论中学数学教学中的创新教育

1、广西师范学院2011届本科毕业论文（设计）2011届本科毕业论文题目 论中学数学教学中的创新教育 系（院）名称 数学科学学院 专 业 名 称 数学与应用数学专业 学 生 姓 名 学 号 指导教师姓名（职称） 教务处制二一一年五月of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating net

2、work protection facilities15目 录摘要.1引言.11、创新教育的重要性.22、我国中学创新教育的现状.23、了解创新教育.34、培养学生创新能力的原则、前提.44.1 创新教育的前提.44.2 创新教育的原则.54.2.1 基础巩固原则.54.2.2 因材施教原则.54.2.3 知行合一，以德为本原则.54.2.4 启发式与探究式相结合原则（师生协同原则）.64.2.5 循序渐进与量力性相结合原则.64.2.6 思想性与科学性相结合原则.65、创新教育的切入点与关键.76、创新能力培养的方法和途径.86.1 创新型教师的自我培养.86.2 课堂中培养学生的创新能力.

3、106.2.1 加强基础知识的教育，为创新素质夯实基础.106.2.2 营造良好的创新氛围.106.2.3 激发数学兴趣，培养“问题意识”. 106.2.4 启发式下的自主探索与应用意识.116.2.5 提供欣赏材料，在欣赏中模仿创新及体会数学美.126.2.6 转换思考角度，在变化中培养各种思维.126.2.7 自身的创新思维有意识地影响学生.13参考文献.13致谢.15作者简介.15声明.16广西师范学院2011届本科毕业论文论中学数学教学中的创新教育数学与应用数学专业 摘 要 教育是国家的根本，我国教育改革后，教育更强调创新能力和创新精神。实施创新教育，必须了解创新教育的相关内容，根据创

4、新教育的要求，遵守因材施教原则，知行合一、以德为重原则，启发式与探究式相结合原则，循序渐进与量力性相结合原则，思想性与科学性相结合原则等，抓住教育的关键点，实施一系列的创新教育的方式和方法。关键词 创新教育; 原则; 方法; 关键Concerning the Innovation Education for Middle School Mathematics TeachingMathematics and Applied Mathematics Abstract: Education is the state's basic education reform, China educat

5、ion more stressed after innovation ability and the innovation spirit. Carry out innovative education, must understand innovation education related content, according to education requirements, abide by innovation, unifying the principle of teaching students according to their aptitude, rule of heuri

6、stic and heavy principle, principle, inquiry combined with gradual combination principle, technology combined with scientific principle of ideological education as the key point, seize the innovation education, carrying out a series of methods and approaches.Key words: Creative Education ; principle

7、 ; methods; key引言当今时代科学技术日新月异，社会对人才评价的标准发生了变化，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力。因此，在我们的教育过程中，创新教育显得尤为重要，同时创新教育也正在成为素质教育的核心。数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。” 而思维的实质就是求新、求异、求变。目前全国大多数省市和地区的一些中学已经开展这项工作，但真正实行起来的还是少数，而且多半拘泥于形式，达到实效的是少之又少。为此，研究中学创新思维的培养方法，是实现素质教育的重要前提，也是培养适应新时代要求的人才，实现祖国兴旺、民族复兴的迫切需要。教育本身就是创新的

8、过程，而教育是双方面的活动，参与者既有起指导作用的教师，也有起主体作用的学生。教师必须具有创新意识，改变一直以传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，大胆创新，利用数学为载体培养学生的创新能力。本文的目的，就是想通过运用文献研究、调查研究及对比分析等方法，对培养学生创新能力的前提，原则，途径，关键，根本等内容进行研究，在借鉴当前国内外研究与实践成果的基础上，结合调查分析结果，提出更新传统教育的思路，创新数学教学方式和方法，建立起适应当代教育新课程改革需要的教育新模式，提升教师的创新精神，提高教师的创新能力，拓展学生创新思维的广阔性、深刻性、灵活性和独特性，以达到提高教育质量

