PPT5-1：轴向拉伸与压缩

1、第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 压力压力：与端面外法线方向相反的轴向载荷：与端面外法线方向相反的轴向载荷 。 拉力拉力：与端面外法线方向相同的轴向载荷：与端面外法线方向相同的轴向载荷 。 轴向拉伸轴向拉伸：杆件在拉力作用下轴向尺寸伸长、横向尺寸缩小：杆件在拉力作用下轴向尺寸伸长、横向尺寸缩小 。-1 轴向拉伸与压缩的概念和工程实例轴向拉伸与压缩的概念和工程实例F 轴向拉伸 轴向压缩FFFF 轴向载荷轴向载荷：作用在直杆上，作用线与轴线重合的外力：作用在直杆上，作用线与轴线重合的外力 。 轴向压缩轴向压缩：杆件在压力作用下轴向尺寸缩短、横向尺寸变大：杆件在压力作用下轴向尺寸缩短、横

2、向尺寸变大 。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩-2 轴向拉伸和压缩时的内力和应力轴向拉伸和压缩时的内力和应力 杆的受力特点杆的受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。杆件的轴线重合。 变形特点变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、轴向拉压杆的内力一、轴向拉压杆的内力轴力轴力 内力内力：构件在受到外力作用之前，为了保持构件的：构件在受到外力作用之前，为了保持构件的固有形状，分子间已存在着结合力，构件受外力时固有形状，分子间已存在着结合力，构件受外力时发

3、生变形，为了抵抗外力引起的变形，结合力增大发生变形，为了抵抗外力引起的变形，结合力增大了，这种由于外力作用而引起的内力的改变量，称了，这种由于外力作用而引起的内力的改变量，称为为“附加内力附加内力”，简称内力。，简称内力。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 截面法截面法：欲求某截面：欲求某截面m m上的内力，可假想将杆沿该上的内力，可假想将杆沿该截面截开，分成左、右两段，任取其中一段为研究对截面截开，分成左、右两段，任取其中一段为研究对象，将另一段对该段的作用以内力象，将另一段对该段的作用以内力FN 来代替，因为构来代替，因为构件整体是平衡的，件整体是平衡的， 所以它的任何一部所以它

4、的任何一部 分也必须是平衡的。分也必须是平衡的。 列出平衡方程，即列出平衡方程，即 可求出截面上内力可求出截面上内力 的大小和方向。的大小和方向。 这种方法称为截这种方法称为截 面法。面法。mm第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力轴力：因轴向拉压引起的内力也与杆的轴线一致，：因轴向拉压引起的内力也与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。称为轴向内力，简称轴力。 约定约定：拉伸引起的轴力为：拉伸引起的轴力为正正值，方向值，方向背离背离横截面；横截面；压缩引起的轴力为压缩引起的轴力为负负值，指向值，指向向着向着横截面。横截面。 假截留半；假截留半； 内力代换；内力代换； 内外平衡。内

5、外平衡。截面法求轴力截面法求轴力的一般步骤的一般步骤 轴力图轴力图 为了直观地表示整个杆件各横截面轴力的变化为了直观地表示整个杆件各横截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化沿轴线方向变化的图形称为轴力图。的图形称为轴力图。 第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-1 直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴力，直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴力，并作轴力图。并作

6、轴力图。解（解（1）AB段段112233（2）AC段段（3）CD段段niixF10kN61NFkN43NFkN610kN2NF绘制绘制轴力图轴力图：kN42NF（压）（压） 第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩二、轴向拉压杆横截面上的应力二、轴向拉压杆横截面上的应力 两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上说明杆的强度不仅与内力有

7、关，还与内力在截面上各点的各点的分布集度分布集度有关。当粗细二根杆轴力相同时，有关。当粗细二根杆轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，内力的密集程度才是内力的密集程度才是影响强度影响强度的的主要原因主要原因。为此我。为此我们引入应力的概念。们引入应力的概念。 第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 平面假设平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设。假设称为平面截面假设。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 正应力正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为横截

