最新三角形的外角习题及答案

1、精品文档三角形的外角（习题）例题示范例1:已知：如图，点E是直线AB, CD外一点，连接DE交AB 于点 F,/ D = / B+Z E. 求证：AB/ CD.精品文档 读题标注 梳理思路要证AB/CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角.因为已知Z D= Z B+ Z E,而由外角定理得Z AFE= Z B+Z E,故Z D = Z AFE，所以 AB / CD . 过程书写证明：如图，Z AFE是厶BEF的一个外角（外角的定义）Z AFE=Z B+ Z E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和） Z D = Z B+ Z E （已知） Z AFE=Z D （等量代换） AB/CD （

2、同位角相等，两直线平行）巩固练习1. 如图，在厶ABC中，Z 1是它的一个外角，Z 1=115° Z A=40°,Z D=35°,则 Z 2=.BF2. 已知：如图，在 ABC 中，/ BAC=50° / C=60° AD丄BC,BE是/ ABC的平分线，AD, BE交于点F，则/ AFB的度数为:第2题图第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中/a的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 904. 如图，已知/ A=25° ZEFB=95° / B=40&#

3、176;则/D的度数为第5题图5.第4题图如图，已知AD是厶ABC的外角/ CAE的平分线，/ B=30°/ DAE=50°,则/ D=，/ ACB=.6.如图，在 ABC中，/ A=40° / ABC的平分线BD交AC于 点D，/ BDC=70°，求/ C的度数.解：如图，vZ BDC是厶ABD的一个外角/ BDC=Z A+Z ABDvZ A=40°，Z BDC=70Z ABD=- BD 平分/ ABC/ ABC=2/ABD=x/ C=180°- / A- / ABC=180°-_()7. 已知：如图，CE是厶ABC的一个

4、外角平分线，且 EF / BC交 AB 于点 F,/ A=60° / E=55° 求/ B 的度数.8. 已知：如图，在 ABC中，BD平分/ ABC,交AC于点D,DE/ BC 交 AB 于点 E，/ A=45° / BDC=60° 求/ AED 的 度数.思考小结1. 在证明过程中：(1) 要证平行，找、角、角.(2) 要求一个角的度数： 由平行，想目等、目等、 补; 由直角考虑互余，由平角考虑 ，由对顶角考虑 若把一个角看作三角形的内角，考虑 若把一个角看作三角形的外角，考虑 2. 阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的人们进

5、行几何推 理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进 行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同这就导致 很多内容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几 何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来第一个完成 这件工作的是古希腊数学家欧几里得(Euclid ) 欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当 他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编 写自己的著作原本了.他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是 没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了 5条公 设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必 须建立在这5条公设和5条公理基础上来

6、进行.5条公设是：(1) 从任意点到任意点作直线是可能的.(2) 把有限直线不断沿直线延长是可能的.(3) 以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的.(4) 所有直角彼此相等.(5) 若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小 于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点.5条公理是：(1)跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的.(2) 等量加等量，总量仍相等.(3) 等量减等量，余量仍相等.(4) 彼此重合的东西是相等的.(5) 整体大于部分.其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而 5条公理则 主要从代数推理上进行规定.欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几

7、何中几 乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之 为欧氏几何而他的著作原本中关于平面几何的部分， 被翻译成中文叫做几何原本，正是我们平面几何的原型. 而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法 就被称之为公理法，而原本正是公理化体系的最好阐释.【参考答案】巩固练习1. 40°2. 125°3. C4. 20°5. 20°, 70°6. vZ BDC是厶ABD的一个外角（外角的定义）/ BDC=Z A+Z ABD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）vZ A=40°, Z BDC=70° （已知）

8、Z ABD = Z BDC- Z A=702-40；=30° （等式的性质）v BD平分Z ABC （已知） Z ABC=2Z ABD=28=60° （角平分线的定义） Z C=180°- Z A- Z ABC=180°-40°- 60°=80° （三角形的内角和等于 180°7. 解：如图，v EF / BC （已知）Z ECD=Z E （两直线平行，内错角相等）vZ E=55° （已知） Z ECD=55° （等量代换）v CE是厶ABC的一个外角平分线（已知） Z ACD=2Z ECD=2

9、X55°=110° （角平分线的定义）vZ ACD是厶ABC的一个外角（外角的定义） Z ACD=Z A+Z B （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）vZ A=60° （已知）/ B=Z ACD- / A=110°- 60°=50° （等式的性质）8.9. 解：如图，/ BDC是厶ABD的一个外角（外角的定义）/ BDC= / ABD+Z A （三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和）vZ A=45°, Z BDC=60° （已知）Z ABD = Z BDC- Z A=60-45°=15° （等式的性质）v BD平分Z ABC （已知） Z ABC=2Z ABD=2X15°=30° （角平分线的定义）v DE