9、的目的，为实现素质教育、创新教育提供行而有效的思路借鉴。1.创新教育的重要性教育是国家的根本，教育的程度决定国家兴亡成败。教育的目的如马克思所言，就是要培养全面发展的人才。我国教育改革后，教育更强调创新能力和创新精神，即创新教育。之所以强调创新教育，是为了迎接知识经济时代的挑战，因为一个只有不断创新的民族才能不断地进步，不断地发展；青年一代人如果不接受创新，就会停留在陈旧的历史中举步不前，难以适应新时代日新月异的发展。12.我国中学创新教育的现状自标志着我们创造学正式建立的1983年召开的全国第一届创造学学术研讨会至今已近30个春秋，而实际上创新教育在我国的兴起和发展只有十余年的时间，并且真正

10、开展这项教育的学校在全国中学中还是少数，还有待发展。就已开展创新教育的学校来说，形式主要是五种类型：第一种，通过“开展小发明、“小制作、小论文”为主的各种课外科技活动；第二种，是抓住课堂教学主渠道，通过学科开展创造型教学；第三种，是通过开设专门的创造教育课程，使学生受到系统的创造思维和创造技法训练；第四种，是以陶行知的创造教育理论为指导，吸收现代创造教育的一些研究成果；第五种，是创办专门的发明创造学校，通过开展创造性的教育教学活动和发明创造活动来实施创造教育。其中形式涉及到课堂教学有两种，就第三种而言，要对统一的课时计划进行调整，还需编写专门的教材，开设的专门课程的名称尽管各地不一，内容也不尽

11、相同，但效果都较明显。而第二种需要通过运用创造性教学方法，充分挖掘教材本身所蕴含的创造性因素，指导学生进行创造性学习，难度较大，对教师的创造性水平的发挥要求也较高，因此效果普遍不明显。为此课堂创新教育成为众多一线教育工作者着重研究的课题。3.了解创新教育 要研究创新教育，首先必须了解创新教育：3.1 创新教育的内容学校教育作为社会教育的重要组成部分，对国家教育的发展起着举足轻重的作用。在当今创新教育的大背景下，学校如何培养出具备创新性的人才已成为一个大的研究课题。要施行创新教育，就必须了解创新教育到底要让学生掌握什么。创新教育的内容包括三个方面的内容：第一，创新精神，主要包括有好奇心、求知欲，

12、对新事物的敏感，对真知的执著，对发现、发明、开拓、进取的百折不挠的精神，这是创新的灵魂与动力。第二，创新能力，主要包括创造性的思维和想象能力，创造性的计划、组织与实施活动的能力，这是创新的本质力量之所在。第三，创新人格，主要包括创新责任感、使命感、事业心、顽强的意志、毅力，能经受挫折、失败的良好心态，以及坚韧顽强的性格，这是坚持创新、作出成果的根本保障。13.2创新教育的定位中学教育主要进行的是基础教育。对于基础教育而言，创新教育的目标定位应主要着眼于打创新精神的基础和打创新能力的基础；此外在实践创新教育的过程中，要应认清其认识定位，不要陷入众多的创新教育误区，比如：创新只有少数天才学生能完成

13、，创新只是自然科学课程的的教学内容，创新只能在课外活动中进行，创新只有正面的效果；创新教育就是“小发明，小创造”，创新教育就是培养学生的创新思维等等。3.3先进的创新教育指导理念的借鉴3.3.1创新是什么认知心理学家罗伯特.斯滕伯格认为，“创新就是创造既新颖又有价值的东西的过程”。也就说，创新不能单单停留在“新”上面，我们引导学生进行创新，就是引导他们寻求与众不同而又有用的东西这样一个目的。3.3.2创新的目标创新教育应使教育教学过程成为一个高度创造性的过程，以点拨、启发、引导、开发和训练学生的创造力为基本目标。3.3.3创新教育各角色的定位创新教育进行过程中教育者应起到指导性作用，从多个角度