8、面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力正应力”并以并以“ ”表示：表示：正应力正应力AFN 式中式中 为横截面上的正应力，为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，为横截面上的轴力，A为横截面面积。为横截面面积。说明说明 当轴力为正时，当轴力为正时， 为拉应力取正号；当轴力为负时，为拉应力取正号；当轴力为负时， 为压应力，取负号。为压应力，取负号。 应力的国际单位为应力的国际单位为Pa kPa MPa GPa：（1Pa=1N/m2） 、 、 、Pa10kPa13Pa10MPa16Pa10GPa19第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-2 一阶梯杆如图所示，一阶梯杆如图所示，A

9、B段横截面面积为：段横截面面积为：A1=100mm2，BC段横截面面积为段横截面面积为A2=180mm2，试求：，试求：各段杆横截面上的正应力。各段杆横截面上的正应力。解（解（1） 计算各段内计算各段内轴力，并绘制轴力，并绘制轴力图轴力图BC段段（2）确定应力确定应力 kN81NFkN152NF1122AB段段BC段段MPa8011N1AFAB段段MPa3 .8322N2AF压力压力第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩-3 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能一、材料拉伸时的力学性质一、材料拉伸时的力学性质 在做拉伸试验时，要求在做拉伸试验时，要求将金属材料

10、按国家标准将金属材料按国家标准金金属材料拉伸试验法属材料拉伸试验法制成制成标标准试件准试件。一般金属材料采用。一般金属材料采用圆形截面试件（图圆形截面试件（图a）或矩）或矩形截面试件（图形截面试件（图b）。）。 1、低碳钢低碳钢的拉伸试验的拉伸试验 试件的有效工作总长试件的有效工作总长度称为度称为标距标距 。0l第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩低碳钢低碳钢的拉伸图的拉伸图（FN- l 曲线曲线 ）第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩低碳钢低碳钢的拉伸时的的拉伸时的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - 曲线曲线 ）第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 弹性阶段弹性阶段：

11、由直线段：由直线段oa 和微弯段和微弯段ab 组成。组成。oa 段称为段称为比例比例阶段或阶段或线弹性线弹性阶段，在此阶段内，材料阶段，在此阶段内，材料服从胡服从胡克定律克定律，即，即 =E 适用，适用，a点所对应的应力值称为材点所对应的应力值称为材料的料的比例极限比例极限，并以，并以“ P ”表示。表示。 曲线曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，材料的变形仍是弹性变形。所以点，材料的变形仍是弹性变形。所以b点对应的应点对应的应力称为力称为弹性极限弹性极限，以，以“ e ”表示。表示。 屈服阶段屈服阶段：bc段近似水平，既应力几乎不再增加，段近似水

12、平，既应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时而变形却增加很快，表明材料暂时失去了失去了抵抗变形抵抗变形的能力。这种现象称为屈服现象或的能力。这种现象称为屈服现象或流动现象流动现象。bc段段最低点最低点对应的应力称为对应的应力称为屈服极限屈服极限，以，以“ s ”表示。表示。 低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线可分成应变曲线可分成四个阶段四个阶段： 第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 强化阶段强化阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，

13、故现象称为材料的强化，故 - 曲线图中的曲线图中的 ce 段称为段称为强化阶段，强化阶段，最高点最高点 e 点所对应的应力称为材料的强点所对应的应力称为材料的强度极限，以度极限，以“ b”表示，它是材料所能承受的最大表示，它是材料所能承受的最大应力，所以应力，所以 b是衡量材料强度的另一个重要指标。是衡量材料强度的另一个重要指标。 颈缩阶段颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的现象。应力应变曲线图中的ef段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。第第5

14、 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩%10001lll 试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变形残余变形标志着材料的标志着材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和断面收缩率断面收缩率 作为材料的两个塑性指标。分别为作为材料的两个塑性指标。分别为材料的两个材料的两个塑性指标塑性指标%100010AAA 一般把一般把 5% 的材料称为塑性材料，把的材料称为塑性材料，把 1的系数的系数 n 称为称为安全系数安全系数，作为构件工作时所允许的最大，作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的应力，称为材料的许用应力许用应力，以，以 表示

15、。表示。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的外，还要考虑材料的性能差异性能差异（塑性材料或脆性材（塑性材料或脆性材料）及材质的料）及材质的均匀性均匀性等。等。-4 失效、安全因数和强度条件失效、安全因数和强度条件第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩二、安全系数的选取二、安全系数的选取 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范思想，通常由国家有关部门

