2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高二(上)期末数学试卷

1、第 1页（共 17页） 2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷 只有一项是符合题目要求） uur uiuu - B. ABgAG 2a2 LULT UUJD 2 D . BCgDA1 a 则m的值为（ ） 点F且垂直实轴的弦长为 2 2，则双曲线的离心率等于 （ ） A. y -x 4 B 2 -y 3x 2 C . 2x 3y 0 D . 3x 2y 0 2. ( 5 分) 下列可作为数列 1, 2, 1, 2, 1 , 2, 的通项公式的是 ( ) A. an 1 ( 1)n1 B . an 3 (1)n 2 2 C . an n 2 sin - 2 D . an 2

2、cos(n 1) 3. (5 分) 已知直线 4x my 6 0 与直线 5x (m 1)y 8 0 垂直， 则实数 m的值为（ )A . 4 或 5 B 4 C . 5 D . 4 或 5 2 1. （ 5 分）过点（3,2），斜率是-的直线方程是（ ） 3 4. （ 5 分）已知正方体 ABCD ABGDi的棱长为a , ACi与 BDi相交于点 O，则有（ ) 、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中, uuur uuur 2 A. ABgA1C1 a 5. （ 5 分）已知等差数列 a.的公差为 d（d 0），且 as 鬼 ai0 aii

3、 40 ,若 am 8 , A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 2 6. （ 5 分）双曲线 a 2 占1(a 0,b 0)与抛物线 y2 b 8x有一个公共焦点 F ,双曲线上过 uuu uir C. ABgAO 第 2页（共 17页） C . 2 D . 3 B分别作 I的垂线与x轴交于点M , N，则| MN |等于（ ） A . 4 B . 4、2 C . 8 D . & 2 2 & （ 5 分）点 M（5,3）到抛物线 y ax 的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是 （ ） B. y 36x27 .(5 分)直线 l : kx y k 3 0 与圆 x2

4、 y 8 交于A , B两点，且| AB | 4.2 ,过点A , 2 A. y 12x 第 3页（共 17页） 2 2 1 2 1 2 C. y 12x 或 y 36x D. y x 或 y x 12 36 、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每个小题给出的四个选项中, 2 2 10. (5 分)若 P是圆 c：(x 3) (y 3) 以为（ ） A . 4 B . 6 C . 3 2 1 D . 8 2 x 11 . (5 分)椭圆一 16 2 y_ 21上的一点 P到椭圆焦点的距离的乘积为 m ,当 当m取最大值时， 点P的坐标不可能为 ( ) A. (4,0

5、) B . (0,5) C . ( 4,0) D . (0, 5) 12 . （5 分）已知数列 an中， a 1 , 1 1 * an 1 (1 ) an , nN. n n 若对于任意的 t 1 , 2, 不等式 2t2 （a 1）t a2 a 2 恒成立，则实数a可能为（ ） n A. 4 B. 2 C. 0 第二空 3 分） 14 . （5 分）已知直三棱柱 ABC ABG中， ABC 120 , AB 2 , BC CG 1，则异面 直线 AB 与 BC1所成角的正弦值为 直线 2x y 5 0 的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为 16 . （5 分）“垛积术”（隙积术）是由北宋

6、科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家 杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角 垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛” ：自上而下，第一层 1 件，以后每 一层比上一层多 1 件，最后一层是n件.已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的 单价是上有多项是符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分） 9.( 5 分)若 a ( 1, 2） , b （2, 1,1） , a 与 b 的夹角为 120，贝 U 的值为（ A . 17 B. 17 C. 1 上任一点，则点 P到直线 y kx 1 距离的值可 三、

7、填4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，其中 16 题有两个空，第一空 2 分， 13 . (5 分)过点(3,-.5)作圆 C:(x 1)2 2 2 y r 的切线有且只有一条, 则圆 C 的半径为 15 . （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，P为双曲线X2 y2 4 1右支上的一个动点. 若点P到 第 4页（共 17页） 一层单价的 -，第n层的货物的价格为 _，若这堆货物总价是 64 112（-）n万元， 8 8则n的值为 四、解答题(本题共 6 个小题，共 70 分，17 题 10 分，18-22 每题 12 分) 17. (10 分)知数列 an是公差 d 不为 0 的等差