14、培养学生的创新思维和能力。在中小学阶段，创新教育不是一门学科，而是以培养学生基础创新思维和能力为中心的教育，它渗透在所有的教育活动中，在创新性环境下更容易容易创新教育。也就是说在没有专门学科进行创新教育的情况下，教师要充分利用日常的教学活动,将创新教育渗透到教学的各个环节上，同时创设创新性的教育环境，让同学们都有意识地进行创新的培养。法国生物学家贝尔纳曾经说过：“创造力是没法教的，所谓的创造力教学，指的是学生要真正有被鼓励开展并发表他们想法的机会，如此才能发展他们富有创造力的才能”。我们的教育者，特别是一线的教育工作者应重视学生学法的研究，以更大程度的宽容心和鼓励精神去引发学生创新活动，鼓励学

15、生开动脑筋、动手实践，表达自己的想法，培养他们发现、沟通、表达、创新的意识和能力，以实现学生是创新教育中的主体地位作用的发挥。4. 培养学生创新能力的原则、前提本文主要研究的是在数学教学上对中学生创新思维的培养，就培养的前提与原则而言，数学创新教育与其他学科创新教育类似，都必须在一定的前提下进行，同时都须遵守一下几点原则。4.1 创新教育的前提所谓创新教育的前提，就是我们能顺利进行创新教育的条件与保障，在怎样的条件下，我们的创新教育能更有效地实施呢？我们知道教育改革后，众多教育理念发生了改变，比如教学模式的改变，现代教育的教学模式已由单一化转向多样化，由归纳型转向演绎型，由以“教”为主转向以“

16、学”为主，并且教学模式日益现代化等。这些模式的转变无疑向我们的教师提出更高的要求。只有高素质的创新型教师才能肩负起搞创新教育的重任。此外我们知道，环境对人的影响是巨大的，人总是在环境氛围的影响下潜移默化地发生改变，因此光有创新型的教师，没有创新性的环境，创新教育真正实施起来的效果也不佳。这个环境既指课堂教学环境，也指整个学校的学习环境。而学校的创新教育环境的创建需要有创新性的学校领导者。有学校创新的大环境，教师的许多创新教学才能得到有力的支持，创新教学才能更好的进行。【2】所以说创新型学校领导者（或者说是创新教育的环境）和创新型的教师是创新教育能顺利进行的条件和保障，即创新教育的前提。4.2创

17、新教育的原则4.2.1基础巩固原则创新不是随意地联想、拆分与重组，创新正如上文我们提到是创造有价值的东西的过程。小孩富有个性化德思想，与众不同的想法，甚至幼稚可笑缺乏科学的观点可以作为日后创新思维的萌芽，而如果没有日后科学知识做基础，新思维也许就只是空想，创造出来的新东西同样是缺乏科学依据。我们要求学生进行创新思考，就需要其进行深入的探究，然后再创造，而若没有结实的基础知识，很如何进行深入研究，要知道没有谁不夯实地基就敢建造高楼大厦的。4.2.2 因材施教原则在一定程度上说，没有个性的张扬，就没有创新可言。我国创新水平不如许多西方先进国家，很大程度上是因为我国教育强调共性，而西方强调个性。不同

18、的学生，他们的认知水平不同，个性特点也不一样。因此教师在进行创新教育的过程中，不能要求每个学生都能达到一样的水平，一样的素质，而要珍视学生的独特感受3，挖掘、展现生活素材，为学生个性化的思考提供资源，找寻适合每个或者每类学生特点的思维学习方法来有针对性地教学，发挥学生的长处，弥补学生的不足，激发他们学习的兴趣与积极性，树立信心，从而更好地教育学生，促进他们的健康发展。44.2.3 知行合一，以德为本原则知是指科学知识，行是指人的实践。知与行的合一，即既不以知来吞并行，也不以行来吞并知。中国古代哲学家认为，不仅要认识（“知”），尤其应当实践（“行”），只有把“知”和“行”统一起来，才能称得上“善

