第22讲　与圆有关的位置关系（可编辑）ppt课件

1、栏目索引第第2222讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系;栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析根底知识过关根底知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂稳定练习随堂稳定练习;栏目索引泰安考情分析泰安考情分析;栏目索引基础知识过关根底知识过关知识点一知识点一 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识点二知识点二 切线的断定和性质切线的断定和性质知识点三知识点三 切线长理性切线长理性知识点四知识点四 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆知识点五知识点五 正多边形与圆正多边形与圆;栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系;栏目索引基础知识

2、过关1.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系类别位置关系图示数量关系点与圆的位置关系点在圆外d r点在圆上d = r点在圆内d r相切d = r相交d r;栏目索引基础知识过关温馨提示温馨提示点与圆的位置关系可经过点与圆的位置关系可经过d(点到圆心的间隔点到圆心的间隔)和和r(圆圆的半径的半径)之间的大小关系进展判别之间的大小关系进展判别;直线与圆的位置关系可经过直线与圆的位置关系可经过d(圆心到直线的间隔圆心到直线的间隔)和和r(圆的半径圆的半径)之间的大小关系进展判别之间的大小关系进展判别.2.2.过同不断线上的三点不能作圆过同不断线上的三点不能作圆, ,不在同不断线上的三点确不在同不断线

3、上的三点确定一个圆定一个圆. .;栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 切线的断定和性质切线的断定和性质1.1.切线的断定切线的断定(1)(1)和圆和圆 只需一个只需一个 公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线; ;(2)(2)到圆心的间隔等于到圆心的间隔等于 半径半径 的直线是圆的切线的直线是圆的切线; ;(3)(3)经过半径的外端并且经过半径的外端并且 垂直于垂直于 这条半径的直线是圆这条半径的直线是圆的切线的切线. .;栏目索引基础知识过关2.2.切线的性质切线的性质(1)(1)切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线圆的切线 垂直于经过切点垂直于经过切点 的半径的半径. .(2

4、)(2)推论推论1:1:经过切点且垂直于切线的直线必经过经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心圆心 . .(3)(3)推论推论2:2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点切点 . .温馨提示温馨提示 (1) (1)要证的直线与圆有公共点要证的直线与圆有公共点, ,且存在衔接公共点的且存在衔接公共点的半径半径, ,此时可直接根据此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线来证明线是圆的切线来证明. .口诀口诀“见半径、证垂直见半径、证垂直. .(2)(2)给出了直线与圆的公共点给出了直线与圆的公共点, ,但

5、未给出过这点的半径但未给出过这点的半径, ,那么衔接公那么衔接公共点和圆心共点和圆心, ,根据根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线来证明是圆的切线来证明. .口诀口诀“连半径、证垂直连半径、证垂直. .;栏目索引基础知识过关(3)当直线与圆的公共点不明确时,那么过圆心作该直线的垂线,然后根据“圆心到直线的间隔等于圆的半径,那么该直线是圆的切线来证明.口诀是“作垂直、证相等.;栏目索引基础知识过关知识点三知识点三 切线长定理切线长定理1.1.切线长的定义切线长的定义: :过圆外一点引圆的切线过圆外一点引圆的切线, ,这一点到切点之间这一点到

6、切点之间线段线段的长叫做这点到圆的的长叫做这点到圆的 切线长切线长 . .2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长 相等 ,圆心和这一点的连线 平分 这两条切线的夹角.;栏目索引基础知识过关知识点四知识点四 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆温馨提示温馨提示 锐角三角形的外心在三角形的内部锐角三角形的外心在三角形的内部; ;直角三角形的外直角三角形的外心在斜边的中点处心在斜边的中点处; ;钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部. .一切三角一切三角形的内心都在三角形的内部形的内心都在三角形的内部. .类别三角形的外接圆三角形的内切圆名称三角形的外心三角

