过程核裂变过程1.4.1 1.4.1 裂变能量释放、反应堆功率和中子

42、通量密度关系裂变能量释放、反应堆功率和中子通量密度关系v 裂变能量的释放裂变能量的释放 表表 1-5 235U核裂变释放的能量核裂变释放的能量能量形式能量形式能量能量/MeV裂变碎片的动能裂变碎片的动能裂变中子的动能裂变中子的动能瞬发瞬发能量能量裂变产物裂变产物衰变衰变- -缓发缓发能量能量裂变产物裂变产物衰变衰变- -缓发缓发能量能量中微子能量中微子能量总共总共168577812207235235U U一次裂变大约放出一次裂变大约放出200MeV200MeV的能量，裂变碎片的动的能量，裂变碎片的动 能约占总释放能量的能约占总释放能量的80%80%。可利用的裂变能中大约可利用的裂变能中大约97

43、%97%分配在燃料内，不到分配在燃料内，不到1%1% （为（为射线能量）在堆屏蔽层内，其余的能量在冷射线能量）在堆屏蔽层内，其余的能量在冷 却剂却剂 裂变产物的衰变裂变产物的衰变 和和射线的能量约占总裂变能量的射线的能量约占总裂变能量的 4%-5% 4%-5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这 部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变 热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究 的重要问题。的重要问题。v核反应堆的功率与中子通量密度的关

44、系核反应堆的功率与中子通量密度的关系 堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为如果只考虑热中子引起的如果只考虑热中子引起的235U 的裂变的裂变,反应堆功率等于反应堆功率等于 反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成正比正比， 为堆芯的平均热中子通量密度，为堆芯的平均热中子通量密度， 核裂变所放出的能量次焦耳U235101012. 313101012. 3)()()(mWrrErqfffWVPf101012.3VdVrV)(1fVP101012.3可以推导出堆内平均热中子通量密度可以推导出堆内平均热

45、中子通量密度单位时间的堆内总的裂变率为：单位时间的堆内总的裂变率为：对应的中子的吸收率为：对应的中子的吸收率为：每天消耗的裂变核的质量为：每天消耗的裂变核的质量为：对于对于235U, 取取=0.169, 对于热功率为对于热功率为 1MW反应堆反应堆, 每天每天235U 的消耗率为的消耗率为1.23 10-3 kg/d.PFt101012. 3dkgAPNAFGa/)1(1048.410864001230PFFFffafa1010)1 (12. 3)1 (1.4.2 1.4.2 裂变产物与裂变中子发射裂变产物与裂变中子发射v 裂变产物裂变产物 绝大多数裂变放出两个碎绝大多数裂变放出两个碎片和中子

46、。片和中子。 引起裂变的中子能量不同，引起裂变的中子能量不同，曲线的形状也不同。曲线的形状也不同。 裂变碎片质量范围大约裂变碎片质量范围大约分布在分布在7272到到161 161 之间。之间。235U核裂变碎片的质量-产额曲线裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列衰变衰变 成为稳定核。成为稳定核。我们把裂变碎片和其我们把裂变碎片和其衰变产物叫做衰变产物叫做裂变产物裂变产物。反应堆运行中会产生反应堆运行中会产生300300多种裂变产物，其中多种裂变产物，其中135135XeXe和和149149SmSm具有很强的中子吸收截面，它们将消耗堆内的中子，我们具有很强的中子吸

47、收截面，它们将消耗堆内的中子，我们把这些中子吸收截面大的裂变产物叫把这些中子吸收截面大的裂变产物叫毒素。毒素。有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：237237Np Np 241241Am Am 243243Am, Am, 129129I, I, 9999TcTc， 这些裂变产物将对反应堆这些裂变产物将对反应堆乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。v裂变中子裂变中子 裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平平均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量均

48、中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量，对于，对于235U, 和和 239Pu 为：为： 235235(E)=2.416+0.133E(E)=2.416+0.133E 239239(E)=2.862+0.135E(E)=2.862+0.135E裂变反应产生的裂变反应产生的99%99%以上的中子是在裂变的瞬间（以上的中子是在裂变的瞬间（1010-14-14秒）秒）发射出来，这些中子叫做发射出来，这些中子叫做瞬发中子，瞬发中子，它们能量范围从它们能量范围从0 0到到10 MeV10 MeV， 对于对于235U瞬发裂变中子的能谱瞬发裂变中子的能谱(E)(E) 为为 EeEE29. 2sinh453.

49、 0)(036. 1EeEE776.05 .0770.0)(01)(dEE0298.1)(MeVMeVdEEEE 能量，兆电子伏能量，兆电子伏图图 1-12 1-12 铀铀-235-235核裂变中子裂变时裂变中子能谱核裂变中子裂变时裂变中子能谱值得一提的是值得一提的是252252CfCf 自发裂变中子源，其能谱与自发裂变中子源，其能谱与235U非常相近非常相近TEeCEE5 .0)(2/32TCMeVdEEEE0 . 2)(0锎中子源的能谱 裂变中还有大约裂变中还有大约1%的中子是在裂的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，变碎片衰变过程中发射出来的，这些中子叫这些中子叫缓发中子，缓发中子，如

50、如87Br碎片在以后裂变过程中放出的中碎片在以后裂变过程中放出的中子。子。87Br也叫做缓发中子先驱核。也叫做缓发中子先驱核。表表1-6给出了给出了235U 裂变时缓发中子裂变时缓发中子的数据。的数据。缓发中子的能谱不同于瞬发中子缓发中子的能谱不同于瞬发中子能谱，能谱，缓发中子的平均能量要比缓发中子的平均能量要比瞬发中子低很多瞬发中子低很多。虽然缓发中子在裂变中子中所占虽然缓发中子在裂变中子中所占的份额小，但它对反应堆的动力的份额小，但它对反应堆的动力学过程有学过程有非常重要影响非常重要影响。缓发中子先驱核87Br的衰变1.5 1.5 链式裂变反应链式裂变反应1.5.1 1.5.1 自续链式裂

51、变反应和临界条件自续链式裂变反应和临界条件 链式裂变反应示意图 裂变反应堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂裂变反应堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂变反应的装置。它能以一定的速率将蕴藏在原子核中的变反应的装置。它能以一定的速率将蕴藏在原子核中的能量释放出来。能量释放出来。反应堆里自续链式裂变反应条件可以用有效增殖因数反应堆里自续链式裂变反应条件可以用有效增殖因数 k keffeff 表示：表示：在实际问题中很难确定中子每在实际问题中很难确定中子每“代代”的起始和终了时间。的起始和终了时间。从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即直属上一代中子数新生一代中子数effk泄漏）率吸收系统内中子的总消失（系统内中子的产生率effk如有效增殖因数如有效增殖因数 k keffeff =1 =1，表示系统处于，表示系统处于临界系统临界系统如有效增殖因数如有效增殖因数 k keffeff 1 1，表示系统处于，表示系统处于次临界系统次临界系统如有效增殖因数如有效增殖因数 k keffeff 1 1，表示系统处于，表示系统处于超临界系统超临界系统 k keffeff系统材料成分、结构、中子的泄露程度有关。当系统材料成分、结构、中子的泄露程度有关。当反应堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，反