8、数列，首项 a 1，且 a2, a4, a8成等比数 列. (1 )求数列an的通项公式； (2)设数列bn满足 bn 2an 2 即1，求数列bn的前n项和 Tn . 2 2 18. (12 分)已知圆 C:x y 4x 0，直线 l : ax y 2a 0. (1) 直线恒过点P，求点P的坐标； (2) 当a为何值时，直线 I与圆 C 相切； (3) 当直线 I与圆 C 相交于A , B两点，且|AB| 2 2 时，求直线 l 的方程. X2 y2 x2 2 19. (12分)已知椭圆C:二 2 1(a b 0)与双曲线M: y2 1有相同左右焦点 F!, a b 2 1 F2，且椭圆上一

9、点 P的坐标为(.3,). 2 (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若直线 I过 M(0,2)且与椭圆 C 交于A , B两点，若 OOAgOB 0 求直线 l 的斜率取值范 围. 20. (12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，且 BC / /AD , AD 2BC , 点 Q 是线段AD的中点，过 BQ 的平面 BQMN 交平面 PCD 于 MN，且 PQ AB , AP PD , 且 APD 120 , BD 2AB 4, ADB 30 . (1) 求证：BQ/MN ； (2) 求直线PA与平面 PCD 所成角的余弦值. 第 5页(共 17页) 21. (

10、12 分)已知数列% %为等差数列，且满足 a2 0,爲 12 ,数列厲厲的前n项和为& , 且 b 1 , bm 2S. 1 . (1 )求数列an的通项公式； (2 )证明：bn是等比数列，并求bn的通项公式； * 1 (3) 若对任意的 n N，不等式 kQSn )an恒成立， 求实数k 的取值范围. 2 22. (12 分)已知点 A( 2 , 0) , B(2 , 0)，动点 M (x, y)满足直线AM与BM的斜率之 1 积为-，记M的轨迹曲线为E . 2 (1 )求E的方程，并说明E是什么曲线； uur uuiu 1 1 (2)设过定点 M ( 2,0)的直线 I与曲线E

11、相交于P , Q 两点，若 MP MQ，当 ( (丄丄,丄丄) ) 3 2 时，求 OPQ 面积 S 的取值范围.2 第 5页（共 17页） 2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求） 2 1. （ 5 分）过点（3,2），斜率是-的直线方程是（ 3 2 B. y x 2 3 2 A. y 3X 4 C. 2x 3y 0 3x 2y 0 【解【解答】解：过点（3,2）, 斜率是？的直线方程为 3 2 |(x 3), 3 即 2x 3y 0,

12、故选：C . 2. （ 5 分）下列可作为数列 1, 2, 1, 2, 1 , 2, 的通项公式的是 an 3 ( 1)n n C. an 2 sin - 2 cos(n 1) 【解【解答】解：根据题意，数列 1, 2, 1, 2, 2, 其奇数项为 1，可以看作 其通项公式可以为: an 3 ( 2 3 ( 1)n ； ; 卫，偶数项为 2, 可以看作 故选：B . 3. （5 分）已知直线 4x my 6 0 与直线 5x (m 1)y 8 0 垂直, 则实数m的值为（ C. 5 【解【解答】解：Q 直线 4x my 6 0 与直线 5x (m 1)y 8 0 垂直, 当 m 0 时，检验

13、可得两直线不垂直; 当 m 1 0 时, 检验可得两直线不垂直, 1，求得 m 5，或 m 4 , 故选：A. 4. （ 5 分）已知正方体 ABCD A BG D!的棱长为a , A。与 BD!相交于点 O，则有（ uuu uuur A . ABgA,G uur uuu - ABgAG . 2 a2 uuu luir C. ABgAO uur uuur 2 BCgDA, a2 第 7页(共 17页) C. 6 【解【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系. D(0 , 0, 0) , A(a, 0, 0) , B(a, a , 0), UUl A AB 0, a) , Ci(0 , a ,

14、a), C(0 , a , 0) ,。(_(_2，二二, ,二二) ). UUU UUU UUUT (0 , a , 0) , AG ( a, a, 0) , ABgA1C1 a2，正确. UUJU B.AG a , a , a), UUT UUJU 2 ABgAC1 a2，因此不正确. UULT C.AO a a a) 2 2 2 UU LUIT a2 ABgAO ,因此不正确. 2 UUT D.BC a , 0), UUU DAi (a , 0, a), UUT BCgDA luur 2 a，因此不正确. d(d 则m的值为( ) 0)，且 a5 a as ai0 ai1 40,若 am 8 , a8 8 , 又