2018年数学选修1-1练习题1649

1、2018年数学选修1-1练习题单选题（共 5 道）1、若抛物线 y2=4x 的焦点是 F 准线是 I,则过点 F 和点 M（4,4）且与准线 I 相切的圆有（）A0个B1个C2个D4个2、设抛物线 C: y2 = 2px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上, |MF| = 5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为()Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x3、函数 y=xex 的导数是（ ）Af，(x)=(1 +x)exBf，(x)=xexCf，(x)=exDf，(x)=2xex4、已知 f (x) =x2+2f

2、( 1),则 f( 0)等于()A2B0C-2D-45、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数- -在处取极值.X(1) 求的值；(2) 求 在上的最大值和最小值.8、已知函数 f

3、 (x) =alnx-ax-3 (a R).(1) 当 a=1 时，求函数 f (x)的单调区间；(2) 若函数 y=f (x)的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为 45, 问：m 在什么范围取值时，函数 g(x)=x3+x2 -+f (x)在区间(2, 3)上总存在 极值？(3) 当 a=2 时，设函数 g(x)=(p-2)x+ 乎-3 ,若对任意地 x 1 ,2 , f (x) g(x)恒成立，求实数 p 的取值范围.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准

4、方程。填空题（共 5 道）11、 设一 .为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且弓 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数 f （x） =x3-12x+8 在区间-3，3上的最大值与最小值分别为M m 贝 U M-m=_ .13、 设.：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 4 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.14、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2， 焦点到渐近线的距离为 6， 则 该双曲线的离心率为15、 过双曲线-（a 0，b 0）的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 OF（O 为原点）的垂直平分线

5、上，则双曲线的离心率为 _ .1-答案：C2-答案：C3-答案：A4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得 =-2所求双曲线的标准方程为略42-答案：(1)(2) 一 一 -.试题分析：(1)先求出导函数丿 -亠，进而根据函数在、 1 处取极值得到JCXf(l) = o 即 0-1=0,从中即可确定厲的值；(2)根据(1)中确定的口的值，确 定 f ，进而可确定函数 在一 一上单调递增，在上单调递减，从而可确定| 一-)，然后比较，、，最大的值就是函数 在，上的最大值.(1) 因为 -，所以， 又因为函数 - 在：=-处取极值所以.-11-1即一-;:-，所以二 1(

6、2) 由(1)知所以当.-.时，当:.时， 所以当时，有 在一 一上单调递增，在上单调递减所以.又-，f T 所以 ：3-答案：f (x)= -a(x 0)(1) 当 a=1 时，f (x)=卜仁|令 f( x) 0 时，解得 0vxv1，所以 f(x)在(0，1)递增；令 f( x)v0 时，解得 x 1，所以 f (x )在(1，+x)递减.(2)因为函数 y=f (x)的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为 45, 所以 f (2)=1,所以 a=-2 ,f (x)=二+2, g(x)=x3+x2月+2-=x3+(f+2)x2-2x，g (x) =3x2+(4+m)x-2 ,因为

7、对于任意的 t 1 ,2，函数 g(x)=x3+x2与 +f (x) 在区间(t, 3)上，总存在极值，所以只需 L，解得-vRK-9777|rj17(3)设 F(x)=f(x)-g(x)=2lnx-px- F (x)=齐+少二叶凹=“心即 当P=-1 时，F (x)=争0,二 F(x)在1，2递增，所以 F (1) =40 成立；l+v-1，即-1vpv0 时，不成立，(舍)-1v1 + 0,解得p-1 时，均不成立综上，p0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,4-答案：设所求双曲线的方

8、程为将点-代入得5-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二- .：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：令 f(x) =3x2-12=0，得 x=-2 或 x=2,列表得:3-答案：一试题分析：v双曲线一 - （a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。4-答案：3 略5