最新复数知识点总结

1、精品文档精品文档1复数的概念复数知识点小结复数 z=a +bi (a, bw R) J*lb实部虚部ReZ，其中i -1 , i叫做虚数单位Im z2、复数的分类复数z=a bi (a,b R)实数(b=°)虚数(bO)(特别地,a二0时为纯虚数)3、两个复数相等定义：如果两个复数 zi =a bi(a, R)和z c di(c, dR)的实部与虚部分别相等,即a =c且b = d，那么这两个复数相等，记作a b c di.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小4、复平面一一建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中,x

2、轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。5、复数的向量表示复数z = a bH 复平面上点Z(a,b)*向量OZ6、复数的模复数模(绝对值)的定义，几何意义：复数z=a+bi ( a,b R)所对应的点 Z(a,b)到坐标原点的距离。|z|=|a+bi|= a2b2 亠 0.说明z为实数时，| z|= Ja+ =|a|，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0 时，|z|=07、复数的四则运算性质：a,b,c,d R1) 、加法:2) 、减法:3) 、乘法:(a bi) (c di) = (a c) (b d)i(a - bi)

3、-(c di) = (a -c) (b -d)i(a bi)(c di) = (ac _bd) (ad bc)ia bi ac bd be - ad.4)、除法： = + i (目的：分母实数化)c+dic2+d2c2+d2要点说明计算结果一律写成 a bi(a,bR)的代数形式； 复数的加法满足交换律、结合律； 复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：z1 z2 = z2 z1结合律：(Zl Z2) Z3 = Zl (Z2 Z3 )分配律：z1(z2.Z3)=乙Z2-Z1z3 实数范围内正整数指数幕的运算律在复数范围内仍然成立，即*m nm：；nm、nmnnn nZi,Z2,

4、 Z3 C,m, n N 时：Z Z =z ,(z ) = z ,(乙 z?)二乙 z?8、i的整数指数幕的周期性特征：4k 14k 24k 34k 4右k为非负实数，贝y()i i =1,1- 1, i - i, i =1 ；4k 1 4k 2 4k 3 4k 4(2) iiii09、I zi -Z2 I的几何意义：设 n = a bi,z2 二 c di (a,b, c, d R)则 |乙 p |=|(a bi) (c di)|=|(a -c) (b -d)i 卜 一 (a -c)2 (b -d)2几何意义：对应复平面上点乙(a,b), Z2(c,d)两点间距离d =J(a-c)2 (b-

5、d)210、共轭复数1) 定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为z =a - bi问题：当z- R时，是否有共轭复数？两者关系如何？ z- R= z = z2) 运算性质：结论可推广到 n个亦 士 z2 =Zj 士 z2(2)Zi z2 = z1 z2(3)(勺)=(勺)(Z20)Z2Z23) 模的运算性质：|车_|勺|勻召±乙2国召|+|勺| ； z z2 = z z2，可推广至有限多个，特别地牛Zn = ZZ = Z = IZ，特别地，当 Z = 1 时，ZZ = 1 即 z =.Z2Z2IZ、复数的平方根：在复数集 C 内，如果 a bi ,c di (a ,b , c, R)满足：(a bi)2 = c di，则称a bi是c di的一个平方根.从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数2、复数的立方根i，则:3 2 2(1) 胡;(2)0 ;- ='',3n 1 ,3n 1 = .3n 22,即- n是T = 3的等比数列.13、实系数一元二次方程根的情况 1)实系数一元二次方程 ax2 bx 0(= 0)在复数集内根的情况：当:0时，有两个不相等的实根 ： 当=0时，有两个相等的实根当:<0时，有两个共轭虚根.b22 c2)当：0