7、形的内心图示描述经过三角形三个顶点的圆,外心是三角形三边垂直平分线的交点与三角形三边都相切的圆,内心是三角形三条角平分线的交点性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等;栏目索引基础知识过关知识点五知识点五 正多边形与圆正多边形与圆1.1.正多边形的相关概念正多边形的相关概念(1)(1)正多边形正多边形: :各边相等各边相等, ,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形. .(2)(2)正多边形的中心正多边形的中心: :一个正多边形一个正多边形 外接圆的圆心外接圆的圆心 叫做叫做这个正多边形的中心这个正多边形的中心. .(3)(3)正多边形

8、的半径正多边形的半径: :正多边形外接圆的正多边形外接圆的 半径半径 叫做正多叫做正多边形的半径边形的半径. .(4)(4)正多边形的中心角正多边形的中心角: :正多边形的每一边所对的正多边形的每一边所对的 圆心角圆心角 叫做正多边形的中心角叫做正多边形的中心角. .(5)(5)正多边形的边心距正多边形的边心距: :正多边形的中心到正多边形的一边的正多边形的中心到正多边形的一边的间隔间隔叫做正多边形的叫做正多边形的 边心距边心距 . .;栏目索引基础知识过关2.2.正多边形和圆的有关计算正多边形和圆的有关计算假设把正假设把正n n边形的有关元素边形的有关元素: :中心角、半径、边长、边心距、周

9、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用长、面积分别用nn、R R、anan、rnrn、PnPn、SnSn表示表示, ,那么那么: :(1)n= (1)n= ;(2)R2=;(2)R2= + + ;(3)Pn=nan;(4)Sn= ;(3)Pn=nan;(4)Sn= nrna nrnan=n= rnPn rnPn. .360n2nr142na1212;栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系考点二考点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点三考点三 切线的位置切线的位置考点四考点四 切线的断定切线的断定;栏目索引泰安考点聚焦考点一考点一 点与圆的位

10、置关系点与圆的位置关系例例1 1如图如图, ,在网格中在网格中( (每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1 1个单位个单位) )选取选取9 9个个格点格点( (格线的交点称为格点格线的交点称为格点).).假设以假设以A A为圆心为圆心,r,r为半径画圆为半径画圆, ,选选取的取的格点中格点中 恰好有恰好有3 3个在圆内个在圆内, ,那么那么r r的取值范围为的取值范围为( B )( B )A除点 外A.2r B.r3 C.r5 D.5r 2171721729;栏目索引泰安考点聚焦解析如图解析如图, ,衔接衔接P1A,P2A,P8A.P1A,P2A,P8A.根据勾股定理得根据勾股定理得P

11、1A=5,P2A=3P1A=5,P2A=3,P3A=,P3A=,P4A=5,P5A=,P4A=5,P5A= ,P6A= ,P6A=,P7A=5,P8A=2,P7A=5,P8A=2 , ,P8AP3A=P6AP2AP1A=P4A=P7AP5A,P8AP3A=P6AP2AP1A=P4A=P7AP5A,除点除点A A外恰好有三个格点在圆内外恰好有三个格点在圆内, ,这三个格点为这三个格点为P3,P6,P8,P3,P6,P8, r3 r32172917217;栏目索引泰安考点聚焦变式变式1-11-1O O的半径为的半径为5,5,圆心圆心O O的坐标为的坐标为(0,0),(0,0),点点P P的坐标为的

12、坐标为(4,2)(4,2), ,那么点那么点P P与与O O的位置关系是的位置关系是( A )( A )A.A.点点P P在在O O内内 B.B.点点P P的的O O上上C.C.点点P P在在O O外外 D.D.点点P P在在O O上或上或O O外外;栏目索引泰安考点聚焦解析圆心解析圆心O O的坐标为的坐标为(0,0),(0,0),点点P P的坐标为的坐标为(4,2),(4,2),OP=OP= =5,5,点点P P在在O O内内, ,应选应选A.A.方法技巧方法技巧 d( d(点到圆心的间隔点到圆心的间隔)r()r;dr时时, ,点在圆外点在圆外. .224220;栏目索引泰安考点聚焦考点二考