19、”。我们之所以进行教育改革，是因为传统的教育模式不适应当代社会的发展。传统的教学把知识的传授放在首位，忽略实践的作用。而创新教育是以培养人的创新精神和创新能力基本价值取向，达到培养创新人才和实现人的全面发展为目标的教育。因此我们要改变传统的教育模式，将知识的传授与实践能力的提高结合在一起，让学生掌握科学知识的同时动手实践。因为光有满脑子的创新思想，不应用到生活的实践中去，再好的点子也是空想。此外我们在进行创新教育时，不能单单为了创新而创新，因为人有时会聪明反被聪明误。许多误入歧途的违法犯罪分子，不少是知识水平高，技术能力强且满脑子创新思想人，能想出各种别人意想不到的方法进行偷窃、欺诈等违法发罪

20、行为。所以我们在进行创新教育的同时一定要注意学生道德素质的培养，把学生培养成德才兼备的人才。4.2.4 启发式与探究式相结合原则（师生协同原则）在借鉴先进的创新教育指导理论中我们提到，要定位好创新教育中各个角色的作用。传统的教育以教师为中心，学生只是机械地接受教师的思想，而创新教育要求充分鼓励学生走出教师思维的禁锢，大胆质疑，敢于创新。因此，在教学过程中，就需要我们的教师教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际知识与能力出发，根据具体的问题，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性与积极性，使他们愉快地学习。又因为是启发式，教师只是给予学生一定的事例和问题，接下来就交予学生，让

21、他们自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论。这样，学生的主体性地位得到充分的发挥，他们可以根据自己的思维进行进一步的学习与研究，创新思维也就不断的得到提高了。44.2.5 循序渐进与量力性相结合原则创新能力有高有低，小至解题的不同的方法，发明创造。各个学生基础不同，不同年级掌握的知识水平也不同，因为我们的教学应该遵循由近及远、由简到繁、由浅入深的顺序，逐渐提高学生的学习、分析、探索、总结能力。此外循序渐渐到一个怎样的程度，就要遵循量力性原则，即可接受性。我们引导学生探索到某一深度，也许某种创新的方法很容易得到答案，可是学生目前的知识水平却接受

22、不了，或者难以理解，那不能忘这个方向走了，否则一方面浪费时间，另一方面教学效果也难以达到。4.2.6 思想性与科学性相结合原则 中学生尽管在一定程度上思维已得到很好的发展，但是仅凭他们现阶段掌握的对事物的认知与判断能力以及思想道德教育价值观去直接、主动地发挥作用是不够的，他们很多时候还是会受到教师政治信念与道德修养的影响。如政治学里涉及哲学，而哲学关乎逻辑，逻辑在一定程度就影响着人的思维习惯，而若有些政治老师思维独特，用自己全新的一套政治理论、政治思维分析社会、教育学生，对国家政策大肆批判，这就很可能对学生的人生观、思维习惯，尽管他也进行着创新教育，但显然不是我们最求的目标。在数学教学上也许不

23、会出现这么严重的问题，但是数学的应用作用在中学尚不显著，很多学生不明确数学在人一生的学习中的重要作用，如果老师本身思想上不摆正数学的价值地位，而是为了教学而教学化，其思想也会映射到教学活动中，学生也就无兴趣学习了。此外数学涉及很多公式，如果教学科学性不把握好，就会出现学生“创新性”地穿凿附会，生拉硬扯套公式等现象。5. 创新教育的切入点与关键5.1 提倡师生平等，鼓励“问题”学生创新教育是一项很大的工程，课堂创新教育是这项工程里一个不可忽视的项目。教师作为一线的教育工作者，应充分利用直接与学生接触的有利条件开展创新教育。那创新教育的切入点是什么呢？很多教育研究者指出，创新教育的切入点就是“问题

