最新离散型随机变量的均值与方差练习题

1、精品文档精品文档离散型随机变量的均值与方差、正态分布(x R, P,口为常数，且b A。),称E服从参数为卩戸的正态分布，用匕 n(卩戸2)表示.f (x)可简记为N (._,；2)，它的密度曲线简称为正态曲线、知识回顾:1离散型随机变量的分布列:正态分布的期望与方差：若' n ("匚2),则E的期望与方差分别为：X1xXnpP1P2Pn.3.标准正态分布：如果随机变量E的概率函数为(x) =性质：:2 离散型随机变量的数学期望：E©=，它反映随机变量取值的平均水平。3 离散型随机变量的方差：D©=，反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度：D 越小

2、，取值越集中，D越大，取值越分散。4. 随机变量 匕的标准差,记作 朮，卓=。5. 性质：E(aX b)二; D(aX b)二。6. 若X服从两点分布，则 E(X)=,D(X)=若 XB(n,p)，贝H E(X)=,D(X)=注意：E_ ) =E _Ed24E )27 提示：(1)在实际中经常用期望来比较平均水平，当平均水平相近时， 再用方差比较稳定程度；(2)注意离散型随机变量的期望、方差与样本数据的平均数、方差的联系。x2一 e 2 ( -： x ；)，则 .2 二称E服从标准正态分布.即匕N(0,1)有®(x)=P(©x)，申(x) = 1_®(x)求出，而

3、P (a< Eb的计算则是P(a Y©兰6=护少)_9但).注意：当标准正态分布的 ©(X)的X取0时，有住(x) = 0.5当住(x)的X取大于0的数时，有:(x) -0.5.比如：:(0.5_)=0.0793 0.5则0.5 一、，必然小于0,正态分布aa与标准正态分布间的关系：若N(；2)则E的分布函数通常用F(x)表示，且有P(E X)= F(x). 4.“3 ”原则的应用：若随机变量E服从正态分布(TNCT2)，贝U E落在("-3，3二)内的概率为99.7%亦即落在( -3二3二)之外的概率为0.3%，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种

4、产品不合格(即E不服从正态分布).经典例题：1.设两个正态分布 N(pi，)(6>0)和N(鬼，|)( 02>0)的密 度函数图象如图所示，则有()(x_)28. 正态分布与正态曲线:若随机变量 E的概率密度为:1 2 f(x)=-e 9 s 2-' -精品文档y-.0-0.50.5 IJJxM< M,M> M，o> oo> oA .M2, CF|< 02C. m > M, 0< o【解析】根据正态分布N( M, 0)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线X= M对称，在X= M处取得最大值的连续钟形曲线；o越大，曲线的最高点越低且

5、较平缓；反过来，o越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.【答案】A22 .在某项测量中，测量结果E服从正态分布 N(1, o-)( 0> 0)，若E在(0,1) 内取值的概率为 0.4,贝U E在(0,2)内取值的概率为 .【解析】在某项测量中，测量结果E服从正态分布 N(1, 0)( o>0),【解析】根据题意，函数f(x)= X2+ 4x+E没有零点时，= 16-4玄0,即E>4,根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)= x2+ 4x+ E没有零点的概1 率是2时，尸4.4. (2010广东高考)已知随机变量 X服从正态分布 N(3,1),且P(2 < XW 4

6、)=0.682 6，则 P(X>4)=()A . 0.158 8B . 0.158 7C . 0.158 6D . 0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x= 3对称，1.p(x> 4)= 0.5-P(2< xW 4)1=0.5 0.682 6= 0.158 7.故选 B.【答案】B正态分布图象的对称轴为x= 1, E在(0,1)内取值的概率为0.4,可知，随机变量E在(1,2)内取值的概率与E在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4,这样随机变量E在(0,2)内取值的概率为08【答案】 0.83.设随机变量E服从正态分布 N( m 0)，函数f(x) = x2

7、+ 4x+ E没有零点1的概率是2，则M等于()A . 1B . 4C . 2D .不能确定、练习巩固:(1)、随机变量X的分布列如下，回答1 3题1 p（x=1）的值为（）A 0.8B 0.7C2、 E（x）的值为（）A 0.3B -0.3C3、 D（x）的值为（）A 0.3 B -0.3X-1010.50.30,20.5 D 0.60.61 D 0.72C 0.61 D 0.72(2)随机变量 X的分布列如下，回答 4 6题精品文档4、P(l乞X : 4)的值为(A 0.6 B 0.7X01234P0. 10. 20. 30. 1C 0.8 D 0.9A.100,0.08B.20,0.4C

8、.10,0.2D.10,0.812、如果 XB(100,0.2), 那么 D(4X+3)=13、 口袋中有大小均匀10个球，其中有 7个红球3个白球，任取 3个球,其中含有红球个数为 X，则E(X)二。;1.9A 4.2; 1.29 B 9.2;5.16 C 4.2;15.32 D 9.2;10.32、5、X的期望值与方差值分别为()A 2; 1.29 B 2.1; 1.29 C 2; 1.9 D 2.16、 设Y =2X 5，则E(Y)、D(Y)的值分别为()(3)已知某运动员投篮命中率为p =0.6，求解7 9题7、该运动员进行一次投篮，命中次数为，则E()=()A 0.6 B 0.4 C

9、 0.24 D 0.368、该运动员重复投篮5次，命中次数为 ，则D()=()A 3 B0.65C 1.2 DCr0.6k0.45上(k =0,1,2,3,4,5)14、 两封信随机投入 A、B、C三个空邮箱，则A邮箱信件数的期望值为 。15、 随机变量'的分布列为，其中k = 1、2、3、4、5、6，则P(1.5 ：，： 3.5)为 , E# =。16、 从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取 3支，设为这3支签的号码之中最大的一个。则的的数学期望为 。17、 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6 ,被甲或乙解出的概率为0.92。(1 )求该题被乙独立解出的概率。(2)求解出该题的人数的数学期望和方差。9、若一次投篮投中得 2分，投不中不得分，该运动员重复投篮5次，所得分数X的方差为()A 1.2 B 2.4 C 3.6 D 4.810、若随机变量 X服从两点分布，且成功的概率p = 0.5，则E(X)和D(X)分别为()A.0.5 和 0.25B.0.5 和 0.75C.1 和 0.25D.1 和 0.7518、某同学参加知识竞赛。 需回答3个问题，规则如下：每题答对得100分,答错得-100分，假设这名同学每题答对的概率均为 0.8，且各题答对与否相 互没有影响，求这名同学每题回答这三个问