13、点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系中考解题指点直线与圆的位置关系有三种中考解题指点直线与圆的位置关系有三种: :相离、相切、相相离、相切、相交交, ,判别位置关系的主要方法判别位置关系的主要方法: :直线与圆公共点的个数直线与圆公共点的个数; ;比较比较d d( (圆圆心到直线的间隔心到直线的间隔) )和和r(r(圆的半径圆的半径) )的大小关系的大小关系. .;栏目索引泰安考点聚焦例例2 2如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,B=30,B=30,BC=4 cm,BC=4 cm,以点以点C C为圆为圆心心, ,以以2 cm2 cm的长为半径作圆的长为半径作圆

14、, ,那么那么C C与直线与直线ABAB的位置关系是的位置关系是( B ( B ) )A.A.相离相离 B. B.相切相切C.C.相交相交 D. D.相切或相交相切或相交;栏目索引泰安考点聚焦解析作解析作CDABCDAB于点于点D.D.B=30B=30,BC=4 cm,BC=4 cm,CD=CD=BC=2 cm,BC=2 cm,即即CDCD等于圆的半径等于圆的半径. .CDAB,CDAB,直线直线ABAB与与C C相切相切. .应选应选B.B.12;栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-1知知O的半径的半径r=3,设圆心设圆心O到一条直线的间隔为到一条直线的间隔为d,圆圆上到这条直线的间隔为上到这条

15、直线的间隔为2的点的个数为的点的个数为m,给出以下命题给出以下命题:假设假设d5,那么那么m=0;假设假设d=5,那么那么m=1;假设假设1d5,那么那么m=3;假设假设d=1,那么那么m=2;假设假设d5d5时时,m=0,m=0,故正确故正确; ;当当d=5d=5时时,m=1,m=1,故正确故正确; ;当当1d51d5时时,m=2,m=2,故错误故错误; ;当当d=1d=1时时,m=3,m=3,故错误故错误; ;当当d1dr()r(圆的半径圆的半径) )时时, ,相离相离;d=r;d=r时时, ,相切相切;dr;dr时时, ,相交相交. .;栏目索引泰安考点聚焦考点三考点三 切线的性质切线的

16、性质中考解题指点熟练掌握切线的性质定理及两个推论中考解题指点熟练掌握切线的性质定理及两个推论, ,以及常以及常用用辅助线的作法辅助线的作法. .;栏目索引泰安考点聚焦例例3如图如图,I是是ABC的内切圆的内切圆,与与AB,BC,CA分别相切于点分别相切于点D,E,F,DEF=50,那么那么A=80.;栏目索引泰安考点聚焦解析衔接解析衔接DI,FI,如下图如下图.DEF=50,DIF=2DEF=100,I是是ABC的内切圆的内切圆,ADI=AFI=90,A=360-ADI-AFI-DIF=80.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式3-1(2021泰安泰安)如图如图,BM与与O相切于点相切于点B,假设假

17、设MBA=140,那么那么ACB的度数为的度数为(A)A.40B.50C.60D.70;栏目索引泰安考点聚焦解析衔接解析衔接OA,OB,BM与与O相切于点相切于点B,OBM=90.MBA=140,OBA=50.OA=OB,;栏目索引泰安考点聚焦OAB=OBA=50,AOB=80,ACB=40,应选A.方法技巧知圆的切线,假设图中没有衔接切点的半径,那么需求衔接切点与圆心构造直角三角形,利用勾股定理、锐角三角函数等知识进展解答.;栏目索引泰安考点聚焦考点四考点四 切线的断定切线的断定例例4 4 (2021(2021济宁济宁) )如图如图, ,知知O O的直径的直径AB=12,AB=12,弦弦AC

18、=10,DAC=10,D是是 的的中点中点, ,过点过点D D作作DEAC,DEAC,交交ACAC的延伸线于点的延伸线于点E.E.(1)(1)求证求证:DE:DE是是O O的切线的切线; ;(2)(2)求求AEAE的长的长. .BC;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)证明证明:衔接衔接OD.D为为的中点的中点,的长的长=的长的长.BOD=BAE,ODAE.DEAC,交交AC的延伸线于点的延伸线于点E,ODDE,那么那么DE为为O的切线的切线.(2)过点过点O作作OFAC,AC=10,AF=CF=AC=5,OFE=DEF=ODE=90,四边形四边形OFED为矩形为矩形,BCBDCD12;栏目索引