16、制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在中供设计时参考，一般在静载静载下：下：0 . 50 . 2bn0 . 25 . 1sn脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料bbnssn 、 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。bnsn第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三、三、轴向拉伸和压缩的强度计算轴向拉伸和压缩的强度计算 设计截面尺寸设计截面尺寸 强度校核强度校核 确定许用载荷确定许用载荷 为了保证构件在外力作用下为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作安全可靠地工作，必，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：须使构件的最大工作应力小于材料

17、的许用应力，即：强度计算强度计算三类问题三类问题maxNmaxAFmaxNFA AF杆件受杆件受轴向拉伸轴向拉伸或或压缩压缩时的时的强度条件强度条件第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-3 如图所示一结构由钢杆如图所示一结构由钢杆1和铜杆和铜杆2在在A、B、C处铰接而成，在节点处铰接而成，在节点A点悬挂一个点悬挂一个G=40kN的重物。的重物。钢杆钢杆AB的横截面面积为的横截面面积为A1=150mm2，铜杆的横截面，铜杆的横截面面积为面积为A2=300mm2。材料的许用应力分别为。材料的许用应力分别为 1=160MPa， 2=98MPa，试校核此结构的强度。，试校核此结构的强度

18、。 解：解：1）求各杆）求各杆的轴力：的轴力： 取节点取节点A为研究对为研究对象象, 作出其作出其受力图受力图第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1）求各杆的轴力）求各杆的轴力niiyF10niixF10kN7 .201NFkN3 .292NFa13811N1AFa7 .9722N2AF故：此结构的故：此结构的强度足够强度足够。 045sin30sin1N2NFF030cos45cos2N1NGFF2）求各杆横截面上的应力）求各杆横截面上的应力 解得：解得：12第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-4 如图所示，三角架受载荷如图所示，三角架受载荷F = 50kN作用，作

19、用，AC 杆是钢杆，其许用应力杆是钢杆，其许用应力 1 = 160MPa；BC杆的材杆的材料是木材，其许用应力料是木材，其许用应力 2 = 8MPa，试设计两杆的横，试设计两杆的横截面面积。截面面积。 解：解：1）求各杆）求各杆的轴力：的轴力： 取节点取节点C为研究对为研究对象象, 作出其作出其受力图受力图第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1）求各杆的轴力）求各杆的轴力niiyF10niixF10211NACcm13. 3FA030sin30sin1NN1FFF030cos30cos2N1NFF2）设计各杆的截面）设计各杆的截面 解得：解得：222NBCcm5 .62FAkN501N

20、 FF（拉拉）kN502NF（压压）第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-5 如如图所示的三角架由钢杆图所示的三角架由钢杆AC和木杆和木杆BC在在A、B、C处铰接而成，钢杆处铰接而成，钢杆AC的横截面面积的横截面面积AAC = 6cm2，许用应力，许用应力 1 = 160MPa，木杆，木杆BC的横截面面的横截面面积积ABC = 100cm2，许用应力，许用应力 2 = 8MPa，求，求C点允许点允许起吊的最大载荷起吊的最大载荷F为多少？为多少？解：解：取节点取节点C为研究对为研究对 象象, 作出其受力图作出其受力图第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1）求各杆的轴力）求

21、各杆的轴力niiyF10niixF10030sin1NFF030cos2N1NFF2）求许可的最大载荷）求许可的最大载荷F解得：解得：FF21N（拉拉）FFN32（压压）故：故：kN2 .46maxF1AC1NAFkN48F2BC2NAFkN2 .46F第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、纵向变形和胡克定律一、纵向变形和胡克定律 直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生缩小或增大。前者称为缩小或增大。前者称为纵向变形纵向变形，后者称为，后者称为横向

22、变形横向变形。纵向变形纵向变形lll1 纵向变形反映的是纵向变形反映的是与杆件原长有关与杆件原长有关的绝对变形。的绝对变形。-5 轴向轴向拉压杆的变形拉压杆的变形第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变形量来度量杆件的变形程度，称为形量来度量杆件的变形程度，称为纵向线应变纵向线应变，用，用 表示。对于均匀伸长的拉杆，有表示。对于均匀伸长的拉杆，有：纵向线应变纵向线应变相对变形相对变形lllll1 是无纲量的量，其正负号与是无纲量的量，其正负号与 l 相同，即在轴向拉伸相同，即在轴向拉伸时时 0，称为，称为