24、”，也就是从“发现问题”开始，从培养学生“问题意识”开始。5我们拿数学这样的理科科目来说，许多公式定理已经由前人研究总结出来了，学生只要理解、牢记基本就能运用，可是很少会有学生去问公式为何而来，如何来，除此公式外有没有别的公式可用或者别的路径可走等等。学生往往很容易被所学的知识固定思维方式，只会按步就班地应用书本或者老师授予的知识，这就大大地限制了学生思维的发散，影响了创新能力的提高。所以我们教师首先要做的就是弱化学生的思维定势【6】，鼓励他们多提问，多质疑，培养他们的“问题意识”。而要做到这点，就必须打破长久以来老师高高在上的地位，实现师生平等。另外，由于不是每个学生都能提出有意义，有价值的

25、问题，有些甚至是纯粹的钻牛角尖，面对这样的情况，教师应选择适当的时机，适当的方式进行处理，既不鼓励也不打击，同时要正确地引导。5.2 抓住好奇心与好胜心，让学生成为乐之者从培养“问题意识”这一切入点出发，我们又应特别抓住哪一点开展创新教育呢？也就是创新教育的关键是什么呢？经过访问众多一线教育工作者，我统计出最多的结论就是抓住学生的学习兴趣，创新兴趣。孔子言：“知之者不如好知之者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，教学设备再好的学校，知识水平再高的老师，如果授予的知识是学生不感兴趣的，哪怕他们完全掌握，那多半也只是类机械地应用知识，在前人走过的路上再走一遍，不会有所创新，有所进步。而在学生感

26、兴趣的地方，他们会乐于深入探究，挖掘崭新的东西，运用所学知识解决新问题。但兴趣也不完全是先天性的，很多兴趣是通过正确的引导，恰当的评价产生的。因此教师既要善于发现学生本身的兴趣爱好，又要帮助学生创造兴趣爱好。美国著名心理学家格林伦对兴趣的调查结果证明兴趣占影响学习成功因素的25%，占影响学习失败因素的35%。尽管调查的对象为国外的孩子，可是同样能用在我国的孩子身上，于是不难看出兴趣对学生成败的重要性。其实我们知道很多因为浓郁的兴趣爱好而造就伟人的例子，例如电话的发明人贝尔，伟大的科学家牛顿、爱因斯坦等，皆因小时候对科学探索的强烈兴趣，方成就了他们后来的伟大成就。拿贝尔来说，他在青年时期就对科学

27、实验产生兴趣，并着手研究物理波，在科学家发明电报后不久，贝尔便开始研究电报能传播讯号的来龙去脉，经过在客服重重苦难后于1915年成功研制出了第一部电话。而相反的，我们在学校里发现很多因为缺乏学习兴趣而成绩不佳的学生，他们不但不会去探索知识的深层奥义，就连基本的知识与技能都不愿学习，以致不能掌握，那要进行创新教育就很难了。6. 创新能力培养的方法和途径6.1创新型教师的自我培养我们在上文已经提到，创新型的教师是实现创新教育的前提之一，因此教师要实施创新创新教育，必须先从自我做起。教师要交给学生一滴水，自己必须要有一桶水。6.1.1 创新精神的培养很显然创新型的教师必须具备创新精神，要勇于改革创新

28、、锐意进取。通过阅读相关的创新教育刊物，了解先进的教育理念及教学方法，自觉地从不合时宜的观念、做法和教学体质解放出来，端正教育思想，勇于改革落后的教学的方法、教学模式，重视学生开拓创新精神的培养。6.1.2 创新能力的培养学生的创新能力不是一朝一夕就能培养出来的，教师自身的创新能力也不是短时间内就能得到提高。教师的创新能力除了自身学习经历中获得外，还要不断地在教学过程中锻炼。此时的锻炼主要就依靠知识以及教学经验的不断积累。 就数学教师而言，知识的积累包括专业知识和“课外”知识的积累。专业知识的积累并不单指数学知识难度的不断加深，它包括高等数学知识和初等数学中的中学数学知识。教师能对数学研究的深

