2018年数学选修1-1练习题1624

1、2018年数学选修1-1练习题单选题（共 5 道）1、设抛物线 y2=4x 上一点 P 到直线 x=-3 的距离为 5,则点 P 到该抛物线焦 点的距离是（ ）A3B4C6D82、已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A （-1 ,8） ,P 为抛物线上一点， 则|PA|+|PF| 的最小值是（ ）A16B12C9D63、. 函数 y=（x a）（x b） 在 x=a 处的导数为AabBa（ab）C0Dab4、已知函数 f（x） =ax3+3x2-x+2 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A（-,3）B（-a,-3C（-3，0）D-3，0）5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一

2、个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点 m的双曲线的标准方程。7、已知函数 f(x)二呼，aR(1)求 f (x)的极值；(2)若 Inx-kxv0 在(0，+x)上恒成立，求实数 k 的取值范围;（3）若 f （x） -e=0 在-,1上有唯一实根

3、，求实数 a 的范围.8、已知函数 f （x） =-x3-bx2-5cx 在（-, 0上单调递减，在0 , 6上单 调递增.（1） 求实数 c 的值；（2） 求 b 的取值范围.9、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一 的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设-一为双曲线一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且善 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、函数-:的最小值为13、设一：为双曲线二斗一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双

4、曲线的离心率的取值范围是.14、双曲线的渐近线方程是坯即=&，贝 U 该双曲线的离心率等于 _15、双曲线牛-八:的顶点到其渐近线的距离等于 _1-答案：A2-答案：C3-答案：D4-答案：tc解：由 f( x) =ax3+3x2-x+2，得到 f( x) =3ax2+6x-1，因为函数在 R 上是减函数，所以 f (x) =3ax2+6x-1v0 恒成立，所以/,由厶=36+12a 0,I如解得 a -3，则 a 的取值范围是(-，-3 故选 B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为.-，将点二 代入得=，所求双曲线的标准方程为 一 1 略2-答案：(1)vf/(x)二宅，令 f

5、(x) =0,x=ea- (2 分)由下表:E( 0-, r*)卢te,.).( x)的极大值为 f(eaf 在(0, +x)上恒成立 k严max- (6 分)由(1):令 a=1,则 f(x)= ： , max=k-(8 分)(3) 由 f (x) -e=0 得 a=1+lnx-ex，令 g (x) =1+lnx-ex , x ,1- (10 分)则 g (x)= -e ,由 g (x) =0 得x=* 当 x, i):g (x) 0,. g (x)单调递增；当 x(, 1 : g (x)v0,. g (x)单调递减且g()=1+ln e 升=-1- -，g(-)=1+ln：-e?=-1,g

6、(1)=1-evg(啟)-g(1)=-2+e-；= T v0. g(去)vg(1)由题意得：a g(),g(1)Ug(-)即 a -1-,1-e)U-1分)3-答案：(1) f( x) =-3x2-2bx- 5c：函数 f (x) =-x3-bx2-5cx 在(-s,0上单调递减，在0,6上单调递增，函数在 x=0 处有极小值， f (0)=-5c=0 ,c=0(2)： f ( x) =-3x2- 2bx 0 在0 , 6上恒成立，即 2b -3x 在0 , 6上恒成立， b -9：b 的取值范围为 b0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -

7、|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧丨I丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案： 当 i 二时-有最小值，得二-，二-：在C为增函数，在 f叫上为减函数，.当时一：有最小值-3-答案：Q试题分析：v双曲线三-匕(a 0， b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(