第二章第节 测量结果的数据处理实例

1、精选课件12.1 随机误差 一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、标准偏差的几种计算方法 六、测量的极限误差 七、不等精度测量 八、随机误差的其他分布 九、减小随机误差的技术途径2.2 系统误差 一、研究系统误差的重要意义 二、系统误差产生的原因 三、系统误差的分类和特征 四、系统误差对测量结果的影响 五、系统误差的发现 六、系统误差的消除2.3 粗大误差 一、粗大误差产生的原因 二、判别粗大误差的准则 三、防止与消除粗大误差的方法2.4 三类误差性质与特征小结2.5 测量结果的数据处理实例 一、等精度测量数据处理 二、不等精度测量数据处理第

2、二章误差的基本性质与处理 精选课件2第五节测量结果的数据处理实例一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 mmli/mmx775.24序号12345678924.77424.77824.77124.78024.27224.77724.77324.77524.774-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.0010.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001 2912000069.0mmviimmi/mmvi/2例2-22 对某一轴径等精度测量9次得到下表数据，

3、求测量结果mmx775.2491974.222iimmlmmx775.2491974.222iimmlmmx77488889.24mmvii001.091精选课件3假定该测量列不存在固定的系统误差，则按照下列步骤求测量结果1、求算术平均值（2-8）2、求残余误差（2-9）3、校核算术平均值及其残差 规则2进行校验： A=0.001mm n=9 以上结果计算正确一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例91974.222iimmlmmmmnlxii77488889.249974.22291xliimmmmAnmmvii004.0001.045 .02001.091精选课件44、判断系统误差 1）

4、残差观察误差符号大体正负相同，且无显著变化规律 该测量列无变化的系统误差存在 2）残差校核： n=9 因差值较小，该测量列无变化的系统误差存在一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例mmmmnKiiii001.0001.005219651精选课件55、求测量列单次测量的标准差 1）贝塞尔公式（2-8） 2）别捷尓斯公式（2-26） 两种方法标准差之比 无系统误差存在一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例mmmmnnii0029.08000069.012120031.089021.0253.1)1(253.11mmnnnii707. 08212069. 0069. 01069. 10029

5、. 00031. 0nuuu精选课件66、判断粗大误差 1）3判别准则测量次数较少，不适用 2）格罗布斯判别准则排序 先判断 是否含有粗大误差 查表2-13 无粗大误差存在 一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例mmmmmmxxmmmmmmxxmmxmmx005. 0775.24780.24004. 0771.24775.24780.24 771.24)9()1()9()1()9(x72.10029.0775.24780.24)9()9(xxg11. 2)05. 0 , 9(),(00 gng72.10029.0775.24780.24)9()9(xxg)9()0(0)9(,11. 272

6、. 1gggg且精选课件77、求算术平均值的标准差（2-21） 8、求算术平均值的极限误差 因测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算 已知 取 查附表3，得9、写出最后测量结果 1）用算术平均值及其极限误差来表示（置信概率95%） 2）用算术平均值及其标准差来表示（置信概率68.3%）一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例001. 090029. 0nxmmxxL0023.07749.24lim81 n31.2t05. 0mmmmtxxa0023.0001.031.2limmmxxL0023.07749.24limmmxLx001.0775.24精选课件8课外：在立式光学比较仪上检

7、定 的量块。所用基准量块为4等，其中心长度的实际偏差为 ，检定的极限误差 。测量时恒温条件为 。10次重复测量值（单位 ）为+0.5，+0.7，+0.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。试求此测量方法的极限测量误差，并写出最后结果。一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例010Lmm0.1 mlim10.2 m 202tCom精选课件9一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例解：按测量顺序，用表格记下测量数据1、求算术平均值0.0055(10)10.0005510ixxmmmmn2、求各测得值的残余误差iivxx3、求标准差2100.3450.3450

8、.2110 19ivmmmn精选课件104、判断有无粗大误差 1）按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第9个测得值含有粗大误差，将其剔除，根据剩下的9个测得值计算算数平均值及标准差，得 选取显著度 ，已知n=10查表得 k(10,0.05)=2.43 则 因 故第9个测得值含有粗大误差，应予剔除。 剩下9个测得值，再重上述步骤，由判别可知不再含有粗大误差 一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例mmmx12. 00005.10990.0592.43 0.000120.00029k910.001 10.00050.00050.00029xx精选课件114、判断有无粗大误差 2）按格罗布斯准则，按测得值

9、的大小，顺序排列得令有两测得值 可怀疑，但由于 故应先怀疑 是否含有粗大误差查表得 则 故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除。一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例， 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10)10()9()2()1(xxxx)10()1 ( , xx(1)10.00055 10.00030.00025xx(10)10.001 10.000550.00045xx)10(x(10)(10)10.001 10.000552.250.0002xxq0(10,0.05)2.18q0(10)2.25(10,0.05)2.18qq精选课件124、判断有