23、拉应变拉应变；在压缩时；在压缩时 0，称为，称为压应变压应变。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩胡克定律胡克定律EAlFlNAlFlN引入比例常数引入比例常数E 胡克定律胡克定律EllAF/N胡克定律胡克定律lNFAl 实验表明实验表明：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量 与轴力与轴力 及杆长及杆长 成正比，而与横截面面积成正比，而与横截面面积 成反比，即成反比，即第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 胡克定律胡克定律：在：在弹性范围内弹性范围内，杆件上任一点的正应力，

24、杆件上任一点的正应力与线应变成正比。与线应变成正比。 E 称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的材料，材料，E 的数值不同，可由实验测得。弹性模量的数值不同，可由实验测得。弹性模量 E的单位与应力的相同，常用的单位与应力的相同，常用Pa、kPa、MPa、GPa EA 称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。它反映了杆它反映了杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。抵抗拉伸（压缩）变形的能力。胡克定律胡克定律EAlFlNE第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩二、横向变形二、横向变形 与弹性模量与弹性模量 E 一样，泊松比一样，泊松比

25、 也是材料的弹性常数，由也是材料的弹性常数，由实验测定。实验测定。横向应变横向应变bbbbb1泊松比泊松比 横向变形系数横向变形系数第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩材料名称材料名称 弹性模量弹性模量 E（GPa） 泊松比泊松比 铸铁铸铁碳钢碳钢合金钢合金钢铝合金铝合金铜及其合金铜及其合金80160196216206216707272128 0.230.270.240.280.250.300.260.330.310.42表表4-1 几种常用材料的几种常用材料的 E 和和 的值的值 第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例5-6 钢制阶梯杆如图，已知轴向外力钢制阶梯杆如图，已

26、知轴向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长为，各段杆长为l1=150mm，l2=l3=120mm，横，横截面面积为：截面面积为：A1=A2=600mm2，A3=300mm2，钢的弹，钢的弹性模量性模量E=200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。求各段杆的纵向变形和线应变。解（解（1）作轴力图作轴力图（2）计算纵向变形计算纵向变形 kN301NF111N1EAlFl kN203N2NFF112233m1075. 35第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（3）计算各段杆的线应变计算各段杆的线应变 112233m1075. 351lm100 . 25222N2EAlFlm100 .

27、 45333N3EAlFl4111105 . 2ll42221067. 1ll43331033. 3ll第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩-6 轴向轴向拉压的超静定问题拉压的超静定问题 超静定问题超静定问题：若未知量的数目：若未知量的数目多于多于独立平衡方程的独立平衡方程的数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问题称为题称为静不定问题静不定问题（或称（或称超静定问题超静定问题），总未知量），总未知量数与总独立平衡方程数两者之数与总独立平衡方程数两者之差差称为称为静不定次数静不定次数。（a）静定）静定（b）超超静定静定第第5 5章章 轴向

28、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 求解超静定问题的方法求解超静定问题的方法：求解超静定问题，除了：求解超静定问题，除了根据静力平衡方程列出平衡方程外，还必须根据根据静力平衡方程列出平衡方程外，还必须根据杆件变形之间的相互关系，称为杆件变形之间的相互关系，称为变形谐调条件变形谐调条件，列出变形的几何方程，再由力和变形之间的物理列出变形的几何方程，再由力和变形之间的物理条件（胡克定律）建立所需的条件（胡克定律）建立所需的补充方程补充方程。 例例4-7 如图所示为两端固定的杆。在如图所示为两端固定的杆。在C、D两截两截面处有一对力面处有一对力F作用，杆的横截面积为作用，杆的横截面积为A，弹性模量，弹性模量为为E，求，求A、B处支座反力，并作轴力图。处支座反力，并作轴力图。解：解：1）设设A、B处的约束反力如处的约束反力如图所示，并据此图所示，并据此列出平衡方程。列出平衡方程。第第5 5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩niixF100BAFFFF2）列补充方程列补充方程杆件各段变形后，杆件各段变形后，由于约束的限制，由于约束的限制，总长度保持不变总长度保持