一次函数与反比例函数的综合运用

1、浙派名师中考浙派名师中考 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数的综合运用的综合运用基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升1、函数函数 的图象过的图象过_象限，象限，y y随随x x的增大而的增大而_ _ 。2 2、函数、函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m_m_。3 3、已知反比例函数的图象经过点、已知反比例函数的图象经过点A A（1 1，2 2）, ,则则其解析式是其解析式是_ _ 。5yx一、三一、三增大增大2myx00 k0时，过时，过_象限；象限； k0 k0k0时，时，y y随的随的x x增大增大而而

2、_（在每个象限（在每个象限内）内） k0k0k0时，时，y y随的随的x x增大增大而而_ k0 k0时，时，y y随的随的x x增增大而大而_kyxykxb一、三一、三二、四二、四x0直线直线任意实数任意实数双曲线双曲线减小减小减小减小增大增大增大增大基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升知识考点知识考点对应精练对应精练【知识考点】（1）正比例正比例函数与反比例函数图象交点的对称性函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例一次函数与反比例函数图象的特点函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像一次函数与反比例函数图

3、像交点问题及不等式交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题一次函数、反比例函数的图象与几何综合题基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组一函数图象的对称性题组一函数图象的对称性A(1，2) B(2，1) C(1，2) D(2，1)D【例【例1】 如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y yk k1 1x x与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交于点的图象相交于点A A、B B 两点，若点两点，若点A A 的坐标为的坐标为(2(2，1)1)，则点，则点B B 的坐标是的坐标是( ( ) )解析解析：由题意

4、可知：由题意可知：A与与B关于原点对称，所以关于原点对称，所以B(2，1)基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升答案答案：10.小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点， 想到 _ 两交点关于原点对称【变式训练【变式训练1 1】正比例函数】正比例函数y y4 4x x和反比例函数和反比例函数 y= y= 的图象相交于点的图象相交于点A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，求求8 8x x1 1y y2 23 3x x2 2y y1 1的值的值基础知识基础知识 自主学习自主学习题

5、组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组二函数图象的共存题组二函数图象的共存 【例【例 2 2】当当a a0 0 时时，函数函数y y-axax1 1 与函数与函数y ya ax x在同一坐在同一坐标系中的图象可能是图中的标系中的图象可能是图中的 ( ( ) ) B B基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升【变式训练【变式训练 2 2】函数函数y yaxaxa a与与y ya ax x( (a a0 0) )在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象可能是图中的标系中的图象可能是图中的 ( ( ) ) D小

6、结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存， 想到函数图像特点。基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组三交点问题与不等式题组三交点问题与不等式A0 x2 Bx2Cx2或或2x0 Dx2或或0 x2【例【例 3 3】如图所示】如图所示，反比例函数反比例函数y y1 1k k1 1x x的图象与正比例函数的图象与正比例函数y y2 2k k2 2x x的图象交于点的图象交于点(2(2，1 1) )，则使则使y y1 1y y2 2的的x x的取值范的取值范围是围是( )( ) D(-2，-1)基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分

7、类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升【变式训练【变式训练3】如图，正比例函数如图，正比例函数 的图像与反比例的图像与反比例函数函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B 两点，其中点两点，其中点A A 的横坐标的横坐标为为2 2，当，当 时，时， 的取值范围的取值范围是是 （ ） A A B B C C D D xky11xky2221yyx22或xx202或xx2002或xx202或xxD D小结3：看到两函数交点求不等式， 想到观察图像特点。基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组四题组四一次函数

8、、反比例函数的图象与几何综合题一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例例4 4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象在第二象限的交点为C，CDx轴垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b 0的解集基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升解：解： （1 1）OB=2OB=2，AOBAOB的面积为的面积为1 1BB（2 2，0 0），），OA=1OA=1，AA（0 0，1 1） y=y= x x1 1又又OD=4OD

9、=4，ODxODx轴，轴，CC（4 4，y y），），将将x=x=4 4代入代入y=y= x x1 1得得y=1y=1，CC（4 4，1 1）1= 1= ，m=m=4 4，y=y= （2 2）当）当x x0 0时，时，kx+bkx+b 0 0的解集是的解集是x x4 4基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升【变式训练【变式训练4 4】一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BCy轴，垂足为C，连接 AC交x轴于

10、点E，求AED的面积S。 mxmxmxmxmxmxx xy yA AE ED DO OB BC Cmxmxmxmxmx基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升小结小结4 4：看到看到求函数的关系式，求函数的关系式，想到想到 ； 看到看到交点坐标，交点坐标，想到想到 看到看到面积，面积，想到想到利用待定系数法是两个函数关系式组成方程组的解；三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升mx谈谈自己的收获！谈谈

11、自己的收获！基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升1.1. 已知已知k k1 100k k2 2，则函数则函数y yk k1 1x x1 1 和和y yk k2 2x x的图象大致的图象大致 是图中的是图中的（ ） A基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升2 2如图所示，直线如图所示，直线y yk k1 1x xb b与双曲线与双曲线y y 交于交于A A、B B 两两点，点，其横坐标分别为其横坐标分别为1 1和和5 5，则不等式，则不等式k k1 1x xb b 的

12、解集是的解集是( )( )x x15 B. 15 B. 1x x5 C.55或或x x0 D.0 D. x x0 0 3.3.如果一个正比例函数的图象与反比例函数如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )两点，那么两点，那么( (x x2-2-x x1 1 )( )(y y2-2- y y1 1 ) )的值为的值为_._.B6yx6yx11()A xy，2121()()xxyy2424基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩

13、固提升4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升6.6.解：（解：（1 1）OBOB=4=4，OEOE=2=2，BEBE=2+4=6=2+4=6CECEx x轴于点轴于点E E，tantanABOABO= = = = = = OAOA=2=2，CECE=3=3点点A A的坐标为（的坐标为（0 0，2 2）、）、点点B

14、B的坐标为（的坐标为（4 4，0 0）、点）、点C C的坐标为（的坐标为（2 2，3 3）设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y y= =kxkx+ +b b，则，则 解得解得 故直线故直线ABAB的解析式为的解析式为y y= = x x+2+2设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为y y= = （m m00），将点），将点C C的坐标代入，的坐标代入，得得3= 3= ，m m= =6 6该反比例函数的解析式为该反比例函数的解析式为y y= = （2 2）联立反比例函数的解析式和直线）联立反比例函数的解析式和直线ABAB的解析式可得的解析式可得 ，可得交点可得交点D D的坐标为（的坐

15、标为（6 6，1 1），）， 则则BODBOD的面积的面积=4=41 12=22=2，BODBOD的面积的面积=4=43 32=62=6，故，故OCDOCD的面积为的面积为2+6=82+6=8 基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖深度剖析析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升 A2 B4 C6 D84如图所示如图所示，函数函数 yx 与函数与函数 y4x的图象相交于的图象相交于 A，B 两两点点，过过 A，B 两点分别作两点分别作 y 轴的垂线轴的垂线，垂足分别为点垂足分别为点