10、无粗大误差 2）按格罗布斯准则 剩下9个测得值，再重上述步骤，判别是否含有粗大误差 查表得 则 故可判别 不含有粗大误差而 各皆小于2.11，故可认为其余测得值也不含有粗大误差。一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例， 10.0005x0.12(1)(1)10.0005 10.00031.670.00012xxq0(9,0.05)2.11q0(1)1.67(9,0.05)2.11qq iq)1 (x精选课件134、判断有无粗大误差 3）按狄克松准则 ，按测得值的大小，顺序排列得 首先判别最大值 因n=10，故计算统计量 查表得 则 故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除 一、等精度直接测

11、量列测量结果的数据处理实例， 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10)10()9()2()1(xxxx)10(x11( )(1)11( )(2)10.001 10.00070.510.001 10.0004nnnxxxx0(10,0.05)0.4771100.5(10,0.05)0.477精选课件144、判断有无粗大误差 3）按狄克松准则 再判别最小值 计算统计量 则 故表中第5个测得值不含有粗大误差。 剔除测得值10.0010后，再检查其余测得值，此时n=9,。检查结果不含有粗大误差。 根据以上三个粗大误差判断准则，均判断第9个测得值含有粗大误差，故应将第9个

12、测得值予以剔除。一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例， )1(x11(1)(2)11(1)(1)10.0003 10.00040.2510.0003 10.0007nxxxx1100.25(10,0.05)0.477精选课件155、分析有无不变系统误差 发现和消除不变系统误差的基本措施可用实验对比法，若不能从误差根源上及在测量过程中消除的不变系统误差，应确定修正值，对算术平均值进行修正。 本例确定除所用之10mm四等量块有一修正值 外，别无其他显著的不变系统误差。6、检查有无变化系统误差 用残余误差校核法进行检查 因代数和值为零，故测量列中无变化系统误差。一、等精度直接测量列测量结果的数

13、据处理实例， m1 . 0100.2( 0.1)0( 0.2)0.1kiiv 10.1 00.1 ( 0.1)0.1njj kv 110.1 0.10knijij kvv mm0001. 0精选课件167、计算算术平均值的极限误差 因n较少，按t分布确定 ，取显著度 ，自由度 查t分布表得则 一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例， lim 290.120.049xmmnlim 20.002719 18vn 4.28tlim 24.28 0.040.17xtmm 精选课件178、确定此测量方法总的极限误差 除了算术平均值的极限误差 和4等基准量块的检定的极限误差 外，作为随机量的温度误差，

14、在有限次重复测量的短时间内不能充分反映在测量结果里，故计算时要另作考虑。 但由于被检量块与基准量块材料基本相同，其线胀系数相差甚微，同时被检量块基本尺寸又较小，故其温度误差的影响可忽略不计。则总的极限误差为9 、最后测量结果 一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例， limlim 2lim1lim2222limlim1lim 20.20.170.3mm lim10.0005( 0.0001)0.000310.00040.0003xmmmmmmmm 精选课件18二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 例2-23 对某一角度进行6组不等精度测量

15、，各组测量结果如下：求最后测量结果。 假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，按照下列步骤求最后测量结果 1）求加权算术平均值 根据测量次数确定各组的权，6:2:2:4:5:1:654321pppppp 908175 36 318175 12618175 12 808175 24018175 30 608175 6060504030201，次测，次测次测，次测次测，次测 精选课件19二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例6 2 2 4 5 1654321pppppp6:2:2:4:5:1:654321pppppp取再根据（2-46）求加权算术平均值，选取参考值则得2061iip0181

16、754608175 203672012244501608175 )(000616100 iiiiipp 608175 00 精选课件20二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例2）求残余误差并进行校验 用加权残差代数和等于零来校核加权算术平均值及其残差的计算是否正确，即计算正确ii 1 3 6 2 0 4654321 vvvvvv061iiip 0) 1(632 62) 2(4 05 )4(161 iiip精选课件21二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例3）求加权算术平均值的标准差（2-51） 1 .1205 128 2016) 1(632 62) 2(4 05 )4(1 1222

17、222112 miimiiixpmp精选课件22二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例4）求加权算术平均值的极限误差 因为该角度的测量进行6组，共有120个直接测得值，服从正态分布，置信系数为t=3，测量结果的极限误差5）最后测量结果 3 .31 .133lim xx0009.03028.753.30181750lim x精选课件23二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例课外：测量某一物理量，测量10组，每组20个测得值，数据在下表精选课件24二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例进行处理得到的测量结果下表 1 ）加权算术平均值不等精度测量列的加权算术平均值 1124.944

18、3NiiipNiip xxp精选课件25二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例作为比较，求得10个测量序列中的200个数据的平均值2）加权算术平均值的标准差 不等精度测量列的加权算术平均值的标准差作为比较，求得200个数据的单次测量标准差和算术平均值标准差1020111()24.947810 20kikixx 2115.3240.055(10 1) 581(1)pmi iixmiipvmp2102011()69.2470.59(10 20 1)199kikiv 0.590.042200200 x精选课件26二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 从上述结果容易看出，用200个数据作为样本的一次测量标准差要比用较小样本（20个数据）看到的标准差更加接近总体的分布特性；用200个数据作为样本的算术平均值要比不等精度算术平均值更加接近被测量真实值，相应的标准差也是前者好于后者。1020111()24.947810 20kikixx 1124.9443NiiipNiip