2018版高中数学北师大版必修四学案：第一章6余弦函数的图像与性质

1、 第一章三角函数6余弦函数的图像与性质I【学习目标】1会用“五点法” “图像变换法”作余弦函数的图像 2 理解余弦函数的性质， 会 求 y = Acos x+ B 的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.IT问题导学-知识点一余弦函数的图像思考 1 根据 y= sin x 和 y= cos x 的关系，你能利用 y= sin x, x R 的图像得到 y= cos x,x R 的图像吗？思考 2 类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能,y= cos x, x 0,2 五个关键点分别是什么？梳理 余弦函数

2、y= cos x(x R)的图像叫作 _.知识点二余弦函数的性质思考 1 余弦函数的最值是多少？取得最值时的x 值是多少？思考 2 余弦函数在n, n函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？梳理函数y= cos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以 2kn为周期(k Z , k丰0), 2n为最小正周期单调性当 x 2kn+ n,2kn+2nk Z)时，函数是增加的；当 x 2kn,2kn+ n K Z)时，函数是减少的最大值与最小值当 x= 2knk Z)时，最大值为 1;当 x= 2kn+ nk Z)时，最小值为一 1题型探究类型一 用“五点法”作余弦函数的图像例 1 用“五点法”

3、作函数 y= 1 cos x(0WxW2n)简图.反思与感悟作形如 y= acos x + b, x 0,2n的图像时，可由“五点法”作出，其步骤:n3n列表，取 x= 0, 2,n, 2n;描点；用光滑曲线连线成图.跟踪训练 1 用“五点法”作函数 y= 2cos x+ 1, x 0,2 冗的简图.类型二余弦函数单调性的应用例 2(1)函数 y= 3 2cos x 的递增区间为 _2317比较 cos( n与 cos( 4n的大小.反思与感悟 单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时, 应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小.跟

4、踪训练 2 比较大小.(1)cos(-F)与 cosp； (2)sin 378 与 cos( 641.8 6类型三余弦函数的定义域和值域例 3(1)求 f(x) = 2cos x 1 的定义域.求下列函数的值域.反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1) sin x, cos x 的有界性.(2) sin x, cos x 的单调性.化为 sin x= f(y)或 cos x= f(y),利用 |f(y)|w1 来确定.(4)通过换元转化为二次函数.跟踪训练 3 函数 y= cos2x+ cos x+ 1(詐 x的值域是_ET当堂训练-1 .函数 y= 1 2cos n 的最小值，最大值

5、分别是()A . 1,3B. 1,1C. 0,3D. 0,12 .下列函数中，周期为n且在；，扌上为增函数的是() y = cos2x+ cos x ；2 cos xy= 2+ cos x.C. y= sin x+ 扌扌3 .函数 f(x)= Ig cos x+寸25- x2的定义域为 _4 .比较大小：(1)cos 15 _ _ cos 35 ;5.函数 y= cos( x), x 0,2 的递减区间是 _ .规律与方法 -11.对于 y = acos x+ b 的图像可用五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、 x 轴相交的点.2.通过观察 y= cos x, x R 的图像，可以总结出

6、余弦函数的性质.3 .禾 U 用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值.答案精析问题导学知识点一、_.nn思考 1 能，根据 cos x= sin(x + 2),只需把 y= sin x, x R 的图像向左平移 2 个单位长度，即 可得到y= cos x, x R 的图像.思考 2 能,五个关键点分别是(0,1),(2，0),(罵一 1),(号，0), (2n,1).梳理余弦曲线知识点二思考 1 对于余弦函数 y= cos x, x R 有：当且仅当 x= 2knk Z 时，取得最大值 1;当且仅当 x= (2k+ 1)nk Z 时，取得最小值一 1;观察余弦函数 y= cos x,

7、 x n, n图像：函数 y= cos x, x n, n的图像如图所示.Vj1-7T/ o1xn(2)cos(3).ncos(4).y = sin 2x + 2最低点与cos 2x+y= cos x+/叭/-1-7思考 2 观察图像可知：当 x n0时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x 的值由一 1 增大到 1;当 x 0 ,n,曲线逐渐下降，是减函数，cos x 的值由 1 减小到一 1.推广到整个定义域可得当 x 2kn n,2knk Z 时，余弦函数 y = cos x 是增函数，函数值由一 1 增大到 1; 当 x 2kn(2k+ 1)nk Z 时，余弦函数 y= cos x 是减

8、函数，函数值由 1 减小到一 1. 题型探究例 1 解列表：x0n2n3_n22ncos x101011 cos x01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.2n,列表得:x0n2n3n22ncos x10101y311132377cos( Wn并 COS(6n+ - nCOS：n,555177、COS( n)COS(6n+4n)=cos7n7 7cn n n2n5477-cos”nCOSn跟踪训练 1 解/ x0,2n,描点, 连线得:(1)2kn,n+2knkZ)令 x=0,2,3n2解解即 COS(2317n)COSn7n7nznn解(1)COS( ) = cos = COS( 8)= COS8 ,7nn而 cos：= COS： 66n n n0 v_COS6，跟踪训练 2nncos80, cos x2,nn3+2kncos 79/ sin 378cos(641.(2)y=严x2j+4.y=2+cos x-1wcos xw1