29、度更进一步当然好，高等数学以及逻辑性很强的初等数学是为了让我们更好地理解和分析中学数学知识的整体结构及来龙去脉。而作为中学的教师，显然不能想当然地用某些能借助高等数学知识简单解释的方法来解答中学数学难题，因为对很多学生而言知识的跨度太大，难以理解。此时我们应该用中学生的思维去帮助学生理解，而要具备中学生的思维，就必须善于挖掘教材，高效地驾驭教材，真正地从学生的角度又高于学生的水平理解中学数学知识。此外需要教师博览群“书”（包括各种网络信息，相关视频），获取别人优秀的解题思路、创新的教学方法和成功的教学经验等，同时进行总结归纳，找到适合学生的一套教学思路。如果能再不断地了解其他学科的知识，做个“

30、大灵通”，为同学解决更多的小问题，会更有利于学生创新能力锻炼的积极性的提高。上面是从大的方面阐述，其实提高自身创新能力的具体方法还有很多，比如像认知心理学家罗伯特.斯滕伯格所说，需要全身心地投入，需要克服失败的恐惧，要认识到大多数问题都有多个解决方案，尝试“六顶帽子”的思维方式：带情感看问题有什么感受，客观地看问题得到事实是什么，积极地看问题得到哪些部分行得通，消极地看问题哪些部分行不通，创造性地看问题得到哪些变通想法，广泛性地看问题得到整体的解决方案等等。其实这些都需要我们教师在日常的工作生活中不断地积累与总结。6.2 课堂中培养学生的创新能力其实对于数学课堂上学生创新能力的培养，我们很多教

31、育者都进行了研究，得到许多行之有效的办法。笔者经过访问调查以及查阅相关资料，总结归纳出以下几点适合中学数学教堂实施的创新教学模式。6.2.1 加强基础知识的教育，为创新素质夯实基础大科学家牛顿曾经说过他的成功是因为有巨人的肩膀，当代世界首富比尔.盖茨财富来源是不断创新别人的成果，也就是说创新不会凭空产生，几乎所有新的观念的产生都是以坚实而牢固的知识做铺垫，没有相当的知识贮备，再新的思维也会显得苍白无力。特别像数学这门循序渐进的学科，知识之间的紧密联系，没有之前的基础，很难进行下一步的学习与研究。所以我们的教师在进行创新教育的过程中，必须时刻重视学生基础知识的掌握。76.2.2 营造良好的创新氛

32、围上文中我们提到创新教育的另一个重要前提就是创新教育的环境，大环境是指学校的创新环境，而在我们的课堂教学活动中也可以而且必须创设创新教育的环境。首先要保证的就是原则里面提到的“师生平等”，由于受到传统道德“尊师重道”的影响2，师生间产生一些等级上的隔阂，许多学生因为畏惧老师而不敢说出心中的想法，这就大大抑制了我们创新教育的进行。所以教师应该主动积极地消除这样的隔阂，鼓励同学们独立思考，积极探索，让学生充分发挥自己的个性特长，形成创新能力。86.2.3 激发数学兴趣，培养“问题意识”上文提到，“发现问题”是创新教育的切入点，而激发学生的学习兴趣是创新教育的关键，因此，在教学过程中，教师要善于根据

33、学生的兴趣创设问题的情景，激发他们的兴趣，同时创造机会，如讲解故设漏洞、要求“咬文嚼字”、重视对比学习、提供数学模型等，让学生在百密一疏、模糊言语、大同小异，实际应用中发现问题，鼓励学生积极探索，可以小组讨论，也可个别发言，甚至动手实践，最终目的就是让学生在愉快的数学体验中发现问题，从而研究问题，解决问题，并在此过程获得成功的体验，增强创新的自信心。9例如教材代数上册P189有这样一段话：“用类似的方法，可以做出余切函数且的图像余切曲线”。学生在阅读的过程中就会提出问题：类似方法是什么呢？而书本的本意就是利用余切曲线作余切函数的图像，但在用单位圆中的线段表示三角函数值一节并没有介绍余切线，于是