19、泰安考点聚焦FE=OD=AB,AB=12,FE=6,那么AE=AF+FE=5+6=11.12;栏目索引泰安考点聚焦变式变式4-1(2021潍坊潍坊)如图如图,BD为为ABC外接圆外接圆O的直径的直径,且且BAE=C.(1)求证求证:AE与与O相切于点相切于点A;(2)假设假设AEBC,BC=2,AC=2,求求AD的长的长.72;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)证明证明:衔接衔接OA交交BC于点于点F,那么那么OA=OD,D=DAO,D=C,C=DAO,BAE=C,BAE=DAO,BD是是O的直径的直径,DAB=90,;栏目索引泰安考点聚焦即DAO+OAB=90,BAE+OAB=90,即OAE

20、=90,AEOA,AE与O相切于点A.(2)AEBC,AEOA,OABC,的长=的长,FB=BC,AB=AC,BC=2,AC=2 ,BF=,AB=2.ABAC127272;栏目索引泰安考点聚焦在RtABF中,AF= =1,在RtOFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,即OB2=BF2+(OB-AF)2,OB=4,BD=8,在RtABD中,AD= = = =2.方法技巧证明圆的切线有三种思绪:有过切点的半径,证明垂直;有切点,无半径,连半径,证明垂直;无切点,作垂直,证明相等.8722BDAB6485614;栏目索引随堂巩固训练一、选择题1.假设A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐

21、标为(5,8),那么点P的位置为( A )A.在A内 B.在A上C.在A外 D.不确定随堂稳定训练;栏目索引随堂巩固训练2.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.那么以下结论不一定成立的是( C )A.BD=CD B.ACBCC.AB=2AC D.AC=2OD;栏目索引随堂巩固训练3.(2021日照)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,衔接PO并延长交O于点C,衔接AC,AB=10,P=30,那么AC的长度是( A )A.5 B.5 C.5 D. 3252;栏目索引随堂巩固训练4.是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十

22、五步,问勾中容圆径几何?其意思是“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能包容的圆形(内切圆)的直径是多少?( C )A.3步 B.5步 C.6步 D.8步;栏目索引随堂巩固训练5.(2021烟台)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延伸线上,那么CDE的度数为( C )A.56 B.62 C.68 D.78;栏目索引6.如图,O的半径为2,点O到直线l的间隔为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,那么PB的最小值是( B )A. B. C.3 D.2二、填空题135;栏目索引随堂巩固训练7.知正六边形

23、的边心距为,那么它的周长是 12 .解析如图,衔接OA,OB,作OHAB于H.六边形ABCDEF是正六边形,AOB=360=60,OA=OB,OAB是等边三角形,OAH=60,OHAB,OH=,OA= =2,163sin60OH3;栏目索引随堂巩固训练AB=OA=2,该正方形的周长是26=12.;栏目索引随堂巩固训练8.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O 的直径,假设P=46,那么BAC= 23 度.;栏目索引随堂巩固训练解析解析PA,PBPA,PB是是O O的切线的切线, ,PA=PB,PA=PB,又又P=46P=46, ,PAB=PBA=PAB=PBA=67=67, ,又又PAPA是是O O是切线是切线,AO,AO为半径为半径, ,OAAP,OAAP,OAP=90OAP=90, ,BAC=OAP-PAB=90BAC=OAP-PAB=90-67-67=23=23. .180462;栏目索引随堂巩固训练9.直角三角形的两边长分别为16和12,那么此三角形外接圆的半径是 10或8 .解析当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形外接圆的半径为8;当两条直角边长分别为16和12,那么直角三角形的斜边长=20,因此这个三角形外接圆的半径为10.综上所述,这个三角形外接圆的半径等于8或1