34、学生就会产生另一个问题：不用余切线能否做出余切函数的图像呢？如果能，那方法有时什么呢？围绕此问题的发现与提出，教师讲解时便可以采用图象变换的方法【 即。这样一方面解决了学生的问题，另一方面也复习巩固了图像转换的相关知识。6.2.4启发式下的自主探索与应用意识启发式教学是教育改革后课堂教学中经常出现的教学模式，它也是我们创新教育过程中不可缺少的部分。由于中学生的知识水平有限，不可能什么问题都自己发现，这时候就需要教师给予适当的指点与启示，此时教师需要起到主导作用，同时充分地调动学生的主动性，让学生独立思考，亲自动手解决问题，这样既合理地利用课堂时间又能让学生更好地掌握知识。【10】启发的方式很多

35、，需要根据具体情况具体分析。如武汉市黄陂区第六中高级中学的熊燕霞老师在关于椭圆定义的一节习题中这样运用启发式教学 引自：ABC的两顶点A，B坐标分别是（6，0） （6，0），边AC，BC所在直线斜率乘积等于 ，求顶点C的轨迹方程。在学生求解得到（0）后，她进行引申：若ABC的两顶点A，B坐标分别是（a，0） （a，0）(a0)，边AC，BC所在直线斜率乘积等于m(m0)，求顶点C的轨迹方程。同样，用类似的方法求得方程：（ 0），接着让学生对m的取值进行讨论：m>0时，轨迹为除去顶点的双曲线；m<0且m-1时，轨迹为除去顶点的椭圆；m=1时，轨迹为除去两点的圆。此时熊老师继续提出问题

36、“椭圆 （a>b>0）上任一点与两顶点（a，0）（a，0）的斜率的乘积是多少？”设任一点为P（x0,y0）。则继续追问，“若将 用离心率e表示又该怎样叙述？”有些学生经过思考知 ，于是得出命题：平面内动点到两定点A（a，0）、 B（a，0）斜率乘积为常数的点的轨迹叫椭圆。6.2.5 提供欣赏材料，在欣赏中模仿创新及体会数学类人总是在不断的模仿中成长的，创新也不例外，我们可以通过模仿别人创新的思考方式、创新的学习方法、创新的处理办法等等经过移花接木的办法应用在新的领域上以实现在创新。所以教师可以在课堂上根据教学的内容选择对应的创新内容欣赏。【11】如一些科学家、发明家成功的创新思路、

37、创新构想欣赏，或者数学题精彩解答欣赏，又或者激励身心的科学家甚至身边熟悉的人的敢于创新、敢于克服困难的事迹的欣赏等等。这些都能很好地为学生提供创新原材料，同时激励他们进行创新能力的锻炼。至于欣赏材料的来源是多方面的，如由福建教育出版社出版，王淼生编著的数学百题精彩千解就是一本很好的可供介绍欣赏并且学习的书。此外还有一些另类一点，如聊斋数学，数学演绎，中国古算解趣等书中的例子，都能极大的引发学生学习数学的兴趣，同时还能了解优秀精彩的数学解题故事和解题方法。6.2.6 转换思考角度，在变化中培养各种思维 创新就是走别人没走的路，所以在日常教学中，教师应多鼓励学生在条件允许的情况下另辟蹊径，找寻与别

38、人不一样的方法解决问题，培养他们的独创性思维。【12】而如一些答案不唯一的题目，鼓励学生尽可能发挥自己聪明才智找寻合理的、独特的答案，培养他们的开放性思维。此外根据事物的两面行，引导学生反向思考，对比研究找寻答案，培养他们的互逆性思维。另外还提倡同学可以独立或者采用小组讨论的方式，对一题尝试进行多解，既培养他们的发散性思维，又达到培养合作精神的目的。【13】提倡一题多解的做法在数学教学过程中经常见到，如在高中圆锥曲线一章中，由于圆锥曲线的性质较多，可变化性强，所以往往一题不止一种解法。另外也有不少是一道题可经过相似的变化演变成新的题型，这一改变，很大程度上能发散学生的思维。例如，过抛物线y2=2px 焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2。（设线段AB为过抛物线焦点的弦）该题的结论很有用，我们可